Файл: Конспект лекций по дисциплине теплотехника специальность 21. 05. 04 Горное дело Специализация Маркшейдерское дело.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.03.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
0)ˑ
Дж ежегодно. Количество тепла, выделившееся в Земле за время ее существования в результате распада радиоактивных элементов, составляет (5,8
20)ˑ
Дж.
Количество тепла, доставляемое на Землю солнечным излучением, можно определять по формуле
(17.6)
где A – солнечная постоянная, А=
; 
- радиус Земли, равный 
м; 
– время, с.
Учитывая, что в году около
с, и принимая во внимание, что под воздействием солнечного излучения находится постоянно только половина поверхности Земли, согласно выражению (17.6) можно определить количество тепла, передаваемое Солнцем верхним слоям атмосферы Земли за один год. Оно составляет около 
Дж/год. Примерно половина этого тепла поглощается атмосферой и рассеивается в мировом пространстве, а вторая половина поглощается на Земле.
Тепло, доставляемое на поверхность Земли солнечным излучением, формирует тепловой режим поверхностного слоя пород, расположенных выше нейтрального слоя. Суточные колебания температуры воздуха оказывают влияние на температурный режим поверхностного слоя Земли толщиной не более 0,5 м, а годовые – не более 20 м.
Выделение тепла в Земле в результате земных приливов обусловлено вертикальным смещением ее поверхности под действием притяжения Солнца и Луны. Такие смещения возможны вследствие того, что Земля не является абсолютно твердым телом, а земная кора разбита на блоки.
Вертикальные смещения поверхности Земли за счет земных приливов и отливов достигают 0,5 м. Количество тепла, выделяющегося в Земле в единицу времени, в результате этого составляет порядка
Вт. Суммарное количество тепла, выделившееся в Земле за время ее существования за чет приливов и отливов, составляет примерно 
Дж.
Гравитационная составляющая первичных источников тепла обусловлена выпадением на Землю мелких частиц и метеоритов и переходом их кинетической энергии в тепловую. Кроме этого, под действием сил гравитации вглубь Земли перемещаются более тяжелые вещества, что также сопровождается выделением тепла. Если предположить, что ядро Земли состоит из железа, которое стекалось к центру, то количество тепла, выделенного при этом, составит около
Дж.
Основной вторичный источник тепла – энергия тектонических движений, которая выделяется при землетрясениях в результате трений блоков земной коры друг о друга.
Тепловая энергия, образующаяся при фазовых переходах и химических реакциях в Земле, вносит свой вклад в формирование теплового режима локальных районов.
17.2. Процессы теплопереноса в недрах Земли
Как было отмечено ранее, теплообмен в горных породах осуществляется теплопроводностью, конвекцией и излучением. Применительно к задачам горного производства весьма важной является задача регулирования теплового режима шахт и рудников при отработке глубоких горизонтов, а также при подземной разработке в условиях многолетнемерзлых пород.
Решение практических задач регулирования теплового режима шахт и рудников непосредственно связано с процессами теплопереноса в недрах Земли.
Процесс нестационарного теплопереноса в земной коре за счет геотермического градиента описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. При наличии внутриземных локальных источников тепла (например, в связи с окислительно-восстановительными реакциями) процесс теплопереноса описывается дифференциальным уравнением теплопроводности с внутренним источником. В том случае, если к теплопереносу, обусловленному геотермическим градиентом, добавляется теплоперенос в результате конвекции (например, в связи с движением геотермальных вод), теплоперенос описывается дифференциальным уравнением с движущимся источником тепла. И, наконец, теплоперенос за счет геотермического градиента, конвекции, при наличии внутриземных локальных источников тепла и условии, что температуропроводность горных пород завит от их температуры, описывается следующим уравнением:
(17.7)
Теплоперенос за чет решеточной оставляющей теплопроводности и конвекции в основном формирует тепловой режим верхних слоев земной коры. На глубинах более 50 км из-за высокого давления и температуры теплоперенос осуществляется главным образом за чет электронной составляющей теплопроводности и теплообмена излучением.
С увеличением глубины и повышением температуры решеточная составляющая теплопроводности уменьшается, а электронная увеличивается. Поэтому на глубине около 100 км теплопроводность пород минимальная, что способствует дросселированию оттока тепла из глубинных слоев Земли к ее поверхности.
Так как теплоемкость воды очень велика, то составляющая теплопереноса за счет конвекции при движении подземных вод оказывает существенное влияние в перераспределении тепловых потоков в верхних водонасыщенных слоях земной коры. Эта составляющая является определяющей в формировании непостоянного по глубине удельного теплового потока, который при наличии конвекции рассчитывается по формулам
(17.8)
(17.9)
(17.10)
где
- удельная теплоемкость воды, Дж/(кг
К); 
- плотность воды, кг/
.
Для оценки температуры в земной коре при наличии водоносного горизонта рассмотрим следующую задачу: на некоторой глубине залегает водоносный пласт, скорость фильтрации воды в котором в вертикальном направлении равна v. Если за начало глубины принять поверхность Земли и ось Н направить вниз, то при отсутствии теплообмена в водоносном пласте в горизонтальной плоскости, что вполне допустимо, задачу теплопроводности можно считать одномерной относительно оси Н.
