Файл: День выпуска прогноза (см рис. 1).pdf

1. Краткосрочный прогноз уровней воды в период весеннего половодья методом линейной тенденции Метод тенденции – метод прогноза стока путем экстраполяции графика уровня или расхода воды в данном створена некоторый срок вперед. Метод основан на предположении о постоянстве закона изменения уровня или расхода в период заблаговременности прогноза, те. на предположении, что существующая в настоящее время тенденция в изменении уровня или расхода сохранится неизменной в период заблаговременности прогноза. Под заблаговременностью прогноза понимается промежуток времени между составлением прогноза и датой осуществления предсказываемого явления. Метод тенденции учитывает свойство гидрологических явлений сохранять тенденцию в течении некоторого времени. Это свойство особенно присуще крупным рекам, входе уровней которых подъемы и спады характеризуются плавностью и продолжительностью. На средних реках возможность уверенного прогнозирования поэтому методу уменьшается, так как режим характеризуется обычно пикообразностью, резкими и непродолжительными спадами. На малых реках метод, где средняя продолжительность подъемов и спадов не превышает 5–6 дней, не может быть использован даже при заблаговременности 1 день. Прогноз по линейной тенденции основан на предвычислении изменения прогнозируемого элемента. Экстраполяция производится по прямой линии, наклон которой равен среднему наклону предшествующего дате выпуска прогноза отрезка хода уровня. Практическое осуществление этого способа производится следующим образом. Предположим имеется отрезок гидрографа за период от t
1
до t
2
, причем t
0
– день выпуска прогноза (см. рис. 1.1).

2 Рис. 1.1. Иллюстрация метода линейной тенденции. На рис. 1.1 t
0
– дата выпуска прогноза t
2
– дата, на которую прогнозируется уровень Н, Н, Н – изменение уровня за период τ
1
, τ
2
и τ. Предположим необходимо дать прогноз в момент времени t
0
+ тес заблаговременностью τ
2
). Обозначим приращение в период от
t
0
до t
0
+ τ
2
через На приращение уровняв прошлый период от до t
0
– τ
1
через Н. Тогда Н
= Н + Н, где Н = Н) или Н
= Н + Н, где Н = Н. При использовании данных уравнений для прогноза производится построение графической зависимости по материалам гидрометрических наблюдений. Величины τ
1
и τ
2
устанавливаются заранее, исходя из требуемой заблаговременности и допустимой точности прогнозов. Связь на графике проводится в виде средней линии в поле точек. Отклонения точек на этой линии равны ошибкам прогноза. Зависимости обычно строятся для каждого сезона в отдельности для весеннего половодья, летней и зимней межени. Заблаговременность прогнозов поданному методу определяется устойчивостью изменений прогнозируемого элемента во времени и обычно колеблется от 1 до 6–7 дней. При большей заблаговременности способ становится в большинстве случаев неэффективным.

3 Оценка оправдываемости прогноза Под погрешность (ошибкой) отдельного прогноза δ
i
понимается разность между предсказанной (при действительной величинами ф
δ
i
= ф – y'
пр
Какой же прогноз считать оправдавшимся Способ оценки оправдываемости основывается на методах математической статистики. В настоящее время существует два способа оценки оправдываемости прогнозов и эффективности методик метод ГГИ и метод ГМЦ. Метод ГМЦ Величина допустимой погрешности прогноза определяется в зависимости от наблюдаемой в природных условиях изменчивости предсказываемой величины за период заблаговременности. Основной статистической мерой изменчивости случайной переменной является ее среднее квадратическое отклонение за период заблаговременности от нормы
1
)
(
1 2
−


−

=

=

n
n
i
i
, где Δ
i
– изменение предсказываемой величины за период заблаговременности 
–
норма этих изменений n – число членов ряда. В качестве допустимой погрешности (приемлемой) берется некоторая доля среднего квадратического отклонения, а именно доп = ±0,674

