Файл: Решение Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2024
Просмотров: 12
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
y = 14/17
p1 = 10/17 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 2/17 (вероятность применения 2-ой стратегии).
p3 = 5/17 (вероятность применения 3-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (10/17; 2/17; 5/17)
q1 = 1/34 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 21/34 (вероятность применения 2-ой стратегии).
q3 = 6/17 (вероятность применения 3-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/34; 21/34; 6/17)
Цена игры:
y = 14/17
e)
-2 0 3
1 3 -3
4 -2 4
7 8 6
Решение:
Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.
Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока.
Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника.
Чистой стратегией игрока I является выбор одной из n строк матрицы выигрышей А, а чистой стратегией игрока II является выбор одного из столбцов этой же матрицы.
1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
| Игроки | B1 | B2 | B3 | a = min(Ai) |
| A1 | -2 | 0 | 3 | -2 |
| A2 | 1 | 3 | -3 | -3 |
| A3 | 4 | -2 | 4 | -2 |
| A4 | 7 | 8 | 6 | 6 |
| b = max(Bi) | 7 | 8 | 6 | |
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 6, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 6.
Седловая точка (4, 3) указывает решение на пару альтернатив (A4,B3). Цена игры равна 6.
