ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2024
Просмотров: 35
Скачиваний: 0
Квантова електроніка
Взаємодія випромінювання із речовиною. Підсилення в квантових системах.
Населеністю енергетичного рівня Nn
квантової системи зазвичай називають число частинок на даному енергетичному рівні в 1см3
речовини nn поділене на статистичну вагу рівня gn.
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
N 2 |
g 2 |
N |
1 |
|
|
|
g |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
N 2 g<2 N1 g1
Рис. Розподіл заселеності у дворівневій системі.
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
Найважливішою характеристикою нерівноважного стану
єнегативна температура. Розглянемо її на прикладі
дворівневої системи з населеністю рівнів
n |
|
Ng2 |
exp |
|
E2 |
|
|
|
|
n |
|
Ng1 |
exp |
E1 |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
kT |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- статистична сума, |
~ |
exp |
Wi |
, |
~ |
|
- статична вага рівня; |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
gi |
k T |
g |
i |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
N2 |
|
|
n2 g1 |
|
exp |
|
E2 |
E1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
N1 |
|
n1g2 |
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
|
із речовиною |
|
|
T |
|
E2 |
|
E1 |
|
E2 |
E1 |
|
|
||||||
|
|
k ln |
|
N2 |
|
k ln |
|
n2 |
|
|
g1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
N1 |
|
n1 |
|
|
g2 |
|
||||||
N1/ N2 1 |
(Т |
0) |
- адекватність |
температурі, що |
вводять у |
|||||||||||
звичайній термодинаміці. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
N1/ N2<1 |
(Т |
0) |
- |
в стані |
термодинамічної |
рівноваги |
||||||||||
населеність більш високого енергетичного рівня завжди менше, ніж більш низького.
N1/ N2=1 (Т= ) - знаменник співвідношення перетворюється на нуль і температура стає нескінченною або кількість частинок при на обох рівнях однакове.
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
Для від'ємної (негативної) температури характерно:
-стани з від'ємною температурою мають більш високу енергію, ніж стан з T>0;
-від'ємну температуру можна отримати лише для кінцевої кількості енергетичних рівнів;
-поняття "температура середовища" і "від'ємна температура"
істотно фізично розрізняються.
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
Середовище (речовина), у якій створено
інверсійну заселеність, називають |
активним середовищем |
|||
(речовиною). |
|
|
|
|
Інверсійна |
заселеність |
є |
необхідною, |
але |
недостатньою умовою для одержання підсилення амплітуди хвилі у середовищі.
Достатньою умовою буде перевищення підсилення, досягнутого за рахунок процесів змушеного випромінювання, над усіма можливими втратами.
Розглянемо дворівневу систему, що знаходиться в умовах термодинамічної рівноваги.
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
I ( ) |
|
( |
|
де |
|
c |
|
|
|
|
|
|
n |
||
|
|
||
I |
I ( )d |
||
N2b21 |
( |
) |
|
N1b12 |
( |
) |
|
), -- інтенсивність випромінювання (енергія в
інтервалі частот, яка проходить скрізь одиницю площі в одиницю часу)
-- повна (інтегральна) інтенсивність випромінювання
N |
|
B g( |
) |
( |
) -- випромінена потужність |
|
|
2 |
|
21 |
|
|
|
N B g( |
) |
( |
) -- поглинута потужність |
|||
|
|
1 |
12 |
|
|
|
g( ) -- форм-фактор спектральної лінії
b12, b21 -- диференціальні коефіцієнти Ейнштейна
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
dI |
|
N2 B21 |
N1B12 |
|
g ( ) ( )dz |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
g ( ) ( ) N2 B12 |
g1 |
|
|
N1B12 dz |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
g2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
g ( |
) ( |
) |
B12 |
g1 |
|
|
|
N2 |
|
|
N1 |
|
dz |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
g2 |
g1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
g ( |
) |
|
I |
B12 |
n |
|
|
|
N2 |
|
|
N1 |
|
dz |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
g2 |
|
g1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
B12 n |
|
|
g ( |
) |
|
N2 |
|
|
|
N1 |
|
|
Idz |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
c |
|
|
|
g2 |
|
|
|
|
g1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ( ) |
|
|
( ), |
c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B21 |
B12 g2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
dI |
K I dz |
K |
4 |
де (κ – безрозмiрний показник поглинання). |
|
K |
nB12 |
g( ) n |
g1 |
n |
|
|
|||
|
c |
1 |
g2 |
2 |
|
|
|
Взаємодія випромінювання |
Квантова електроніка |
|
із речовиною
Інтегрування цього рівняння dI K I dz
дає закон зміни інтенсивності електромагнітної хвилі, який називають законом Бугера - Ламберта
I z |
I |
|
e k z |
I z |
I |
|
e |
z |
0 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
де α(ω) = − k(ω) – показник пiдсилення;
k(ω) – погонний коефiцiєнт поглинання (показник поглинання),
що чисельно дорівнює зворотній величині вiдстанi, на якiй iнтенсивнiсть хвилi змiнюється в е раз (e ≈ 2,7раз [k(ω)] =см−1).