Файл: X 0 ) нктесінде функция графигіне (yf(x)) жанама тедеуі.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.03.2024

Просмотров: 12

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

80827
(x_0 : ) нүктесінде функция графигіне (y=f(x)) жанама теңдеуі

(y= f^ prime (x_0) (x-x_0)+f(x_0) , )

мұнда ( f^ prime (x_0) ) – нүктедегі туынды мәні (x_0 . )

Сонымен қатар

( tg(alpha) = f^ prime (x_0) . )


80828
Суретте график ( y=f'left(xright) ) көрсетілген – функцияның туындысы (fleft(xright) . ) Графикке жанама ( y=f left(x right) ) түзуге параллель (y=1) немесе оған сәйкес келетін нүктенің абсциссасын табыңыз.



[input value="2" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және (y=1 . ) түзудің бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз 

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті - бұл ( x : ) коэффициент

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Түзудің (y=1) бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Түзудің (y=1) теңдеуін стандартты түрде жазайық:

(y=0cdot x+1 . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті - бұл ( x : ) коэффициент

(y= 0 cdot x +1 . )

Демек, түзудің (y=1) бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Себебі функцияның графигі (y=f^ prime (x) , ) берілген онда (rm OX : ) осьте жатқан нүктелерді табу керек



(f^ prime (x)=0) нүктесінде (x=2 . ) жатыр

Демек, жанама түзуге параллель (y=1) нүктесінде (x=2 . )

Жауап: (2  . )

80829
Суретте график көрсетілген ( y=f'left(xright) ) – функцияның туындысы (fleft(xright) . ) Графикке ( y=fleft(xright) ) абсцисса осіне параллель немесе оған сәйкес келетін жанама болатын нүктенің абсциссасын табыңыз



[input value="-3" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз, абсцисса осіне параллель.

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Түзудің бұрыштық коэффициенті коэффициент ( x : ) деп аталады

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Абсцисса осіне параллель түзудің теңдеуі келесідей

(y=0) или (y=0cdot x+0)

Түзудің бұрыштық коэффициенті коэффициент ( x : ) деп аталады

(y= 0 cdot x +0 . )

Демек, абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Себебі функцияның графигі (y=f^ prime (x) , ) берілген онда (rm OX : ) осьте жатқан нүктелерді табу керек



(f^ prime (x)=0) нүктесінде (x=-3 . )

Демек, жанама абсцисса осіне параллель нүктесінде (x=-3 . )

Жауап: (-3  . )

80830
Суретте (y=f(x) . ) функцияның графигі көрсетілген Координаталардың басынан өтетін түзу сызық абсциссасы бар осы функцияның (8 . ) нүктесіне қатысты (f '(8) . ) табыңыз



[input value="1.25" is_mathquill="1" is_ident="1"]
 

Нүктедегі (x_0) туынды мәні ( tg( alpha ) , )  тең мұнда ( alpha ) – Қисықтағы (y=f(x) . ) тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы 

Абсциссамен (8 . ) графиктің нүктесі арқылы жанама сызыңыз Шарт бойынша ол координаттардың басталу нүктесінен өтеді.

Аламыз

(f^ prime (8)=tg alpha . )


 

Графиктің жанасу нүктесі арқылы өтетін жанама, абсцисса осі және тік түзу тікбұрышты үшбұрышты құрайды. Оның шыңдарын (M , ) (N , ) (O.) атайық

Катеттердің ұзындығын табыңыз:

( MN = 10 ) және ( #009900 NO = #009900 8 . )

Бұрыштың тангенсі (alpha) қарама-қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tg alpha =frac MN #009900 NO =frac 10 #009900 8 =1 , 25 . )



Осылайша, аламыз:

(f^ prime (8)=tg alpha =1 , 25 . )

Жауап: (1 , 25 . )

80831
Суретте функцияның графигі көрсетілген (y=f(x) . ) Координаталардың басынан өтетін түзу сызық абсциссасы бар осы функцияның (-4 . ) нүктесіне қатысты. (f '(-4) . ) табыңыз



[input value="-1.25" is_mathquill="1" is_ident="1"]
 

Нүктедегі (x_0) туынды мәні  ( tg( alpha ) , )  тең, мұнда ( alpha ) – Қисықтағы (y=f(x) тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы . ) 

Абсциссамен (-4 . ) графиктің нүктесі арқылы жанама сызыңыз Шарт бойынша ол координаттардың басталу нүктесінен өтеді.

