Лабораторная работа №8

«Проверка статистической гипотезы

о виде распределения. Критерий согласия Пирсона»

Вариант 7

Задание

В следующей выборке представлены данные по цене (X) некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	22	32	27	37	42	47	52	47	37	52	57	52
Y	118	83	108	88	68	63	48	88	68	38	48	38

1. Построить корреляционное поле (Диаграмма – Точечная).

2. Оценить тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

3. Найти уравнение регрессии Y по X.

4. Построить линию регрессии на корреляционном поле.

5. Оценить статистическую значимость полученного уравнения регрессии.

Решение:

Построим корреляционное поле, для этого отметим в системе координат   12 точек, соответствующих данным парам значений этих признаков.



Рис. 1 – Корреляционное поле

По расположению точек на корреляционном поле естественно предположить, что зависимость между X и Y близка к линейной. Для построения диаграммы рассеяния в Excel можно воспользоваться командой меню Вставка Точечная диаграмма.

На основе анализа поля корреляции видно, что между ценой товара и приобретаемым количеством существует обратная связь, то есть с увеличением цены количество приобретаемых товаров уменьшается.

---

2. Определим линейный коэффициент корреляции и проверим его на значимость.

Составим вспомогательную таблицу:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Итого	Среднее
X	22	32	27	37	42	47	52	47	37	52	57	52	504	42.00
Y	118	83	108	88	68	63	48	88	68	38	48	38	856	71.33
Y2i	13924	6889	11664	7744	4624	3969	2304	7744	4624	1444	2304	1444	68678	5723.17
X2i	484	1024	729	1369	1764	2209	2704	2209	1369	2704	3249	2704	22518	1876.50
XiYi	2596	2656	2916	3256	2856	2961	2496	4136	2516	1976	2736	1976	33077	2756.42
Yрасч	113.926	92.63	103.2778	81.981	71.333	60.685	50.037	60.685	81.981	50.037	39.389	50.037	856	71.33
e2	16.5981	92.73	22.29938	36.223	11.111	5.3584	4.1495	746.1	195.48	144.89	74.151	144.89	1494

---

Рассчитаем коэффициент детерминации:



Коэффициент корреляции |r|=0.8966 находится в интервале 0,75-0,95, это указывает на сильную, тесную линейную связь между признаками. Так как r<0, это означает, что связь между ценой и количество приобретаемого обратная, то есть с увеличением цены количество приобретаемых товаров уменьшается.

Коэффициент детерминации R²=0,8039 показывает, что 80,39% вариации количества приобретаемого товара (Y) объясняется вариацией фактора X– ценой товара, а на долю прочих факторов приходится лишь 19,61%.

Проверим значимость коэффициента парной корреляции r_xy при уровне значимости α=0,05.



Для определения t_крит может использоваться статистическая функция СТЬЮДРАСПОБР() из MS Excel. При α = 0,05 и степени свободы k = n–2 = 12–2 = 10 t_крит = t_1α,n-2 = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) =2,2281.



Рисунок 2 - Окно ввода параметров функции СТЬЮДРАСПОБР() MS Excel

Так как t_r=6,4017>t_1α,n-2 =2,2281, то делаем вывод о статистической значимости линейного коэффициента парной корреляции r_xy.
3. Определим параметры a и b линейной модели регрессии y=ax+bи наложим ее график на корреляционное поле.

Рассчитаем коэффициенты регрессии:





Регрессионное уравнение имеет следующий вид:



Значение коэффициентов в уравнении регрессии означает, что увеличение цены продукции на 1 усл. ед. приводит в среднем к уменьшению количество приобретаемого товара на 2,2196 ед.
4. Изобразим на корреляционном поле график функции

---

Рис. 3 – График функции
5. Проверяем адекватность полученного уравнения регрессии по критерию Фишера — Снедекора. Находим статистику:





При уровне значимости α=0,05 и числах степеней свободы k₁=1, k₂=n-2=10-2=10 по таблице критических значений точек распределения Фишера – Снедекора находим:



Так как , то модель адекватна. Следовательно, зависимость между ценой X и количеством приобретаемых товаров Y описывается уравнением .

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине Финансовая математика.rtf

• Загрузите результат Индивидуального практического задания. 45 баллов, слушатель Ремизова Екатерина Олеговна Преподаватель Губарева Наталия Владимировна.doc

• Содержание индивидуального задания на практику в адвокатском образовании или юридической компании.docx

• Методические указания по написанию курсовых работ направление подготовки.docx

• Обзор правовых норм, относящихся к информации, правонарушения и меры их предупреждения.docx