86192	Кубтың бетінің ауданы ( 24 . ) Кубтың қабырғасын табыңыз. [кіріс=2]	( a ) куб қабырғасының ұзындығы болсын. Кубтың бетінің ауданын есептеу үшін формуланы қолданайық. [pr for="Куб бетінің ауданы"] Кубтың бетінің ауданы (S) тең ( S=6a^2 , ) мұндағы ( a ) куб қабырғасының ұзындығы. [/pr] Шарт бойынша ( S=24 , ) сондықтан аламыз: ( 24=6a^2 ) немесе ( 6a^2=24 , ) ( a^2=4 , ) ( a=2 ) немесе ( a=-2 . ) ( a ) куб қабырғасының ұзындығы болғандықтан, ( a ) оң болады. Сонымен (a=2.) Жауабы: (2.)
86195	Кубтың көлемі (64 . ) Оның бетінің ауданын табыңыз. [input value="96"]	( a ) куб қабырғасының ұзындығы болсын. Куб көлемі формуласын пайдаланып ( a , ) табыңыз. [pr for="Куб көлемі"] Кубтың көлемі ( V ) тең ( V=a^3 , ) мұндағы ( a ) куб қабырғасының ұзындығы. [/pr] Шарт бойынша ( V=64 , ) сондықтан аламыз: ( 64=a^3 , ) ( a^3=64 , ) ( a=4 .) Формула арқылы кубтың бетінің ауданын табыңыз: [pr for="Куб бетінің ауданы"] Кубтың бетінің ауданы (S) тең ( S=6a^2 , ) мұндағы ( a ) куб қабырғасының ұзындығы. [/pr] Біз алып жатырмыз: ( S=6 cdot 4^2 , ) (S=96.) Жауабы: ( 96 . )
86196	Кубтың диагоналы (2 sqrt 3 . ) Кубтың қабырғасын табыңыз. [input value="2"]	(ABCDA_1B_1C_1D_1) куб болсын. Диагоналының ұзындығы белгілі (A_1C=2 sqrt3 . ) Кубтың қабырғасының ұзындығын табу керек. (а) кубтың қабырғасының ұзындығы болсын. Біз белгісіз ұзындықтарды (a .) арқылы өрнектейміз. (AC ) табанының диагоналін салайық және үшбұрышты (A_1AC : ) қарастырайық Кубтың қабырғасы (AA_1 ) жатқан табан (AC . ) жазықтығына перпендикуляр Анықтама бойынша [def for="Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы"] Түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ол жазықтыққа перпендикуляр деп аталады. [/def] бұл (AA_1 ) перпендикуляр (AC ) және үшбұрыш ( A_1AC ) тік бұрышты екенін білдіреді: Оның гипотенузасы (A_1C ) кубтың диагоналы және шарты бойынша оның катетінің ұзындығы (2 sqrt3 , ) бар (A_1A ) (a . ) тең (a ) екінші катеттің (AC.) ұзындығын (a ) арқылы өрнектейміз. (AC ) - куб (ABCD . ) табанының диагоналы Бұл қабырғасы (a . ) болатын шаршы. Катеттерінің ұзындығы (a .) болатын тік бұрышты тең қабырғалы үшбұрыштың (АВС) ұзындығын (АС) табыңыз. [spoiler for=" (AC=a sqrt2 . )" opened="0"] Пифагор теоремасы бойынша (AC^2=AB^2+BC^2 , ) (AC^2=a^2+a^2 , ) (AC^2=2a^2 .) (AC) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, (AC) оң болады (AC= sqrt2a^2 =a sqrt2 .) [/spoiler] Оң жақ үшбұрышқа (A_1AC . ) оралайық Пифагор теоремасы бойынша (A_1C^2=A_1A^2+AC^2 , ) солай ( left(2 sqrt3 right)^2=a^2+ left(a sqrt2 right)^2 , ) (12=a^2+2a^2 . ) Алынған теңдеуді шешейік: (3a^2=12 , ) (a^2=4.) (a) куб қабырғасының ұзындығы болғандықтан, (а) оң болады, демек (a=2.) Жауабы: (2.)
