Файл: Методические указания по выполнению лабораторных работ. Томск фдо тусур, 2017. 17 с. В 2020 г в пособие внесены изменения.pdf

1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра механики и графики
Б. А. Люкшин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
2017

2
Корректор: Сарина С. Д.
Люкшин Б. А.
Теоретическая механика : методические указания по выполнению лабораторных работ. – Томск : ФДО ТУСУР, 2017. – 17 с.
В 2020 г. в пособие внесены изменения.
© Люкшин Б. А., 2017
© ФДО ТУСУР, 2017

3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .............................................................................................................. 4
Лабораторная работа № 1 «Нахождение центра тяжести
плоской фигуры» ............................................................................................... 5
Цель работы ...................................................................................................... 5
Сведения из теории .......................................................................................... 5
Основные положения ...................................................................................... 5
Расчетные формулы ......................................................................................... 6
Порядок выполнения работы .......................................................................... 7
Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 1 .................. 8
Контрольные вопросы ................................................................................... 11
Лабораторная работа № 2 «Определение параметров
заданного закона движения по результатам измерений» ....................... 12
Цель работы .................................................................................................... 12
Сведения из теории ........................................................................................ 12
Порядок выполнения работы ........................................................................ 13
Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 2 ................ 13
Контрольные вопросы ................................................................................... 14
Требования к содержанию и оформлению отчетов ................................. 15
Литература ........................................................................................................ 16
Приложение А Образец оформления титульного листа ......................... 17

4
ВВЕДЕНИЕ
Выполнение лабораторных работ по курсу «Теоретическая механи- ка» позволяет закрепить теоретические знания по темам «Нахождение цен- тра тяжести плоской фигуры» (статика) – лабораторная работа № 1,
«Определение параметров заданного закона движения по результатам из- мерений» (кинематика) – лабораторная работа № 2.
Лабораторная работа № 1 формирует представление о методах нахождения центра тяжести для частного случая – однородной плоской фигуры, но эти методы легко могут быть распространены на более слож- ные, в том числе пространственные случаи.
Лабораторная работа № 2 формирует представление о методах опре- деления конкретных параметров, определяющих закон движения в зависи- мости от результатов измерений.
Лабораторные работы выполняются по вариантам.
Выбор варианта лабораторных работ осуществляется по общим пра- вилам с использованием следующей формулы:
V = (N × K) div 100,
где V – искомый номер варианта,
N – общее количество вариантов, div – целочисленное деление, при V = 0 выбирается максимальный вариант,
K – код варианта.

5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ»
Цель работы
Определить площадь и координаты центра тяжести однородной плоской пластины.
Сведения из теории
Центром тяжести твердого тела называется связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тя- жести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Координаты центра тяжести
,
c
x
,
c
y
c
z
как центра парал- лельных сил
k
F
определяются формулами:
,
c
k
k
x
F x
R


,
c
k
k
y
F y
R


,
c
k k
z
F z
R


(1) где
,
k
x
,
k
y
k
z
– координаты точек приложения сил
,
k
F
действующих на частицы тела. Центр тяжести может не принадлежать телу в буквальном смысле – например, для кольца центры тяжести и симметрии совпадают, так что центр тяжести находится вне кольца, «в пустом месте».
Основные положения
1. Если тело обладает симметрией относительно центра, оси или плоскости, то центр тяжести соответственно совпадает с центром, лежит на оси или в плоскости.
2. Если центры тяжести отдельных частей тела лежат на одной пря- мой (плоскости), то и центр тяжести лежит на этой прямой (плоскости).
3. Если тело имеет полости (пустоты), то его можно рассматривать как систему, состоящую из сплошного тела и тел в форме пустот, имею- щих отрицательную массу (метод отрицательных масс).

6 4. Если тело можно разбить на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяже- сти всего тела можно вычислить по формулам (1). Число слагаемых в каж- дой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело.
Центр тяжести параллелограмма (ромба, прямоугольника) находится в точке пересечения диагоналей.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения медиан.
Центр тяжести С сектора находится по формуле:
2 sin
3 ,
c
x
R

 
где
c
x
отсчитывается от центра сектора;
R
– радиус сектора;

– половина центрального угла в вершине сектора (рис. 1). Так при определении центра тяжести полукруга нужно принять
2.
  
C
Y
X
R
0
X
C
R
Y
Рис. 1 – К определению центра тяжести сектора
Расчетные формулы
Если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пла- стину, из (1) можно получить следующие формулы:
,
c
k
k
x
s x
S


,
c
k
k
y
s y
S


(2) где S – площадь всей пластины;
k
s
– площади ее частей.

7
Порядок выполнения работы
1. Разбиваем плоскую фигуру (согласно выбранному варианту) на простые отдельные части, положение центра тяжести которых известны.
2. Выбираем систему координат. Вычисляем площади и координаты
,
k
x
k
y
центров тяжести отдельных частей. Площади вырезанных частей берем со знаком минус.
3. Находим общую площадь фигуры.
4. Определяем координаты центра тяжести фигуры.
Большинство задач на определение центра тяжести допускает не- сколько способов разбиения фигуры. Этим можно воспользоваться для проверки результата.
Результаты представляются в виде:
S
 
c
x
 
c
y
 

8
Исходные данные для выполнения
лабораторной работы № 1
Варианты 1–5
Схема представлена на рисунке 2. Размеры – в сантиметрах. Начало отсчета в левой вершине треугольника. b
c a
a
b
c
Рис. 2 – Чертеж плоской фигуры (заштрихованная область) и пример разбиения ее на части штриховыми линиями.
Начало декартовых координат – крайняя левая точка фигуры
№ варианта
a
b
c
1 8
12 10 2
6 12 12 3
8 10 10 4
5 8
8 5
12 12 12

