Файл: Лекции по физике в четырех частях Часть 4 колебания, волны, оптика владимир 2007 2 удк 535. 12(075).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 43
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
82
жит между значениями показателей преломления
0
n и
e
n для обыкновен- ного и необыкновенного лучей:
0
n >
кан.б
n
>
e
n . Угол падения для обык- новенного луча подбирается таким, чтобы превышал предельный угол, и обыкновенный луч испытывает пол- ное внутреннее отражение. Из кри- сталла выходит только необыкно- венный луч (свет поляризованный), незначительно смещенный парал- лельно падающему лучу.
Призму Николя часто называют николем.
И поляроиды, и поляризационные предметы являются поляризаторами – устройствами для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения.
Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоско- сти, называемой плоскостью поляризатора, и задерживают колебания, пер- пендикулярные этой плоскости. Если поляризатор используется для опре- деления характера и степени поляризации, то он называется анализатором.
Закон Малюса.
Пусть плоскопо- ляризованный свет падает на анали- затор, причем направление векто- ра
0
E
G
в световой волне составляет угол φ с плоскостью анализатора
(рис. 34.8). Такая волна проходит через анализатор только частично.
Колебание с амплитудой
0
E
G
можно разложить на два взаимно перпенди- кулярных колебания с амплитудами cos
0
||
E
E
=
φ и sin
0
E
E
=
⊥
φ. Первое колебание пройдет через поляриза- тор, второе будет задержано. Отно- шение интенсивностей прошедшего
I и падающего
0
I
света, учитывая, что интенсивность прямо пропорцио- нальна квадрату амплитуды напряженности, имеет вид
φ
0
I
0
E
G
I
//
E
G
Плоскость
анализатора
Рис. 34.8
е
о
о
е
Канадский бальзам
Рис. 34.7
83 2
0 2
||
0
E
E
I
I
=
Учитывая, что cos
0
||
E
E
=
φ, получаем
Это соотношение называется законом Малюса: интенсивность про- шедшего через анализатор поляризованного света пропорциональна квад- рату косинуса угла между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью анализатора.
5. Искусственная оптическая анизотропия. Эффект Керра.
Обыч- ные прозрачные тела, не обладающие двойным лучепреломлением, под влиянием внешних воздействий могут становиться двупреломляющими. В частности, при сжатии или растяжении направление деформации играет роль оптической оси. Тело становится оптически анизотропным. Опыт по- казывает, что разность показателей преломления обыкновенного и не- обыкновенного лучей пропорциональна механическому напряжению σ в данной точке тела:
0
e
n
n
k
− = σ, где k – коэффициент, зависящий от свойств вещества. Если поместить некоторое прозрачное тело, например пластинку из оргстекла, между скрещенными поляризаторами, то пока те- ло не деформировано, система света не пропускает. Если же пластину под- вергнуть сжатию, то свет начинает проходить и наблюдается картина в ви- де темных и светлых полос в зависимости от напряжения в том или ином месте пластинки. На этом основывается оптический метод исследования напряжений. Изготавливают модель, подвергают ее нагрузке и по наблю- даемой картине судят о распределении внутренних напряжений, что порой значительно упрощает трудоемкую работу по расчету напряжений в новых конструкциях.
Эффект Керра (шотландский физик, 1824 - 1904). Между двумя скре- щенными поляризаторами Р и Р´ помещают ячейку Керра (сосуд с жидко- стью, обычно нитробензолом), в которую введены пластины конденсатора.
При подаче напряжения на них среда становится анизотропной (вещество поляризуется) (рис. 34.9). Оптическая ось - вдоль поля. Проходя через ячейку, свет становится эллиптически поляризованным и частично прохо- дит через второй поляризатор Р´. Наиболее важной особенностью эффекта
I =
0
I
2
cos φ
84
Керра является его малая инерционность (до
12 10
−
с!), что позволяет ис- пользовать его для создания быстродействующих оптических затворов.
