y(t) = y₀ + аt, (в мм) (14)

Д(y(t)) = Д(y₀) + вt, (в мм²) (15)
где y₀ и Д(y₀) соответственно - среднее значение и дисперсия износа шеек при t=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов;
а - средняя скорость увеличения износа, мм/тыс.км;

в - скорость увеличения дисперсии износа, мм²/тыс.км;

t - пробег автомобиля, тыс.км.
Таблица 6

Результаты обработки измерения износа

шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля.

Расчетная	Предпоследняя цифра шифра
величина	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	П е р в о е и з м е р е н и е
Пробег t1, тыс.км	25	20	40	50	30	45	70	35	55	18
Средний износy1,мм	0,050	0,045	0,087	0,090	0,060	0,085	0,105	0,072	0,089	0,045
Дисперсия износа Д(у1), мм2*10-3	0,098	0,050	0,147	0,157	0,079	0,118	0,176	0,060	0,128	0,040
	В т о р о е и з м е р е н и е
Пробег t2, тыс.км	75	100	95	115	105	135	145	150	120	130
Средний износy2,мм	0,135	0,182	0,165	0,174	0,183	0,192	0,198	0,210	0,186	0,190
Дисперсия износа Д(у2), мм2*10-3	0,192	0,144	0,241	0,251	0,173	0,212	0,270	0,154	0,222	0,134

---

Примечание, Обратите внимание на размерность дисперсии- (10^-3)
Искомыми параметрами функций (14) и (15) являются y₀, а, Д(y₀) и в. На практике для их нахождения необходимо область возможных значений наработки (нижняя граница которой t=0, а верхняя находится из условия достижения предельного значения износа) разбить на несколько (обычно 10-20) интервалов. При каждом из разделяемых этими интервалами пробегов автомобиля t₁, t₂, ..., t_i, ... производят измерения износа большого количества коленчатых валов и вычисляют соответствующие пробегам средние значения y₁, y₂, ..., y_i, ..., а затем дисперсии Д(y₁), Д(y₂), ..., Д(y_i), .... Располагая такими наборами значений t_i и y_i или t_i и Д(y_i), можно, используя метод наименьших квадратов, определить искомые зависимости y(t) и Д(y(t)).

В контрольной работе задача существенно упрощена. Предполагается, что массивы данных об износе шеек для каждого t_i уже обработаны. Считается также возможным определить искомые линейные зависимости, располагая координатами только двух точек.

В таком случае параметры а и в зависимостей (14) и (15) могут быть определены соответственно

(16)

и

(17)

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например, второй (t₂, y₂) или (t₂,Д(у₂)), можно найти два других параметра

; (18)

(19)
Произведите необходимые вычисления и запишите полученные выражения (14) и (15) с числовыми значениями параметров.

Сформулируйте вывод по контрольному вопросу.

Контрольный вопрос. Могут ли исходные значения среднего износа шеек у₀ и дисперсии износа Д(у₀), соответствующие t=0, быть равными 0? Отрицательными числами?
Задание 6. Требуется рассчитать средние значения {y(t_i)}, дисперсии {Д(y(t_i))} и средние квадратические отклонения

---

{(y(t_i))} износа при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными в предыдущем задании. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю y(t_i)_min и верхнюю y(t_i)_max границы практически возможных значений износа. Результаты расчетов следует занести в таблицу, выполненную по форме табл.7, и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего износа шеек от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений износа.

Таблица 7

Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений износа шеек коленчатых валов.

		Пробег, тыс.км
	Величина	0	50	100	...	300	350
1	Средний износ y(t), мм
2	Дисперсия износа Д(у(t)), мм2
3	Среднее квадратическое отклонение износа (y(t)), мм
4	Утроенное значение 3(y(t)), мм
5	Нижняя граница y(t)min
6	Верхняя граница y(t)max

Предельное значение

---

у_пр износа шеек коленчатых валов ДВС типа ЧН21/21 установлено равным 0,15мм. Заданный пробег указан в табл.8.

Таблица 8

Заданная серия и пробег Т_зад

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Заданный пробег Тзад, тыс. км	150	240	170	230	190	280	180	260	160	250

Методические указания к заданию 6. Заполните таблицу, последовательно производя вычисления по формулам, полученным при выполнении задания 5, для различных значений пробега автомобиля. Расчет среднеквадратических отклонений произведите по формуле

,

где i- номер интервала в табл.7.
Для нахождения области практически возможных значений случайной величины Y_i, распределенной по нормальному закону, пользуются “правилом трех сигма”. В соответствии с этим правилом для каждого пробега автомобиля t_i верхняя и нижняя границы практически возможных значений износа шеек находятся как

---

y(t_i)_max,min = y_i  3(y_i) (20)

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа, определяются выражениями

y(t)_max = y₀ + at + 3 (21)

y(t)_min = y₀ + at - 3 (22)

Полученные зависимости иллюстрирует рис.4.

По результатам расчетов, сведенным в табл.7, постройте график зависимости среднего износа шеек от пробега (рис.4). Проведите на графике прямую y=y_пр. Пользуясь данными табл.6, постройте на этом же графике кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа шеек. Покажите на графике обе исходные точки (t₁, y₁),(t₂,y₂) и отметьте их координаты.

Рис.4 Зависимость среднего износа шеек коленчатых валов от пробега

Сделайте вывод о интервале пробега при котором сопряжение достигает предельного износа (0,25 мм), т.е Тн ,Тк.

Контрольный вопрос. Имеет ли смысл при заданных условиях вычислять значения среднего износа и дисперсии износа для наработки t = 360 тыс.км и более?

Задание 7.

На испытании находилось N₀=1000 образцов электрических ламп автомобиля, которые относятся к классу неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t) фиксировалось через каждые 100ч работы (t=100ч).

Данные об отказах по вариантам шифра приведены в табл.9.

Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение: Автомобильные электрические лампы относятся к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут Р(t); a(t), (t), T_ср.
Вычислим Р(t).

---

Смотрите также файлы

• Л п. БуеваМеханизм иДентиФикаЦии в кУлЬтУРесоциальные страсти.pdf

• Муниципальные правоотношения.pdf

• Таырыбы Азатты озалыс идеологиясыны алыптасуы мен лт зиялыларыны ызметі.docx

• Организация высшего образования.docx

• Рекомендаций родителям по формированию у дошкольников фонематических представлений.pdf