Файл: Расчет несущих конструкций многоэтажного гражданского здания.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.03.2024
Просмотров: 28
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, должны удовлетворять условию ξ ≤ ξR, где ξR – граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой зоне арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs, определяется по формуле:
(3.4)
где ω - характеристика сжатой зоны бетона
σSR - напряжение в арматуре, принимаемое согласно (п. 3.12[2]) в зависимости от класса арматуры
= 1210∙1,2 + 400 - 870 = 982 МПа;
σscu - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое равным 500 МПа
0,85 - 0,008∙22,0 = 0,674
α - для тяжелого бетона - 0,85
При расчете тавровых сечений различают два случая положения границы сжатой зоны в пределах полки и ниже полки. Расчетный случай можно установить при проверке условия:
М ≤ γb2∙Rb∙b’f∙h’f∙(h0 - 0,5∙h’f) + Rs∙As (h0 - a) = 0,9∙22,0∙102∙145∙82∙(32 - 0,5∙8) + 400∙102∙6,16∙(32 - 3) = 61224800 H∙см
12900000 H см< 61224800 H см
Нейтральная ось пересекает полку эквивалентного поперечного сечения. Расчет рабочей продольной арматуры, ведем как прямоугольного сечения b'fxh'f = 145 х 8 см.
Продольная арматура при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом
(3-5)
где Ао – относительный статический момент сечения.
По таблице 2.11 [3] находим η= 0,977 (где η – относительное плечо внутренней пары сил).
ξ = 0,0456 < ξR= 0,383
Площадь напрягаемой продольной арматуры в растянутой зоне при известной ненапрягаемой растянутой арматуре, принятой по конструктивным соображениям определяется по формуле:
(3.6)
см2.
По таблице II 3 приложения [4] принимаем арматуру класса Ат-II (Аsр = 3,62 см2).
3.4.3 Расчет на прочность наклонных сечений к продольной оси.
Влияние свесов сжатых полок:
(3,7)
Влияние продольных усилий обжатия
(3.8)
Вычисляем 1 + φf + φn = 1 + 0,45 + 0,11 = 1,56 > 1,5 - принимаем 1,5.
B = φb2∙(l + φf+φn)∙Rbt∙b∙ho2= 2∙1,5∙1,2∙100∙8∙322 =
= 2949120 Н∙см2 = 29,5∙105 Н∙см2 (3.9)
В расчетном наклонном сечении
Qb= Qsw = 0.5∙Q, отсюда
(3.10)
см > 2∙ho = 2∙32 = 64 см - принимаем С = 2∙hо = 64 см
Тогда Q = B/С = 29,5∙105 /64 = 46093 < 88000Н, следовательно, поперечная арматура не требуется. На приопорных участках длинной l/4 устанавливается конструктивно Ø4 Вр I с шагом S = h/2 = 17,5 см. В средней части пролета шаг:
S = (3/4)∙h = (3/4)∙35 = 27 см.
3.4.4 Расчет верхней полки на местный изгиб
М по формуле (3.1)
кН∙м.
Для чего определяем ао по формуле (3.5)
По таблице 2.11 [3] находим η = 0,979, ξ = 0,042,
см2.
Принимаем
7Ø6 Вр -1 с Asp = l,98 см2
Армируется плита сетками согласно ГОСТу. Принимаем по приложению II [3] сварные сетки с поперечной рабочей арматурой Ø6 Вр -1 с шагом 178 мм.
3.5 Расчет плиты перекрытия по предельным состояниям II группы.
3.5.1 Геометрические характеристики сечения
(3.11)
Площадь приведенного сечения : Ared= A + α∙As (3.12)
Ared= 8∙145 + 20∙27 + 5,5∙5,09∙3 = 1728 см
Статистический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred= 8∙145∙32 + 20∙27∙5 + 5,5∙5,09∙3 = 39904 см3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
см (3.13)
Момент инерции приведенного сечения
см4.
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
см3 (3.14)
Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:
см3
Расстояние от ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения согласно формуле:
(3.16)
(3.17)
Отношение σb/Rb,ser для предельных состояний II группы предварительно принимаем равным 0,75.
см.
Наибольшее удаление от растянутой зоны (нижней)
см.
Упруго пластический момент сопротивления по растянутой зоне:
Wpl= γ∙Wred (3.18)
W’pl = γ∙W’red (3.19)
γ =1,5
— для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при — bf/b > 2 и при – hf/h < 0,2.
W’pl = 1,5∙30930,6 = 46395,9 см3 - по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия » элемента γ = 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне Wpl= 1,75∙14176,6 = 24809см3 в растянутой зоне.
3.5.2 Потери предварительного напряжения арматуры.
Релаксация напряжений
σ1 = 0,05∙σsp= 0,05∙870 = 43,5МПа
0,05 - для канатов.
Температурный перепад
σ2 = 1,0∙Δt = 1,0∙65 = 6,5 МПа
Деформация анкеров σ3 = 0.