Аламыз

(f^ prime (-4)=tg alpha . )


 

Графиктің жанасу нүктесі арқылы өтетін жанама, абсцисса осі және тік түзу тікбұрышты үшбұрышты құрайды. Оның шыңдарын (M , ) (N , ) (O.) атайық

Катеттердің ұзындығын табыңыз:

( MN = 5 ) және ( #009900 NO = #009900 4 . )

Бұрыштың тангенсі (MNО) қарама-қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tg angle MNO =frac MN #009900 NO =frac 5 #009900 4 =1 , 25 . )



Бұрыш ( alpha ) бұрышқа (MNO ,) іргелес болғандықтан онда

( alpha =180-angle MNO . )

Және келтірілген формулаларға сәйкес:

(tg alpha =tg (180-angle MNO)=-tg angle MNO=-1 , 25 . )

Осылайша, аламыз:

(f^ prime (-4)=tg alpha =-1 , 25 . )

Жауап: (-1 , 25 . )

80832
Суретте ((−5; 5) . ) аралықта анықталған функцияның графигі (y = f(x) , ) көрсетілген Функция графигіне жанама түзуге (y = 6) параллель немесе оған сәйкес келетін нүктелер санын табыңыз.



[input value="4" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің (y=6 . ) бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз 

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті - бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Түзудің (y=6) бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Түзудің (y=6) теңдеуін стандартты түрде жазайық:

(y=0cdot x+6 . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= 0 cdot x +6 . )

Демек, Түзудің (y=6) бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Тапсырма шартында берілген функция үшін, (f^ prime (x)=0) тек экстремум нүктесінде.

Сондықтан суреттен экстремум нүктелерінің санын табамыз (f(x) : )



Получаем (4) точки экстремума ((2) максимума и (2) минимума).

Демек, всего (4) точки, в которых жанама түзуге параллель (y=6 . )

Жауап: (4 . )

80833
Суретте ((−10; 2) . ) аралықта анықталған график функцияның туындысы (f(x) , ) көрсетілген (F(x)) функциясының графигіне жанама түзуге (y = −2x − 11) параллель немесе оған сәйкес келетін нүктелер санын табыңыз.



[input value="5" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің (y=-2x-11 . ) бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз 

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Түзудің (y=-2x-11) бұрыштық коэффициенті (-2 . )"]

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= -2 x +1 . )

Демек, Түзудің (y=-2x-11) бұрыштық коэффициенті (-2 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=-2 . )


Функция графигі (y=f^ prime (x) , ) берілгендіктен онда шарт  (f^ prime (x_0)=-2) білдіреді,

(y=f^ prime (x)) графикте (rm OY . ) осі бойынша (-2) координатасы бар нүктелерді табу керек 

Сондықтан графиктің (y=f^ prime (x)) түзумен (y=-2 : ) қиылысу нүктелерінің санын табамыз



(f^ prime (x)=-2) бес нүктеде аламыз.

Демек, жанама түзуге параллель (y=-2x-11) (5) нүктеде.

Жауап: (5 . )

80834
Суретте (y=f(x)) функция графигі және жанама нүктесінде абсциссамен (x_0 . ) көрсетілген функцияның туындысының мәнін (f(x)) нүктесінде (x_0 . ) табыңыз



[input value="2" is_mathquill="1" is_ident="1"]

Жанаманың бүтін нүктелер арқылы тік түзу және көлденең түзу сызыңыз.

Нәтижесінде тікбұрышты үшбұрыш (MNO . ) пайда болды


 

Бұрыштың тангенсін (MNO . ) табамыз  

Біз үшбұрыштағы (MNO : ) катеттердің ұзындығын есептейміз

( MO = 6 ) және ( #009900 NO = #009900 3 . )

Бұрыштың (MNО) тангенсі қарама-қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tgangle MNO=frac MO #009900 NO =frac 6 #009900 3 =2 . )


 

Нүктедегі туынды мәні (x_0) тең ( tg( alpha ) , )  мұнда ( alpha ) – Қисықтағы тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы (y=f(x) : )

 (f^ prime (x_0)=tg alpha . )

Қима параллель түзулерді бірдей бұрыштармен қиып өтеді. Демек, жанаманың көлбеу бұрышын тангенс пен ( rm OX : ) оське параллель кез келген түзу арасында есептеуге болады 

(angle MNO= alpha . )


Осылайша, аламыз:

(f^ prime (x_0)=tg alpha =tgangle MNO=2 . )

Жауап: (2 . )

80835
Суретте функция графигі (y=f(x)) оған жанама нүктесінде абсциссамен (x_0 . ) көрсетілген Функцияның туындысының мәнін (f(x)) нүктесінде (x_0 . ) табыңыз



[input value="-0.25" is_mathquill="1" is_ident="1"]

Жанаманың бүтін нүктелер арқылы тік түзу және көлденең түзу сызыңыз.