Применяется в быс- тропротекающих про- цессах
(управление режимом работы ла- зеров, скоростное фо- то и киносъемка), оп- тической локации, оптической телефо- нии.
6. Вращение плоскости поляризации.
Многие вещества, называемые оптически активными, обладают способностью поворачивать плоскость поляризации.
Это кристаллические тела (кварц и другие), чистые жидкости (скипидар и другие) и растворы оптически активных веществ (например водный рас- твор сахара).
Опыт показывает, что все оптически активные вещества поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. Для чистых кристаллов и жидкостей угол поворота плоскости поляризации определяется по формуле для оптически активных растворов где d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе;
α (α
0
) – удельное вращение (или постоянная вращения); с – концентрация раствора. Постоянная α имеет различное значение для разных веществ и, кроме того, сильно зависит от длины волны света. Так, для кварцевой пла- стинки толщиной 1 мм углы поворота желтого и фиолетового света равны соответственно 20 и 50º.
Рис. 34.9
Р
Р´
Ячейка Керра
–
φ = αd
φ = α
0
cd
+
85
В зависимости от направления вращения плоскости поляризации опти- чески активные вещества подразделяют на право- и левовращающие, т.е. вращающие по часовой стрелке или против, если смотреть навстречу све- товому пучку.
Вращательная способность кварца связана с особенностями кристалли- ческой структуры, расположением частиц в кристаллической решетке (на макроуровне), так как плавленый кварц не обладает оптической активно- стью. Вращательная способность раствора сахара связана с асимметрич- ным строением сложных молекул активной среды (т.е. на микроуровне).
Измерение угла поворота плоскости поляризации используется для оп- ределения концентрации оптически активных веществ, например сахара в растворах (пищевая промышленность) и биологических объектах (кровь).
Отметим, что способность поворачивать плоскость поляризации приоб- ретают даже оптически неактивные вещества, если их поместить в магнит- ное поле (эффект Фарадея).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Вопросы для самоконтроля
1.
Чем отличается поляризованный свет от естественного? Каковы ви- ды поляризованного света?
2.
В чем смысл закона Брюстера?
3.
В чем суть двойного лучепреломления? В чем состоят особенности обыкновенного и необыкновенного лучей? Как объяснить двойное лучепреломление?
4.
Что такое оптическая ось кристалла?
5.
Объясните закон Малюса для света, прошедшего через два поляриза- тора.
6.
Объясните эффект Керра.
7.
С чем связано вращение плоскости поляризации на макро- и микро- уровнях? Где применяется?
86
Лекция № 35
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
План
1.
Дисперсия света. Методы наблюдения дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.
2.
Электронная теория дисперсии света.
3.
Затруднения электромагнитной теории Максвелла.
4.
Поглощение света. Спектр поглощения. Цвета тел.
1. Дисперсия света. Методы наблюдения дисперсии. Нормальная и
аномальная дисперсия.
Из опыта известно, что показатель преломления n зависит от длины волны света, т.е. n(λ). Явления, обусловленные зависи- мостью показателя преломления вещества от длины волны λ или частоты ω световой волны, называются дисперсией света.
Наиболее простой метод наблюдения дисперсии – метод скрещенных призм (рис. 35.1). Свет от источника
0
S проходит через щель и попадает через линзу 1 на призму 1. Цветная полоска, получающаяся в результате действия первой призмы, отклоняется второй призмой в разных своих частях различно в зависимости от величины показателя преломления, так что окончательная форма и расположение спектра определяются величи- ной дисперсии обеих призм (на рис. 35.1 обозначены: Кр. – красный, Ф – фиолетовый части спектра).
0
S
Если показатель преломления увеличивается с частотой, т.е.
dn/dω > 0 (или dn/dλ < 0), то такую зависимость называют нормальной
Источник
света
Щель
Линза 1
Экран
Призма 2
Линза 2
Призма 1
Кр. Ф
Кр
Ф
Рис. 35.1
87
дисперсией (рис. 35.2). Если dn/dω < 0 (или dn/dλ > 0), дисперсия света называется аномальной (рис. 35.3). Она наблюдается вблизи полос по- глощения вещества.
