Файл: Элементы высшей математики.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.03.2024

Просмотров: 15

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Частное профессиональное образовательное учреждение

«ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»


Практическое задание


по

«Элементы высшей математики»

дисциплине



Выполнил(а) студент(ка)


Чеботарева Анастасия Станиславовна




фамилия имя отчество

Идентификационный номер:

2109-070





































Пермь 2022

№1

Даны вершины A(5;3), B(-11;-9), C(-4;15) треугольника ABC. Найти:

а) уравнение AC

б) длину высоты, проведенной из вершины A

в) величину угла B (в радианах)

Решение:

а) уравнение AC













б)

Найдем длину высоты, как расстояние от точки A до прямой BC

Уравнение BC












Формула расстояния от точки ( до прямой Ax+By+C=0





в)

величину угла B найдем как угол между векторами











№2

Даны вершины



Найти:

а) длину ребра

б) угол между ребрами и

в) площадь грани

г) длину высоты пирамиды проведенной из вершины

д) объём пирамиды

Решение:

а)



б)

угол между ребрами будем искть, как угол между векторами











в)

площадь грани












г)

Формула расстояния от точки ( до плоскости Ax+By+Cz+D=0



Запишем уравнение плоскости







Получим



или

y=0



д)

объём пирамиды















№3

Найти матрицу













№4

Решить систему уравнений



Метод Гаусса

Составим расширенную матрицу системы



К 2 строке прибавим первую умноженную на -2

К 3 строке прибавим первую умноженную на -3




Поделим 2 строку на -7



К 3 строке прибавим вторую умноженную на 5



Поделим 3 строку на 8/7



Прибавим к 2 строке третью умноженную на 4/7

Прибавим к 1 строке третью



Прибавим к 1 строке вторую умноженную на -2



Получили



№5

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями











№6

Вид ресурса

Затраты ресурса на единицу товара

Запас ресурса

1

2

3

Сырье

3

5

2

260

Рабочая сила

22

14

18

400

Оборудование

10

14

8

128

Прибыль

30

25

56

 

Составим математическую модель задачи





Решим данную задачу симплекс методом


преобразуем неравенства в равенства добавлением неотрицательных элементов



Составляем симплексную таблицу. В столбец x0 записывается правая часть ограничений. С правой стороны записывается матрица коэффициентов . Последняя строка - это целевая функция, умноженная на −1:

Базис

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X4

260

3

5

2

1

0

0

X5

400

22

14

18

0

1

0

 X6

128

10

14

8

0

0

1




0

-30

-25

-56

0

0

0

Данный опорный план не является оптимальным, так как в пересечении строки 4 и столбцов , есть отрицательные элементы. Самый большой по модулю отрицательный элемент (-56), следовательно в базис входит вектор x3. Определяем, какой вектор выходит из базиса. Для этого вычисляем  положительный  min(260:2; 400:18; 128:8)=128:8 соответствует строке 3. Из базиса выходит вектор x6

Базис

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X4

260

3

5

2

1

0

0

X5

400

22

14

18

0

1

0

 X3

128

10

14

8

0

0

1




0

-30

-25

-56

0

0

0