9
Варианты 6–10
Схема представлена на рисунке 3. Размеры – в сантиметрах. Начало отсчета в точке А.
A
r
R
R
a b
2R
A
R
r
2
R
R
a
b
Рис. 3 – Чертеж плоской фигуры
№ варианта
а
b
r
R
6 14 16 4
8 7
10 12 3
6 8
12 14 3
6 9
14 18 4
8 10 16 18 4
8

10
Варианты 11–15
Схема представлена на рисунке 4. Размеры – в сантиметрах. Начало координат в точке А.
a c
b d
e r
A
a
c
A
b
d
e
r
Рис. 4 – Чертеж плоской фигуры
№ варианта
a
b
c
d
e
r
11 15 35 15 23 33 6
12 14 34 14 25 32 6
13 13 33 13 25 31 5
14 12 32 12 25 32 5
15 9
33 12 33 38 7

11
Варианты 16–20
Схема представлена на рисунке 4. Размеры – в сантиметрах. Начало координат в точке А.
b b
a a
a c
c d
A
e f
a
b
b
c
e
a
d
f
A
c
a
Рис. 5 – Чертеж плоской фигуры
№
a
b
c
d
e
f


16 10 10 10 2
6 2
30 45 17 12 10 12 3
6 1
45 45 18 12 10 12 3
7 4
30 30 19 10 12 10 3
7 2
45 45 20 12 12 12 4
6 1
30 30
Контрольные вопросы
1. Что называется центром тяжести?
2. Где находится центр тяжести симметричной фигуры?
3. Как находится центр тяжести сложной плоской фигуры?
4. Может ли находиться центр тяжести вне тела?
5. По каким формулам рассчитывается центр тяжести однородной плоской фигуры?

12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗАДАННОГО ЗАКОНА
ДВИЖЕНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ»
Цель работы
Для заданного закона движения определить конкретные значения параметров (коэффициентов), входящих в этот закон.
Сведения из теории
Закон движения точки может быть задан тремя способами:
1) векторный, когда известна зависимость радиуса-вектора точки
r
от времени
t
:
( );
t

r
r
2) координатный, когда задаются координаты точки (в случае декар- товых координат это
,
x
,
y
z
) как функции времени
t
:
( ),
x
x t

( ),
y
y t

( );
z
z t

3) траекторный, или естественный, когда при известной траектории движения задано начальное положение точки
0,
s

положительное направление движения и закон движения
( ).
s
s t

В последнем случае необходимо помнить и понимать, что заданная зависимость описывает текущее положение точки, а не пройденный ею путь к данному моменту времени. Например, при гармоническом законе движения по закону синуса или косинуса значение величины
,
s
описыва- ющей положение точки с интервалом в период колебаний, будет повто- ряться, а пройденный путь будет со временем увеличиваться.

13
Порядок выполнения работы
Закон движения описывается квадратичной зависимостью координа- ты s от времени:
2
s
at
bt
c



В моменты времени
1
,
t
2
,
t
3
t
определены положения точки, соответ- ственно это значения
1
,
s
2
,
s
3
s
Найти:
1) конкретную зависимость s от t;
2) скорость и ускорение точки в местах измерений;
Исходные данные для выполнения
лабораторной работы № 2
№ варианта
1
t
, с
2
t
, с
3
t
,с
1
s
,м
2
s
,м
3
s
, м
1 0
1 2
1 4
9 2
0 3
4 3
6 15 3
0 1
2 1
7 23 4
1 2
3 4
9 16 5
1 2
3 0
1 6
6 0
2 3
1 9
16 7
1 3
5 4
16 36 8
0 3
5 1
16 36 9
2 3
4 9
16 25 10 2
3 4
9 16 25 11 1
2 4
4 9
25 12 0
3 4
1 16 25 13 0
3 6
1 16 49 14 1
2 6
4 9
49 15 0
3 4
1 16 25 16 1
2 4
4 9
25 17 1
2 7
4 9
64 18 0
2 4
1 9
25 19 0
3 5
1 16 36 20 1
4 6
4 25 47

14
Результаты представить в виде:

коэффициентов в законе движения;

ускорения w.
Контрольные вопросы
1. В чем отличие векторного и координатного способов описания движения, если переход от одного способа к другому достаточно прост?
2. В чем разница между координатой s , фигурирующей в описании закона движения траекторным способом, и пройденным этой точкой пу- тем?
3. В чем разница между средними и мгновенными значениями ско- ростей и ускорений?
4. В каком случае средняя скорость равна мгновенной на всей траек- тории?

15
ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТОВ
Отчет должен содержать следующие обязательные составляю-
щие:
1. Титульный лист (Приложение А).
2. Описание работы:
1) схема для конкретного варианта,
2) расчетные формулы,
3) исходные данные для выполняемого варианта,
3. Результаты работы.
4. Выводы (соответствие результатов заданию, проверочные дей- ствия на совпадение размерностей, исследования на случаи асимптотики).
Отчеты по лабораторным работам должны быть оформлены в соот- ветствии с требованиями образовательного стандарта вуза ОС ТУСУР
01–2013. Работы студенческие по направлениям подготовки и специально- стям технического профиля. Общие требования и правила оформления [2].