2. Электронная теория дисперсии света.
Исследуем зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты
ℇ
(ω) световых волн, вызывающих смещение электрических зарядов вещества (а так как
n =
ε
, то получим зависимость n(ω)). Электрическое смещение D
G
связано с напряженностью электрического поля E
G
:
E
D
о
G
G
εε
=
, (1) а с другой стороны,
D
G
=
0
ε
E
G
+ P
G
, (2) где
P
G
- поляризованность (см. ч. 3, лекция № 18 данного издания). При- равнивая (1) и (2), можно выразить
ε
. Предварительно получим выра- жение для поляризованности
P
G
Рис. 35.2
Рис. 35.3
n
ω
ω
Ф
Ф
Кр.
Кр.
Рис. 35.4
n
В случае наличия аномальной дис- персии вид спектра, получаемого по ме- тоду скрещенных призм на экране (см. рис. 35.1), изображен качественно на рис. 35.4.
88
Под влиянием электрического поля световой волны электрон в атоме смещается из положения равновесия на расстояние r
G
, превращая таким образом атом в электрическую систему с электрическим моментом
r
e
p
G
G
=
(диполь), направленным вдоль поля. (Речь идет о так называе- мых «оптических» электронах, слабо связанных с ядром). Если в еди- нице объема среды находится N атомов, то электрический момент еди- ницы объема
r
Ne
P
G
G
=
. Величина
P
G
по определению является поляризо- ванностью.
В одном атоме может быть несколько электронов, взаимодействую- щих с внешним полем («оптических» электронов), тогда целесообразно записать
∑
=
i
i
r
e
N
P
G
G
. (3)
Подставляя это выражение в (2), получим
=
D
G
0
ε E
G
∑
+
i
i
r
e
N
G
. (4)
Далее определим смещение электронов
r
G
под действием внешнего периодически меняющегося поля cos
)
(
m
E
t
E
G
G
=
(ωt + α). При прохожде- нии световой волны на каждый оптический электрон действует сила электрического поля волны эл cos
m
F
eE
=
G
G
(ωt + α) =
)
(t
E
e
G
Под воздействием этой силы электроны совершают вынужденные колебания с частотой ω.
Оптические электроны согласно классическим представлениям свя- заны с остальной частью атома квазиупругой силой упр
,
F
kr
= −
G
G
где k – коэффициент упругости, определяемый свойствами вещества; r
G
- сме- щение электрона из положения равновесия. В такой системе каждый оптический электрон обладает собственной частотой колебаний ω
0
Смещение
r
G
можно найти из уравнения движения (в пренебрежении затуханием колебаний)
2
упр эл
2
d r
m
F
F
dt
=
+
G
G
G
, где m – масса электрона, или
89
)
(
2 2
t
E
e
r
k
dt
r
d
m
G
G
G
+
−
=
Разделим обе части на m и перенесем kr
−
G
в левую часть уравнения.
)
(
2 2
t
E
m
e
r
m
k
dt
r
d
G
G
G
=
+
Обозначим
2 0
k
m
= ω
, тогда
2 2
0 2
( )
d r
e
r
E t
m
dt
+ ω =
G
G
G
Решение этого уравнения
(
)
2 2
0
)
(
ω
−
ω
=
m
t
E
e
r
G
G
, где ω
0
– собственная частота колебаний электрона.
