ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.03.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Корень натуральной степени из числа.
1. Вычислите:
-
22=4 (2*2=4) -
33=27 (3*3*3=27) -
62=36 (6*6=36) -
72=49 (7*7=49)
2. Изучение новой темы
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a. -
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
(n-я степень b равна подкоренному выражению a)Основное тождество
-
Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением. -
Корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. -
Для корней нечетной степени справедливо равенство
Пример 1:
-
-
-
не арифметический корень, а 
Основные свойства арифметических корней n-ной степени:
Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:
Пример 2:
Найдите значение: а)
; б) 
а)
б)
Пример 3.
Решить уравнение:
Уравнение
имеет два действительных корня: это числа 3 и – 3 т.к. 
и 
. Таким образом:
Пример 4.
Решить уравнение: х5=
11По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это
. Итак, 
Пример 5.
Вычислить:
а)
а)
Пример 6.
Сравнить числа
Представим
в виде корней с одним и тем же показателем: 
. Из неравенства 
по 
следует, что 
и, значит, 
.3. Вычислить и проверить себя по эталону:
а)
б)
в)
г)
Эталон:
а)
б)
в)
г)
Решить уравнение и проверить себя по эталону а)
; б) 
Эталон:
а) х3+4=0 б) х3=4
х3=-4