86198	Кубтың бетінің ауданы (18. ) Оның диагоналін табыңыз. [input value="3"]	(ABCDA_1B_1C_1D_1 ) бетінің ауданы (18 . ) болатын куб болсын. Кубтың диагоналінің (d=A_1C . ) ұзындығын табу керек ( a ) куб қабырғасының ұзындығы болсын. ( a , ) табу үшін біз кубтың бетінің ауданын есептеу формуласын қолданамыз. [spoiler for=" (a= sqrt3 . )" opened="0"] [pr for="Куб бетінің ауданы"] Кубтың бетінің ауданы (S) тең ( S=6a^2 , ) мұндағы ( a ) куб қабырғасының ұзындығы. [/pr] Шарт бойынша ( S=18 , ) сондықтан аламыз: ( 18=6a^2 ) немесе ( 6a^2=18 , ) онда ( a^2=3.) (a) куб қабырғасының ұзындығы болғандықтан, (а) оң болады, демек (a= sqrt3 .) [/spoiler] Есептеу үшін (A_1C ) үшбұрышты (A_1AC , ) тұрғызу арқылы табанының диагоналін (AC : ) сызыңыз. Кубтың қабырғасы (AA_1 ) жатқан табан (AC . ) жазықтығына перпендикуляр Анықтама бойынша [def for="Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы"] Түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ол жазықтыққа перпендикуляр деп аталады. [/def] (AA_1 ) перпендикуляр (AC ) және үшбұрыш ( A_1AC ) тік бұрышты екенін аламыз: Сонымен бірге ( A_1AC ) үшбұрышта ( A_1A= sqrt3 . ) белгілі (A_1C ) есептеу үшін ( AC . ) табамыз Кубтың негізі (ABCD) шаршы болып табылады. Қатеттерінің ұзындығы ( sqrt3 ) болатын тік бұрышты тең қабырғалы үшбұрыштың (ABC ) ұзындығын (AC ) табыңыз. [spoiler for=" (AC= sqrt6 . )" opened="0"] Пифагор теоремасы бойынша (AC^2=AB^2+BC^2 , ) (AC^2= left( sqrt3 right)^2+ left( sqrt3 right)^2 , ) (AC^2=6 . ) (AC) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, (AC) оң болады (AC=sqrt6 .) [/spoiler] Оң жақ үшбұрышқа (A_1AC . ) оралайық Пифагор теоремасы арқылы гипотенузаны (A_1C=d ) табыңыз: (A_1C^2=A_1A^2+AC^2 . ) Біз алып жатырмыз (d^2= left( sqrt3 right)^2+ left( sqrt6 right)^2 , ) (d^2=3+6 , ) (d^2=9 . ) (d) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, (d) оң болады, демек (d=3.) Жауабы: ( 3 . )
86200	Кубтың көлемі (24 шаршы 3 . ) Оның диагоналін ( d ) табыңыз. [input value="6" is_mathquill="1"]	(ABCDA_1B_1C_1D_1 ) көлемі (24 шаршы 3 ) болатын куб болсын. Кубтың диагоналінің (d=A_1C . ) ұзындығын табу керек ( a ) куб қабырғасының ұзындығы болсын. ( a , ) табу үшін куб көлемін есептеу формуласын қолданамыз. [spoiler for=" (a=2 sqrt3 . )" opened="0"] [pr for="Куб көлемі"] Кубтың көлемі ( V ) тең ( V=a^3 , ) мұндағы ( a ) куб қабырғасының ұзындығы. [/pr] Шарт бойынша ( V=24 sqrt3 , ) сондықтан аламыз: ( 24 sqrt3=a^3 ) немесе ( a^3=24 sqrt3 . ) Теңдеудің оң жағын куб түрінде көрсетейік: ( a^3=8 cdot3 sqrt3 , ) ( a^3= left(2 sqrt3 right)^3 , ) онда ( a=2 sqrt3 . ) [/spoiler] (A_1C ) есептеу үшін (A_1AC , ) үшбұрышты тұрғызу арқылы табанының диагоналін (AC : ) сызыңыз. Кубтың қабырғасы (AA_1 ) жатқан табан (AC . ) жазықтығына перпендикуляр Анықтама бойынша [def for="Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы"] Түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ол жазықтыққа перпендикуляр деп аталады. [/def] (AA_1 ) перпендикуляр (AC ) және үшбұрыш ( A_1AC ) тік бұрышты екенін аламыз: Сонымен бірге ( A_1AC ) үшбұрышта ( A_1A=2 sqrt3 . ) белгілі (A_1C ) есептеу үшін ( AC . ) табамыз Кубтың негізі (ABCD) шаршы болып табылады. Ұзындығы ( 2 шаршы 3 ) болатын катеттері тік бұрышты тең қабырғалы үшбұрыштың ( ABC ) ұзындығын ( AC ) табыңыз. [spoiler for=" (AC=2 sqrt6 . )" open="0"] Пифагор теоремасы бойынша (AC^ ,2 =AB^ ,2 +BC^ ,2 , ) (AC^ ,2 = left(2 sqrt3 right)^2+ left(2 sqrt3 right)^2 , ) (AC^ ,2 =24 . ) (AC) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, (AC) оң болады (AC= sqrt 24 =2 sqrt6 . ) [/spoiler] Оң жақ үшбұрышқа (A_1AC . ) оралайық Пифагор теоремасы арқылы оның гипотенузасын (A_1C=d ) табыңыз (A_1C^ ,2 =A_1A^ ,2 +AC^ ,2 , ) (d^ ,2 = left(2 sqrt3 right)^2+ left(2 sqrt6 right)^2 , ) (d^ ,2 =12+24 , ) (d^ ,2 =36 . ) (d) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, (d) оң болады, демек (d=6.) Сонымен кубтың диагоналы (6 . ) Жауабы: (6.)
86202	Кубтың барлық қабырғаларын (2) есе арттырса, оның көлемі неше есе артады? [input value="8" is_mathquill="1" is_ident="1"]	Бастапқы кубтың қабырғасының ұзындығы ( a ) болсын, ( V_1 ) оның көлемі болсын. Сонда бастапқы кубтың көлемі болады ( V_1=a^3 . ) Кубтың барлық қабырғалары (color red 2) есе ұлғайғандықтан, (color red 2а. ) жаңа кубтың қабырғасы болады Жаңа кубтың көлемі ( V_2 ) болып табылады ( V_2= ( color red 2a)^3= color red 2^3 cdot a^3 . ) Осылайша кубтың көлемі ұлғайды ( frac V_2 V_1 = frac color red 2^3 cdot a^3 a^3  = color red 2^3 =8    ) рет. Жауабы: ( 8 . )
86204	Кубтың барлық қабырғаларын (2) есе арттырса, оның бетінің ауданы неше есе артады? [input value="4" is_mathquill="1" is_ident="1"]	Бастапқы кубтың қабырғасының ұзындығы ( a ) болсын, ( S_1 ) оның бетінің ауданы болсын. Сонда (S=6a^2) формула бойынша бастапқы кубтың бетінің ауданы болады ( S_1=6a^2 . ) Кубтың барлық қабырғалары (color red 2 ) есе ұлғайтылғандықтан, (color red 2а, ) жаңа кубтың қабырғасы болады және оның бетінің ауданы ( S_2 ) тең болады ( S_2=6 cdot ( color red 2a)^2=6 cdot color red 2^2 cdot a^2 . ) Осылайша, кубтың бетінің ауданы ұлғаяды ( frac S_2 S_1 = frac 6 cdot color red 2^2 cdot a^2 6a^2  = color red 2^2 =4 ) рет. Жауабы: (4.)

---

---

Смотрите также файлы

• Реферат Тема влияние трудовой миграции на социальноэкономическую ситуацию региона Выполнил(а) Галихин Кирилл Павлович.docx

• Маали поэзия тлпары.docx

• Понятие и типы карьеры.docx

• По практической работе 5.docx

• Ценности фио педагога.docx