Тогда из уравнения (3) поляризованность
(
)
2 2
2 0
( )
i
i
e E t
P N
m
= ∑
ω − ω
G
G
Подставляя это выражение в (2) и приравнивая правые части (2) и (1), получим
0
εε
E
G
(t) =
0
ε
E
G
(t) +
(
)
2 2
2 0
( )
i
i
e E t
N
m
∑
ω − ω
G
Сократим последнее равенство на E
G
(t), разделим обе части на
ℇ
0
и по- лучим выражение для диэлектрической проницаемости среды
0 1
N
ε = +
ε
(
)
2 2
2 0
i
i
e
m
∑
ω − ω
. (5)
Так как n =
ε
, то
2
n
0 1
N
= +
ε
(
)
2 2
2 0
i
i
e
m
∑
ω − ω
. (6)
Дисперсионная кривая n(ω), соответствующая выражению (6), качест- венно представлена на рис. 35.5 в предположении двух оптических элек- тронов у атома.
Дисперсионная кривая распадается на ряд ветвей. Вблизи ω
0i
(собст- венные частоты колебаний разных оптических электронов)
±∞
→
n
(пунк-
90
тирная кривая). Если учесть реально существующее затухание колебаний, то можно получить более точное выражение для зависимости n(ω), при- годное и для областей аномальной дисперсии (где n убывает с частотой).
3. Затруднения электромагнитной теории Максвелла
1. Само наличие дисперсии света является одним из фундаментальных затруднений электромагнитной теории Максвелла. С помощью электрон- ной теории дисперсии эта проблема была решена.
2. Соотношение между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью n =
ε
, вытекающее из теории Максвелла, для ряда га- зообразных и жидких диэлектриков выполняется достаточно хорошо (см. таблицу).
Вещество
n
ε
Водород
Азот
Бензол
1,000139 1,000299 1,501 1,000139 1,000307 1,511
Однако для многих других тел, например для стекла и таких жидко- стей, как вода и спирт,
ℇ
гораздо больше
n
2
. Так, для воды n
2
= 1,75, тогда как
ℇ
= 81 (!?). Дело в том, что дисперсия создается в результате колебаний
1
ω
ω
01
ω
02
n
Без затухания
С учетом затухания
Аномальная дисперсия
Нормальная дисперсия
Рис. 35.5
91
не только электронов, но и ионов. Собственные частоты ионов лежат в да- лекой инфракрасной области и не оказывают существенного влияния на ход дисперсионной кривой в видимой области спектра. Однако они играют главную роль в объяснении отличия значения статической диэлектриче- ской проницаемости от значения в видимом диапазоне. У воды для опти- ческих частот
n = 1, 33, а статическое значение
ε
=
9. Это различие объясняется колебаниями ионов. Поскольку собственные частоты колеба- ний ионов ω
0
малы, при малых частотах (в статике) ω
→
0, в знаменателе выражения (5) стоит малая величина, поэтому
ℇ
>>1. Таким образом раз- решается второе затруднение теории Максвелла.
4. Поглощение света. Спектр поглощения. Цвета тел.
Опыт показы- вает, что интенсивность света I при прохождении через вещество убывает по закону Бугера:
(7) где
0
I - интенсивность света на входе в поглощающий слой; l - толщина слоя;
æ – постоянная, зависящая от свойств поглощающего слоя, длины волны, и называется коэффициентом поглощения. По своему смыслу эта величина, обратная длине слоя, на котором интенсивность убывает в е раз.
Продифференцируем (7), получим
dI =
-æ
0
I
e
-æl
dl = –
æ
I dl , т.е. убыль интенсивности пропорциональна толщине слоя dl и значению самой интенсивности I, а коэффициентом пропорциональности служит ко- эффициент поглощения.
Зависимость коэффициента поглощения от длины волны æ(λ) называет- ся спектром поглощения. Характеры спектра паров веществ и твердых тел, жидкостей качественно отличаются. В парах, например, металлов при не- высоком давлении в спектре обнаруживаются резкие узкие максимумы
(рис. 35.6), а спектры поглощения твердых тел, жидкостей дают широкие полосы поглощения (плавный ход
æ, рис. 35.7).
Для прозрачных веществ коэффициент поглощения невелик (для стекла
æ
∼
1м
-1
). Для металлов
æ
∼ 10 6
м
-1
, т.е. приблизительно в миллион раз exp
0
I
I
=
(-
æ
l)