Нәтижесінде тікбұрышты үшбұрыш (MNO . ) пайда болды


 

Бұрыштың (MNO . ) тангенсін табамыз  

Біз үшбұрыштағы (MNO : ) катеттердің ұзындығын есептейміз

( MO = 2 ) және ( #009900 NO = #009900 8 . )

Бұрыш тангенсі (MNO) қарама қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tgangle MNO=frac MO #009900 NO =frac 2 #009900 8 =0 , 25 . )


 

Нүктедегі туынды мәні (x_0) тең ( tg( alpha ) , )  мұнда ( alpha ) – Қисықтағы тиісті нүктеде (y=f(x) жанаманың көлбеу бұрышы : )

 (f^ prime (x_0)=tg alpha . )

Бұрыш (MNO) бұрышқа іргелес,
( alpha : ) тең

( alpha = 180-angle MNO . )



Өйткені, келтірілген формулаларға сәйкес, (tg alpha =tg( 180-angle MNO )=-tg angle MNO , ) аламыз:

(f^ prime (x_0)=tg alpha =-tg angle MNO=-0 , 25 . )

Жауап: (-0 , 25 . )

80836
Суретте ((−6; 7) . ) аралықта анықталған функцияның графигі (y = f(x) , ) көрсетілген Функция графигіне жанама абсцисса осіне параллель немесе сәйкес келетін нүктелер санын табыңыз.



[input value="5" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз, абсцисса осіне параллель.

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Абсцисса осіне параллель түзудің теңдеуі келесідей

(y=0cdot x+b , )

мұнда (b) – кейбір сан.

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= 0 cdot x +b . )

Демек, Абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Тапсырма шартында берілген функция үшін, (f^ prime (x)=0) тек экстремум нүктесінде.

Сондықтан суреттен экстремум нүктелерінің (f(x) : ) санын табамыз



Біз ((3) максимум және (2) минимум) (5) экстремум нүктелерін аламыз.

Демек, барлығы (5) нүкте, онда жанама абсцисса осіне параллель.

Жауап: (5 . )

80837
Суретте функция графигі (y=f(x)) касательная к нежәне оған жанама нүктесінде абсциссамен (x_0 . ) көрсетілген Функцияның туындысының мәнін (f(x)) нүктесінде (x_0 . ) табыңыз



[input value="0.2" is_mathquill="1" is_ident="1"]

Жанаманың бүтін нүктелер арқылы тік түзу және көлденең түзу сызыңыз.

Нәтижесінде (MNO . ) тікбұрышты үшбұрыш пайда болды


 

Бұрыштың (MNO . ) тангенсін табамыз  

Біз үшбұрыштағы (MNO : ) катеттердің ұзындығын есептейміз

( MO = 1 ) және ( #009900 NO = #009900 5 )

Бұрыш тангенсі (MNO) қарама қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tgangle MNO=frac MO #009900 NO =frac 1 #009900 5 =0 , 2 . )


 

Нүктедегі туынды мәні (x_0) тең ( tg( alpha ) , )  мұнда ( alpha ) – Қисықтағы тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы (y=f(x) : )

 (f^ prime (x_0)=tg alpha =tg angle MNO . )


Осылайша, аламыз:

(f^ prime (x_0)=tg alpha =tgangle MNO=0 , 2 . )

Жауап: (0 , 2 . )

80838
Суретте функция графигі (y=f(x)) касательная к нежәне оған жанама нүктесінде абсциссамен (x_0 . ) көрсетілген Функцияның туындысының мәнін (f(x)) нүктесінде (x_0 . ) табыңыз



[input value="-2" is_mathquill="1" is_ident="1"]

Жанаманың бүтін нүктелер арқылы тік түзу және көлденең түзу сызыңыз.

Нәтижесінде (MNO . ) тікбұрышты үшбұрыш пайда болды


 

Бұрыштың (MNO . ) тангенсін табамыз  

Біз үшбұрыштағы (MNO : ) катеттердің ұзындығын есептейміз

( MO = 2 ) және ( #009900 NO = #009900 1 . )

Бұрыш тангенсі (MNO) қарама қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең:

(tgangle MNO=frac MO #009900 NO =frac 2 #009900 1 =2 . )


 

Нүктедегі туынды мәні (x_0) тең ( tg( alpha ) , )  мұнда ( alpha ) – Қисықтағы тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы (y=f(x) : )

 (f^ prime (x_0)=tg alpha . )

Қима параллель түзулерді бірдей бұрыштармен қиып өтеді. Демек, угол (MNO) бұрышқа іргелес, тең ( alpha : )

( alpha = 180-angle MNO . )



Өйткені келтірілген формулаларға сәйкес (tg alpha =tg( 180-angle MNO )=-tg angle MNO , ) аламыз:

(f^ prime (x_0)=tg alpha =-tg angle MNO=-2 . )

Жауап: (-2 . )

80839
Суретте ((−5; 6) . ) аралықта анықталған функцияның графигі (y = f(x) , ) көрсетілген Кесіндіге ([-2;, 4],) жататын нүктелер санын табыңыз, онда функцияның графигіне жанама түзуге параллель (y = 3) немесе оған сәйкес келеді.



