Файл: Учебнометодическое пособие для изучения дисциплины физика часть 1 Физические основы механики. Электричество.doc

. (4)

Напряженность электрического поля связана со смещением соотношением

. (5)

Следовательно, из формул (4) и (5)

. (6)

Рассмотрим значения D и E в каждой из заданных областей.

1) . Так как внутри сферы с радиусом заряды отсутствуют ( ), то смещение и напряженность электрического поля равны нулю. ; .

2) . Так как внутри сферы с радиусом содержится заряд , из формул (4) и (6) следует

; .

3) r > . Так как внутри сферы с радиусом r > содержится заряд , но эти заряды равны по величине и противоположны по знаку, то . Следовательно и .

Для построения требуемых графиков D = f(r) и E = f(r) следует вычислить несколько значений D и E, меняя значения r в заданных пределах. Результаты занесем в табл. 1.

---

Таблица 1

, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2
, В/м	-1,35	-1,11	-0,94	-0,80	-0,69	-0,6	0
,	-8,36	-6,90	-5,80	-4,94	-4,26	-3,71	0

По данным таблицы, учитывая, что при D = 0 и E = 0, построим графики и (рис. 9).

Д
E=f₁(r)
ля нахождения потенциала электрического поля  = f(r) воспользуемся соотношением между напряженностью поля и градиентом потенциала: . Для поля, создаваемого сферической поверхностью, это соотношение можно записать в скалярном виде:

или .

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях и от центра сфер:

;

---

; . (7)

Потенциал в бесконечности принимаем равным нулю . Если в формуле (7) положить , то она примет вид:

.

Поскольку значения E для каждой из рассматриваемых областей различны, получим выражения (r) для каждого случая в отдельности:

1)

,

так как первый и третий интегралы равны нулю ( и , см. первую часть решения задачи)



. Так как (r) < 0;

2) ,

так как второй интеграл равен нулю ( , см. первую часть решения задачи)



. Так как (r) < 0.

3) , так как (см. первую часть решения задачи).

Для построения графика (r) следует вычислить несколько значений , меняя значения r в заданных пределах. Результаты занесем в табл. 2.

Таблица 2

r, м	0	0,010	0,020	0,022	0,024	0,026	0,028	0,030	0,04
(r), В	899	899	899	654	450	277	128	0	0

---

По данным таблицы построим график  = (r) (рис. 10).


ммммммм

r,м


Рис. 10

П р и м е р 6. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.

Р е ш е н и е. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U

. (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона

, (2)

где и - кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m- масса электрона; и - начальная и конечная его скорости.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим



или

,

где .

Отсюда искомая разность потенциалов

. (3)

Подставим числовые значения физических величин и выполним вычисления

В = 8,53 В.

П р и м е р 7. Конденсатор емкостью = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов

---

= 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью = 5мкФ. Какая энергия W′ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Дано: Ф; В; Ф.

Найти: W′.

Р е ш е н и е. Энергия W′, израсходованная на образование икры,

, (1)

где - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

- энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U – разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии и по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим:

, (3)

где и - емкости первого и второго конденсаторов;

- разность потенциалов, до которой был заряжен первый конденсатор;

- разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежний, выразим разность потенциалов

---