Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

виникає в системах відліку, які обертаються, й не залежить від того, знаходиться у стані спокою тіло в цій системі або рухається відносно неї зі швидкістю υ′ . Це випливає з того, що υ′ не входить у формулу (32.2).

2 Внаслідок добового обертання Земля подібна гігантському диску (точніше, кулі), який обертається. Тому, розглядаючи поведінку тіл у системі відліку, що пов'язана з Землею, потрібно при точних розрахунках ураховувати відцентрову силу інерції. Ця сила максимальна на екваторі, де R =6,38∙106 м. За добу, тобто за 86 400 с, Земля повертається на кут 2π . Отже, кутова швидкість Землі

wЗ = 2p:86400 = 7,27 ×10−5 рад/с.

Відповідно до формули (32.2) модуль відцентрової сили інерції, що діє на екваторі на тіло маси m = 1 кг, дорівнює

Fцб =1,00×(7,27 ×10−5 )2 6,38×106 = 0,0337 Н,

що становить 1/291 частину сили ваги mg , яка дорівнює 9,81 Н. Звідси випливає, що в ряді

випадків, розглядаючи рух тіл відносно Землі, відцентровою силою інерції можна знехтувати.

§ 33 Сила Коріоліса [4]

1 Раніше ми розглядали тіла, які були нерухомими відносно системи відліку, яка обертається. Виявляється, коли тіла рухаються відносно таких систем відліку, то на них крім відцентрової сили інерції діє ще одна сила інерції, яка називається силою Коріоліса. Знайдемо явний вигляд цієї сили.

Рисунок 33.1 – Частинка маси m рухається на диску, який обертається, по колу радіуса R зі

r

швидкістю υ′ відносно диска ( F – сила натягу нитки; n – нормаль, яка направлена уздовж нитки). Напрямок υ′ і напрямок обертання диска: a – збігаються, б – протилежні. Праворуч від дисків показані напрямки швидкостей, під диском – напрямки сил

Розглянемо горизонтально розміщений диск (рис. 33.1), який обертається відносно інерціальної системи відліку (яку ми будемо називати нерухомою) з постійною кутовою

54

швидкістю ω . Припустимо, що по колу радіуса R рівномірно рухається прив'язана ниткою

траєкторії руху (див. рис. 33.1). Добуток маси частинки m на an дає силу натягу нитки F ,

υ′2 + ω2 R2 − 2υ′ωR . Відповідно у формулах (33.1) і (33.2) доданок, що містить добуток υ′ω змінить знак на зворотний так, що друга додаткова сила буде дорівнювати + 2mυ′ωn . Легко переконатися в тому, що й у цьому випадку друга додаткова сила може бути подана формулою (33.3).

2 Ми отримали формулу (33.3) для випадку, коли швидкість частинки направлена за дотичною до кола із центром на осі обертання системи K ′. Можна показати, що ця формула визначає силу Коріоліса при будь-якому напрямку швидкості υ′ відносно осі обертання. З формули випливає, що у випадку, коли частинка рухається в неінерціальній системі паралельно осі обертання ( υ′ є паралельною до ω), сила Коріоліса не виникає.

Векторний добуток є перпендикулярним до обох співмножників. Тому з формули (33.3) випливає, що:

1)сила Коріоліса перпендикулярна до вектора ω, тобто завжди лежить у площині, яка перпендикулярна до осі обертання рухомої системи відліку;

2)сила Коріоліса перпендикулярна до швидкості υ′ й, отже, роботи над частинкою не

виконує. Ця сила може змінити тільки напрямок швидкості υ′, але не її модуль.

3 Сила Коріоліса впливає на рух тіл поблизу земної поверхні. При вільному падінні сила Коріоліса відхиляє тіла. Це відхилення пропорційно синусу широти місцевості й, отже, максимально на екваторі й дорівнює нулю на полюсах. При падінні на екваторі з висоти 30 м (така приблизно висота десятиповерхового будинку) відхилення становить 3,6 мм.

55

Силу Коріоліса необхідно враховувати при виконанні пострілів на далекі відстані й уводити відповідні поправки.

Сила Коріоліса, що діє на тіло, яке рухається уздовж меридіана в будь-якому напрямку (на північ або на південь), направлена відносно напрямку руху вправо в північній півкулі й вліво в південній півкулі. Це приводить до того, що у ріки підмивається завжди правий берег у північній півкулі й лівий берег у південній півкулі.

ТЕМА 6 МЕХАНІКА РІДИН

§ 34 Методи Лагранжа та Ейлера для опису течії рідини. Трубка течії [4,14]

1 Для опису руху рідин і газів їх поділяють (аналогічно методиці вивчення твердих тіл) на окремі елементи (частинки рідини) так, щоб кожний з них можна було вважати матеріальною точкою і застосувати до неї загальні закони механіки. Про рух рідин і газів в цілому можна скласти уявлення, якщо простежити за рухом кожної їх частинки окремо. Такий метод вивчення руху рідин і газів, запропонований Лагранжем, зводиться до знаходження траєкторії кожного елемента рідини (газу) і його швидкості як функції часу і

модулю швидкості в даному місці. Тоді за картиною ліній течії можна судити не тільки про напрямок, але й про модуль вектора υ у різних точках простору. Наприклад, у точці A на рис. 34.1 густина ліній, а отже, й модуль швидкості υ є більшими, ніж у точці B . Оскільки різні частинки рідини можуть проходити через дану точку простору з різними швидкостями, то картина ліній течії, в загальному випадку, увесь час змінюється. Якщо швидкість, у

кожній точці простору залишається постійною, то такий потік рідини називається

стаціонарним. У стаціонарному потоці будь-яка частинка рідини проходить через дану точку простору з однієї й тією же швидкістю υ. Картина ліній стаціонарного потоку залишається незмінною, і лінії течії в цьому випадку збігаються із траєкторіями частинок.

3 Якщо через всі точки невеликого замкненого контура провести лінії течії, утвориться поверхня, яку називають трубкою течії. Вектор υ буде дотичним до поверхні трубки течії у кожній її точці. Це означає, що частинки рідини при своєму русі не перетинають стінок трубки течії.

56

весь час збільшувалася б або зменшувалась і не існувало б стаціонарного потоку. Тому з рівності мас знаходимо

швидкостями, тобто із прискоренням (рис. 35.2). Якщо трубка течії горизонтальна, це прискорення може бути обумовлено тільки зміною тиску уздовж трубки – у місцях, де швидкість більше, тиск повинен бути менше, і навпаки.

§ 36 Рівняння Бернуллі [4]

1 У реальних рідинах при відносному переміщенні шарів рідини відносно один одного виникають сили внутрішнього тертя, які гальмують відносний зсув шарів. Рідина, у якої внутрішнє тертя повністю відсутнє, називається ідеальною. Таким чином рух ідеальної рідини не супроводжується дисипацією енергії.

Розглянемо стаціонарний потік ідеальної рідини, яка нестискується. Виділимо об’єм рідини, який обмежений стінками вузької трубки течії й перпендикулярними до ліній течії перетинами S1 й S2 (рис. 36.1). За час Dt цей об’єм зміститься уздовж трубки течії, причому

границя об’єму S1 отримає зміщення Dl1 а границя S2 – зміщення Dl1 . Робота, яка виконана при цьому силами тиску, дорівнює збільшенню повної енергії (Ek + Ep ) рідини, яка міститься в розглянутому об’ємі.

57