Трение арматуры σ4 = 0.
Деформация стальной формы σ5 = 0.
Быстростекающая ползучесть.
Напряжение в бетоне при обжатии
(3.20)
P1 - усилие обжатия
Р1 = As∙(σsp - σl - σ2) = 4,02∙(810 - 43,5 - 65)∙100 = 306123 Н.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения lop=у3 - d= 24 - 3 = 21 см
H/см2= 6,31 МПа
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σbp/Rbp ≤ 0,75
принимаем RBP=11 МПа.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатияP1 и с учетом изгибающего момента от веса плиты
Н∙м.
где 2500 кгс/м3 – вес одного м3 железобетона;
1,5 м – расчетная ширина плиты в м.
тогда
Н/см2 = 3,66 МПа.
Потери от быстронатекающей ползучести при
МПа.
Релаксация напряжений арматуры
σ7 = 0
Усадка бетона, по табл. 2.10 [3]
σ8=40 МПа
Ползучесть бетона при
МПа.
Первые потери σlos1
σ1 + σ2 + σ3 + σ4 + σ5 + σ6 = 43,5 + 65 +11 = 119,5 МПа
Вторые потери σlos2
σ7 + σ8 + σ9 = 40 + 50 = 90 МПа
Полные потери σlos= 119,5 + 90 = 209,5 МПа больше установленного минимального значения потерь,
Усилия обжатия с учетом полных потерь:
P2=As∙(σsp – σlos) (3.21)
Р2= 4,02∙(870 - 209,5)∙102 =265521 Н = 265,5 кН
3.5.3 Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси
Производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3ей категории, принимаются значения коэффициента напряженности по нагрузке γf ≤ 1. По формуле 2.84[3].
M ≤ Mcrc (3.22)
М - момент внешних сил
Мсгс -момент образования трещин, вычисляется по приближенному способу ядровых моментов по формуле 2.85 [3]
Mcrc =Rbt,ser∙Wpl + Mгp (3.23)
Мгp - момент усилия обжатия Р относительно оси, проходящей через условную ядровую точку 2 наиболее удаленную от растянутой зоны 1.
Мгр=(lop + г)∙Р02
lop - эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения,
Мгр = 0,84∙265521∙(21 + 7) = 6245053 Н∙см
Мсгс = 1,8∙24809∙102 + 6245053 = 10710673 Н∙см = 107,1 кН∙м
М
= 107,5 кН-м > 107,1 кН-м, следовательно, трещины в растянутой зоне образуются, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии, при значении коэффициента точности натяжения по формуле
(3.4)
где ω - характеристика сжатой зоны бетона
σSR - напряжение в арматуре, принимаемое согласно (п. 3.12[2]) в зависимости от класса арматуры
= 1210∙1,2 + 400 - 870 = 982 МПа;σscu - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое равным 500 МПа
0,85 - 0,008∙22,0 = 0,674α - для тяжелого бетона - 0,85
При расчете тавровых сечений различают два случая положения границы сжатой зоны в пределах полки и ниже полки. Расчетный случай можно установить при проверке условия:
М ≤ γb2∙Rb∙b’f∙h’f∙(h0 - 0,5∙h’f) + Rs∙As (h0 - a) = 0,9∙22,0∙102∙145∙82∙(32 - 0,5∙8) + 400∙102∙6,16∙(32 - 3) = 61224800 H∙см
12900000 H см< 61224800 H см
Нейтральная ось пересекает полку эквивалентного поперечного сечения. Расчет рабочей продольной арматуры, ведем как прямоугольного сечения b'fxh'f = 145 х 8 см.
Продольная арматура при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом
(3-5)где Ао – относительный статический момент сечения.
По таблице 2.11 [3] находим η= 0,977 (где η – относительное плечо внутренней пары сил).
ξ = 0,0456 < ξR= 0,383
Площадь напрягаемой продольной арматуры в растянутой зоне при известной ненапрягаемой растянутой арматуре, принятой по конструктивным соображениям определяется по формуле:
(3.6) см2.По таблице II 3 приложения [4] принимаем арматуру класса Ат-II (Аsр = 3,62 см2).
3.4.3 Расчет на прочность наклонных сечений к продольной оси.
Влияние свесов сжатых полок:
(3,7) Влияние продольных усилий обжатия
(3.8) Вычисляем 1 + φf + φn = 1 + 0,45 + 0,11 = 1,56 > 1,5 - принимаем 1,5.
B = φb2∙(l + φf+φn)∙Rbt∙b∙ho2= 2∙1,5∙1,2∙100∙8∙322 =
= 2949120 Н∙см2 = 29,5∙105 Н∙см2 (3.9)
В расчетном наклонном сечении
Qb= Qsw = 0.5∙Q, отсюда
(3.10) см > 2∙ho = 2∙32 = 64 см - принимаем С = 2∙hо = 64 смТогда Q = B/С = 29,5∙105 /64 = 46093 < 88000Н, следовательно, поперечная арматура не требуется. На приопорных участках длинной l/4 устанавливается конструктивно Ø4 Вр I с шагом S = h/2 = 17,5 см. В средней части пролета шаг:
S = (3/4)∙h = (3/4)∙35 = 27 см.
