Декартово произведение

В рамках реляционной алгебры определена и такая теоретико-множественная операция, как расширенное декартово произведение. Эта операция не накладывает никаких ограничений на схемы исходных отношений, и поэтому она допустима для любых двух отношений.

Под декартовым произведением двух отношений понимается множество упорядоченных пар кортежей. Пусть имеются два отношения r и s, тогда отношение t= r* s-арности к = к1 + k2, где к1 – арность r, a k2 – арность s, называется декартовым произведением r и s, если оно состоит из кортежей, первые к1 компонентов которых образуют кортежи из r, а остальные k2 – из s. Как видим, выполнение данной операции, в отличие от других уже рассмотренных операций, приводит к тому, что степень результирующего отношения не совпадает со степенью ни одного из операндов, а равна сумме степеней исходных отношений.

r * s
А	В	С	D	Е		F
Р	1	а	Q	2		с
Р	1	а	Q	3		а
Р	2	b	Q	2		с
Р	2	b	Q	3		а
Q	2	с	Q	2		с
Q	2	с	Q	3		а

---

Относительно влияния перестановки операндов на результат операции декартово произведение можно считать симметричной операцией. Данная операция используется в тех ситуациях, когда необходимо получить отношение, содержащее все возможные комбинации между элементами исходных отношений.

Унарные операции Проекция и Выбор также являются основными, но это уже не булевы операции. Они были введены специально в состав операций реляционной модели данных.

Проекция (Project)

Оператор проекции (вертикальное подмножество) является унарным оператором на отношениях. Он осуществляет выбор на множестве столбцов.

Пусть в отношении г выделено некоторое множество атрибутов Y, тогда отношение t = Py(r) называется проекцией отношения r, если оно является вертикальным подмножеством столбцов отношения rг из множества R.

РAC (r)

А	С
Р	а
Р	b
Q	с

РEF (r)

Е	F
3	а
2	с

Иными словами, проекция R на Y есть также отношение, полученное вычеркиванием столбцов, соответствующих атрибутам R - Y, и исключением, по определению отношения, из оставшихся столбцов повторяющихся строк.

Операция проектирования чаще всего употребляется как промежуточная операция при выполнении операции выбора, которая рассматривается далее.

Выбор (Select)

Выбор или селекция – это одна из важнейших операций обработки информации. Она также, как и предыдущая, относится к унарным операциям над отношением. Результатом ее применения к отношению r является другое отношение, которое представляет собой подмножество кортежей отношения r, с определенным значением в выделенном атрибуте.

Итак, результатом селекции отношения r по некоторому

---

 будем считать отношение  , которое включает в себя кортежи отношения r, удовлетворяющие указанному условию  .

Условие  – это формула, по которой определяется выборка. Операндами в такой формуле являются атрибуты отношения, а знаками операций – логические операции и операции отношений.

? С?b(r)
А	В	С
Р	1	а
Q	2	с
? А?q?В> 1(r)
А	В	С
Р	2	b

 

---

Дополнительные операции реляционной алгебры.

Состав операций реляционной алгебры является избыточным, поскольку некоторые из них могут быть получены через остальные операции с использованием определенных соотношений. Но Кодд сознательно ввел эту избыточность в свою алгебру, учитывая то, что эти соотношения не так уж просты и их использование, как правило, довольно-таки усложняет реляционные выражения.

Итак, к дополнительным операциям относятся те операции реляционной алгебры, которые можно выражать через основные операции.

Пересечение

Это четвертая булева бинарная операция над отношениями. Пусть имеются два отношения r и s, тогда отношение t =   называется пересечением r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, одновременно принадлежит r и s. Операция применяется к отношениям одной арности. Справедлива следующая формула: t= . Применительно к отношениям r и s получим:

t =
А	В	С
Q	2	с

Естественное соединение

Естественное соединениесоздает новое отношение из двух существующих. Новое отношение формируется с помощью сцепления кортежей первого отношения с кортежами второго отношения. При выполнении этой операции указывается, какой атрибут первого отношения, и какой атрибут второго отношения используются для сцепления кортежей.

Пусть даны отношения r(R) и s(S). Необходимо осуществить соединение этих отношений, используя атрибут А отношения r и атрибут D отношения s.

При таких условиях оператор выполняется следующим образом: просматриваются по порядку все кортежи отношения r, и для каждого кортежа анализируется значение атрибута А. Из отношения s выбираются кортежи, у которых значение атрибута D совпадает со значением А. Такие кортежи сцепляются.

При этом в результирующее отношение равные атрибуты включаются только один раз. Записывается этот оператор так:

---

r ?? s А=D
А	В	С	Е	F
Q	2	с	3	а
Q	2	с	2	с

Соединение (Jоin)

Пусть имеются два отношения r (X, Y) и s (Y, Z) и некоторое условие  , где X, Y, Z– непересекающиеся множества атрибутов и Y – множество атрибутов, общих для r и s, тогда отношение.

 

называется  -соединением r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, состоит из кортежей rи s, при выполненном условии  . Справедлива следующая формула:

,

 

то есть  -соединение представляет собой декартово произведение r и s, над которым выполнена селекция по условию  .

r ?? s (B
А	В	С	D	Е	F
Р	1	а	Q	3	а
Р	1	а	Q	2	с
Q	2	с	Q	3	а

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 05 Коррекционная педагогика в начальном образовании Дисциплина История Практическое занятие 3.doc

• Отчет по прохождению учебной ознакомительной практики направление подготовки 13. 03. 02 Электроэнергетика и электротехника.doc

• ваыва.rtf

• Олимпийские игры в Древней Греции.docx

• Дисциплина Иностранный язык в сфере юриспруденции. Английский Письменная работа Рамазанов Вадим Рамилович 40. 03. 01 Уголовное право.docx