Обозначим координату кровли водоносного пласта через
, а почвы -
. При малой скорости фильтрации можно положить, что температура жидкости равна температуре породы в каждой точке водоносного пласта. При данных условиях дифференциальное уравнение теплопроводности (1.12) относительно оси Н учетом конвекции для установившегося теплового режима в пласте будет иметь вид
, (17.6)
где а-температуропроводность водонасыщенных пород пласта,
Зададим граничные условия задачи в виде
при 
, (17.11)
при 
(17.12)
где
– геотермический удельный тепловой поток, Вт/
;
???? – теплопроводность водонасыщенных пород водоносного горизонта, Вт/(м
К).
Общее решение уравнения (1.16) имеет следующий вид:
, (17.13)
где
и 
- постоянные величины, определяемые из граничных условий; 
.
При уравнение (1.19) примет вид
. (17.14)
Дифференцируя по Н общее решение (1.19), получим
. (17.15)
Подставляя (1.21) в (1.18), получим при
(17.16)
Значение
определим, подставив 
из (1.22) в (1.20):
. (17.17)
Подставляя значения и из (17.12) и (17.13) в общее решение (17.11), в итоге получим уравнение для оценки распределения температуры по толщине водоносного горизонта при граничных условиях (1.17) и (1.18):
. (17.18)
17.3. Использование тепла земных недр
Геотермальные ресурсы разделяют на повсеместно распространенные и локализованные. Повсеместно распространенные геотермальные ресурсы представлены теплом, которое аккумулировано твердыми горными породами. Локализованные геотермальные ресурсы – участки земной коры с аномально высокими температурами. Они представлены очагами магмы, высокотемпературными газами, парами и водами. Повсеместно распространенные геотермальные ресурсы в пределах суши на глубинах до 8 км составляют примерно
кДж. Локализованные геотермальные ресурсы можно оценить лишь весьма приближенно по количеству подземных вод и их температуре на заданной глубине. Полагают, что теплосодержание подземных вод в толще земной коры до 5 км составляет около 
кДж. Локализованные геотермальные ресурсы имеют более высокую концентрацию. Но меньше по абсолютному значению, чем повсеместно распространенные.
В настоящее время тепло парогидротерм и термальных вод используют в России, Исландии, Италии, Новой Зеландии, Японии, США, Мексике, Венгрии (всего в 80 регионах земного шара) и других странах в основном для теплофикации и, частично, для выработки электроэнергии. Суммарная мощность всех электростанций в мире, работающих на базе термальных вод, невелика и составляет в настоящее время порядка 1 млн кВт.
Дж ежегодно. Количество тепла, выделившееся в Земле за время ее существования в результате распада радиоактивных элементов, составляет (5,8 20)ˑ Дж.Количество тепла, доставляемое на Землю солнечным излучением, можно определять по формуле
(17.6)где A – солнечная постоянная, А=
; - радиус Земли, равный м; – время, с.Учитывая, что в году около
с, и принимая во внимание, что под воздействием солнечного излучения находится постоянно только половина поверхности Земли, согласно выражению (17.6) можно определить количество тепла, передаваемое Солнцем верхним слоям атмосферы Земли за один год. Оно составляет около Дж/год. Примерно половина этого тепла поглощается атмосферой и рассеивается в мировом пространстве, а вторая половина поглощается на Земле.Тепло, доставляемое на поверхность Земли солнечным излучением, формирует тепловой режим поверхностного слоя пород, расположенных выше нейтрального слоя. Суточные колебания температуры воздуха оказывают влияние на температурный режим поверхностного слоя Земли толщиной не более 0,5 м, а годовые – не более 20 м.
Выделение тепла в Земле в результате земных приливов обусловлено вертикальным смещением ее поверхности под действием притяжения Солнца и Луны. Такие смещения возможны вследствие того, что Земля не является абсолютно твердым телом, а земная кора разбита на блоки.
Вертикальные смещения поверхности Земли за счет земных приливов и отливов достигают 0,5 м. Количество тепла, выделяющегося в Земле в единицу времени, в результате этого составляет порядка
Вт. Суммарное количество тепла, выделившееся в Земле за время ее существования за чет приливов и отливов, составляет примерно Дж.Гравитационная составляющая первичных источников тепла обусловлена выпадением на Землю мелких частиц и метеоритов и переходом их кинетической энергии в тепловую. Кроме этого, под действием сил гравитации вглубь Земли перемещаются более тяжелые вещества, что также сопровождается выделением тепла. Если предположить, что ядро Земли состоит из железа, которое стекалось к центру, то количество тепла, выделенного при этом, составит около
Дж.Основной вторичный источник тепла – энергия тектонических движений, которая выделяется при землетрясениях в результате трений блоков земной коры друг о друга.
Тепловая энергия, образующаяся при фазовых переходах и химических реакциях в Земле, вносит свой вклад в формирование теплового режима локальных районов.