3.4.4 Расчет верхней полки на местный изгиб
М по формуле (3.1)
кН∙м.Для чего определяем ао по формуле (3.5)
По таблице 2.11 [3] находим η = 0,979, ξ = 0,042,
см2.Принимаем
7Ø6 Вр -1 с Asp = l,98 см2
Армируется плита сетками согласно ГОСТу. Принимаем по приложению II [3] сварные сетки с поперечной рабочей арматурой Ø6 Вр -1 с шагом 178 мм.
3.5 Расчет плиты перекрытия по предельным состояниям II группы.
3.5.1 Геометрические характеристики сечения
(3.11)Площадь приведенного сечения : Ared= A + α∙As (3.12)
Ared= 8∙145 + 20∙27 + 5,5∙5,09∙3 = 1728 см
Статистический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred= 8∙145∙32 + 20∙27∙5 + 5,5∙5,09∙3 = 39904 см3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
см (3.13)Момент инерции приведенного сечения
см4.Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
см3 (3.14)Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:
см3Расстояние от ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения согласно формуле:
(3.16) (3.17) Отношение σb/Rb,ser для предельных состояний II группы предварительно принимаем равным 0,75.
см.Наибольшее удаление от растянутой зоны (нижней)
см.Упруго пластический момент сопротивления по растянутой зоне:
Wpl= γ∙Wred (3.18)
W’pl = γ∙W’red (3.19)
γ =1,5
— для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при — bf/b > 2 и при – hf/h < 0,2.
W’pl = 1,5∙30930,6 = 46395,9 см3 - по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия » элемента γ = 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне Wpl= 1,75∙14176,6 = 24809см3 в растянутой зоне.
3.5.2 Потери предварительного напряжения арматуры.
Релаксация напряжений
σ1 = 0,05∙σsp= 0,05∙870 = 43,5МПа
0,05 - для канатов.
Температурный перепад
σ2 = 1,0∙Δt = 1,0∙65 = 6,5 МПа
Деформация анкеров σ3 = 0.
Трение арматуры σ4 = 0.
Деформация стальной формы σ5 = 0.
Быстростекающая ползучесть.
Напряжение в бетоне при обжатии
(3.20)P1 - усилие обжатия
Р1 = As∙(σsp - σl - σ2) = 4,02∙(810 - 43,5 - 65)∙100 = 306123 Н.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения lop=у3 - d= 24 - 3 = 21 см
H/см2= 6,31 МПаУстанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σbp/Rbp ≤ 0,75
принимаем RBP=11 МПа. Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатияP1 и с учетом изгибающего момента от веса плиты
Н∙м.где 2500 кгс/м3 – вес одного м3 железобетона;
1,5 м – расчетная ширина плиты в м.
тогда
Н/см2 = 3,66 МПа.Потери от быстронатекающей ползучести при
МПа.Релаксация напряжений арматуры
σ7 = 0
Усадка бетона, по табл. 2.10 [3]
σ8=40 МПа
Ползучесть бетона при
МПа.Первые потери σlos1
σ1 + σ2 + σ3 + σ4 + σ5 + σ6 = 43,5 + 65 +11 = 119,5 МПа
Вторые потери σlos2
σ7 + σ8 + σ9 = 40 + 50 = 90 МПа
Полные потери σlos= 119,5 + 90 = 209,5 МПа больше установленного минимального значения потерь,
Усилия обжатия с учетом полных потерь:
P2=As∙(σsp – σlos) (3.21)
Р2= 4,02∙(870 - 209,5)∙102 =265521 Н = 265,5 кН
3.5.3 Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси
Производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3ей категории, принимаются значения коэффициента напряженности по нагрузке γf ≤ 1. По формуле 2.84[3].
M ≤ Mcrc (3.22)
М - момент внешних сил
Мсгс -момент образования трещин, вычисляется по приближенному способу ядровых моментов по формуле 2.85 [3]
Mcrc =Rbt,ser∙Wpl + Mгp (3.23)
Мгp - момент усилия обжатия Р относительно оси, проходящей через условную ядровую точку 2 наиболее удаленную от растянутой зоны 1.
Мгр=(lop + г)∙Р02
lop - эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения,
Мгр = 0,84∙265521∙(21 + 7) = 6245053 Н∙см
Мсгс = 1,8∙24809∙102 + 6245053 = 10710673 Н∙см = 107,1 кН∙м
М
= 107,5 кН-м > 107,1 кН-м, следовательно, трещины в растянутой зоне образуются, необходим расчет по раскрытию трещин.Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии, при значении коэффициента точности натяжения по формуле