[input value="2" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің (y=3 . ) бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз 

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Түзудің (y=3) бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Түзудің (y=3) теңдеуін стандартты түрде жазайық:

(y=0cdot x+3 . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= 0 cdot x +3 . )

Демек, Түзудің (y=3) бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Тапсырма шартында берілген функция үшін, (f^ prime (x)=0) тек экстремум нүктесінде.

Сондықтан суреттен экстремум нүктелерінің санын (f(x)) кескінде ([-2;, 4] : ) табамыз



Біз ([-2;, 4] . ) кескінде (2) экстремум нүктелерін ((1) максимумды және (1) минимумды) аламыз.

Демек, ([-2;, 4] , ) кесіндіге жататын тек (2) нүкте бар және ол жанама түзуге параллель (y=3 . )

Жауап: (2 . )

80840
Суретте ((−5; 6) . ) аралықта анықталған функцияның графигі (y = f(x) , ) көрсетілген Кесіндіге ([-2;, 4],) жататын нүктелер санын табыңыз онда функцияның графигіне тангенс абсцисса осіне параллель немесе сәйкес келеді.



[input value="3" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз, абсцисса осіне параллель.

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for="Абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )"]

Абсцисса осіне параллель түзудің теңдеуі келесідей

(y=0cdot x+b , )

мұнда (b) – кейбір сан.

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= 0 cdot x +b . )

Демек, Абсцисса осіне параллель түзудің бұрыштық коэффициенті (0 . )

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=0 . )

Тапсырма шартында берілген функция үшін, (f^ prime (x)=0) тек экстремум нүктесінде.

Сондықтан суреттен кесіндіде ([-2;,4] : ) жатқан экстремум нүктелерінің санын (f(x) , ) табамыз



Біз ([-2;, 4] . ) кескінде (1) экстремум нүктелерін ((2) максимумды және (3) минимумды) аламыз

Демек, ([-2;, 4] , ) кесіндіге жататын тек (3) нүкте бар және ол жанама абсцисса осіне параллель.

Жауап: (3 . )

80841
Суретте ((−5; 6) . ) аралықта анықталған график функцияның туындысы (f(x) , ) көрсетілген (F(x)) функциясының графигіне жанама түзуге (y = 2x − 2) параллель немесе сәйкес келетін кескінге ([-4;, 3],) жататын нүктелер санын табыңыз.



[input value="2" is_mathquill="1" is_ident="1"]
Ережені қолданамыз:

[pr]

Теңдеулермен берілген екі түзу

(y= k_1 x+b_1) және (y= k_2 x+b_2 , )

егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады:

( k_1 = k_2 . )

[/pr]

Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің (y=2x-2 . ) бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз 

[spoiler for="(х_0) нүктесіндегі (f (x)) функциясына жанама бұрыштық коэффициенті (f^ prime (x_0) . )"]

(х_0) нүктесіндегі(f (x)) функциясына жанама теңдеуі келесідей:

(y=f^ prime (x_0​)(x−x_0​)+f(x_0​))
немесе
(y=f^ prime (x_0​)x−f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= f^ prime (x_0​) x −f^ prime (x_0​)x_0​+f(x_0​) . )

Бұл жағдайда ол ( f^ prime (x_0) . ) тең

[/spoiler]

[spoiler for=" (y=2x-2) бұрыштық коэффициент түзу (2 . ) тең "]

Берілген түзудің бұрыштық коэффициенті – бұл коэффициент ( x : )

(y= 2 x -2 . )

Демек, (y=2x-2) бұрыштық коэффициент түзу (2 . ) тең

[/spoiler]

Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:

 (f^ prime (x_0)=2 . )


Функция графигі берілгендіктен (y=f^ prime (x) , ) онда шарт  (f^ prime (x_0)=2) білдіреді,

(y=f^ prime (x)) графикте (rm OY . ) осі бойынша (2) координатасы бар нүктелерді табу керек 

Сондықтан (y=2 , ) түзумен ([-4;,3] : ) кескінде жатқан (y=f^ prime (x)) графиктің қиылысу нүктелерінің санын табамыз



([-4;,3] . ) кескіннің екі нүктесінде (f^ prime (x)=2) аламыз

Демек, ([-4;,3] . ) кескін (2) нүктесінде жанама түзуге (y=2x-2) параллель

Жауап: (2 . )

Смотрите также файлы