17.2. Процессы теплопереноса в недрах Земли
Как было отмечено ранее, теплообмен в горных породах осуществляется теплопроводностью, конвекцией и излучением. Применительно к задачам горного производства весьма важной является задача регулирования теплового режима шахт и рудников при отработке глубоких горизонтов, а также при подземной разработке в условиях многолетнемерзлых пород.
Решение практических задач регулирования теплового режима шахт и рудников непосредственно связано с процессами теплопереноса в недрах Земли.
Процесс нестационарного теплопереноса в земной коре за счет геотермического градиента описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. При наличии внутриземных локальных источников тепла (например, в связи с окислительно-восстановительными реакциями) процесс теплопереноса описывается дифференциальным уравнением теплопроводности с внутренним источником. В том случае, если к теплопереносу, обусловленному геотермическим градиентом, добавляется теплоперенос в результате конвекции (например, в связи с движением геотермальных вод), теплоперенос описывается дифференциальным уравнением с движущимся источником тепла. И, наконец, теплоперенос за счет геотермического градиента, конвекции, при наличии внутриземных локальных источников тепла и условии, что температуропроводность горных пород завит от их температуры, описывается следующим уравнением:
(17.7)Теплоперенос за чет решеточной оставляющей теплопроводности и конвекции в основном формирует тепловой режим верхних слоев земной коры. На глубинах более 50 км из-за высокого давления и температуры теплоперенос осуществляется главным образом за чет электронной составляющей теплопроводности и теплообмена излучением.
С увеличением глубины и повышением температуры решеточная составляющая теплопроводности уменьшается, а электронная увеличивается. Поэтому на глубине около 100 км теплопроводность пород минимальная, что способствует дросселированию оттока тепла из глубинных слоев Земли к ее поверхности.
Так как теплоемкость воды очень велика, то составляющая теплопереноса за счет конвекции при движении подземных вод оказывает существенное влияние в перераспределении тепловых потоков в верхних водонасыщенных слоях земной коры. Эта составляющая является определяющей в формировании непостоянного по глубине удельного теплового потока, который при наличии конвекции рассчитывается по формулам
(17.8) (17.9) (17.10)где
- удельная теплоемкость воды, Дж/(кг К); - плотность воды, кг/ .Для оценки температуры в земной коре при наличии водоносного горизонта рассмотрим следующую задачу: на некоторой глубине залегает водоносный пласт, скорость фильтрации воды в котором в вертикальном направлении равна v. Если за начало глубины принять поверхность Земли и ось Н направить вниз, то при отсутствии теплообмена в водоносном пласте в горизонтальной плоскости, что вполне допустимо, задачу теплопроводности можно считать одномерной относительно оси Н.
Обозначим координату кровли водоносного пласта через
, а почвы - . При малой скорости фильтрации можно положить, что температура жидкости равна температуре породы в каждой точке водоносного пласта. При данных условиях дифференциальное уравнение теплопроводности (1.12) относительно оси Н учетом конвекции для установившегося теплового режима в пласте будет иметь вид , (17.6)где а-температуропроводность водонасыщенных пород пласта,
Зададим граничные условия задачи в виде
при , (17.11) при (17.12)где
– геотермический удельный тепловой поток, Вт/ ; ???? – теплопроводность водонасыщенных пород водоносного горизонта, Вт/(м
К).Общее решение уравнения (1.16) имеет следующий вид:
, (17.13)где
и - постоянные величины, определяемые из граничных условий; .При
уравнение (1.19) примет вид . (17.14)Дифференцируя по Н общее решение (1.19), получим
. (17.15)
Подставляя (1.21) в (1.18), получим при
(17.16)Значение
определим, подставив из (1.22) в (1.20): . (17.17)Подставляя значения
и из (17.12) и (17.13) в общее решение (17.11), в итоге получим уравнение для оценки распределения температуры по толщине водоносного горизонта при граничных условиях (1.17) и (1.18): . (17.18)17.3. Использование тепла земных недр
Геотермальные ресурсы разделяют на повсеместно распространенные и локализованные. Повсеместно распространенные геотермальные ресурсы представлены теплом, которое аккумулировано твердыми горными породами. Локализованные геотермальные ресурсы – участки земной коры с аномально высокими температурами. Они представлены очагами магмы, высокотемпературными газами, парами и водами. Повсеместно распространенные геотермальные ресурсы в пределах суши на глубинах до 8 км составляют примерно
кДж. Локализованные геотермальные ресурсы можно оценить лишь весьма приближенно по количеству подземных вод и их температуре на заданной глубине. Полагают, что теплосодержание подземных вод в толще земной коры до 5 км составляет около кДж. Локализованные геотермальные ресурсы имеют более высокую концентрацию. Но меньше по абсолютному значению, чем повсеместно распространенные.В настоящее время тепло парогидротерм и термальных вод используют в России, Исландии, Италии, Новой Зеландии, Японии, США, Мексике, Венгрии (всего в 80 регионах земного шара) и других странах в основном для теплофикации и, частично, для выработки электроэнергии. Суммарная мощность всех электростанций в мире, работающих на базе термальных вод, невелика и составляет в настоящее время порядка 1 млн кВт.