 . Прогноз считается оправдавшимся, если δ
i
≤ δ
доп
Оценка прогноза отлично δ
i
< доп хорошо δ
i
= (0,3 – доп удовлетворительно δ
i
, = (0,6 – 1,0)δ
доп
Метод ГГИ В качестве допустимой погрешности используется величина, равная 20 % от расчетной амплитуды Ар. Расчетная обеспеченность –

4 это обеспеченная на 95 % сумма положительных и отрицательных величин изменения прогнозируемого элемента за период заблаговременности прогноза Ар На + ΔН
b
где На – положительное изменение прогнозируемого элемента, обеспеченность которого на 2,5 % меньше максимально возможной обеспеченности (для положительных На Н – тоже, но для отрицательного изменения. Величина допустимой погрешности доп = 1/5 А
р
Оценка эффективности методики прогнозирования Точность методики оценивается по распределению величин погрешностей поверочных прогнозов или по их обеспеченности, те. по величинам вероятности того, что погрешности прогнозов не превысят заданных предельных значений. Метод ГМЦ Методика может использоваться на практике, если она достаточно точна. В качестве критерия эффективности метода служит соотношение S/

 , те. отношение средней квадратической погрешности поверочных прогнозов к квадратическому отклонению предсказываемой величины либо к ее изменению за период заблаговременности. Мерой точности методики служит средняя квадратическая погрешность поверочных прогнозов S:
m
n
Y
Y
S
n
i
−

−
=
=1 пр ф, где ф – фактическое значение величины пр – предсказанное значение n – число членов ряда m – число параметров в прогностическом уравнении, при использовании линейной зависимости m = 2.

5 Методика прогноза считается эффективной при n ≤ 15 должно быть S/

 ≤ 0,70; при 15 < n ≤ 25 должно быть S/

 ≤ 0,75; при n > 25 должно быть S/

 ≤ 0,80. Метод ГГИ Оценка эффективности методики по методу ГГИ складывается из определения обеспеченности метода и природной обеспеченности. Методика считалась эффективной в случае, если обеспеченность метода превышает природную обеспеченность. Обеспеченность метода выражается в процентах от общего числа выпущенных поданному методу поверочных прогнозов. Число удовлетворительных прогнозов, ошибки которых не превышают 20 % от расчетной амплитуды
P =
n
n
опр
100%. Природная обеспеченность – суммарная обеспеченность положительных и отрицательных изменений прогнозируемого элемента за период заблаговременности прогнозов, равных 20 % от А
р
По сути, природная обеспеченность – это обеспеченность метода прогнозирования, который основан на предположении о постоянстве стока в период заблаговременности прогноза. В таком случаев качестве прогнозной величины принимается уровень или расход воды вдень выпуска прогноза. Подобное предсказание, и есть природный прогноз, прогноз сегодняшнего дня. Обеспеченность природных прогнозов равна сумме положительных и отрицательных изменений Нравных от А
р
Цель задания Дать краткосрочный прогноз уровней воды в период весеннего половодья по методу линейной тенденции. Оценить оправдываемость отдельных прогнозов и эффективность используемой методики. Порядок выполнения задания
1. Исходные данные Исходными данными служат ежедневные уровни воды задней до пика половодья и 15 после) для поста на крупной реке (F >
80000 – 100000 км) за два года, искусственно незарегулированной. Таблица 1.1

6 Ежедневные уровни воды р. … – пост ... F = ... км
2
Год 1 Год 2 Дата Н, см Дата Н, см
2. Расчет односуточных и двухсуточных изменений уровней воды для первого года Столбец 3 табл. 1.2 заполняется в соответствии с выражением ΔH
1
= H
t
– H
t–1
, те. от текущего значения УВ отнимается значения уровня за предыдущие сутки. В конце таблицы рассчитывается среднее значение односуточных изменений. Эта информация используется при заполнении столбца 5 и дальнейшем вычислении Столбец 4 показывает двусуточные изменения уровня воды и рассчитывается по выражению ΔH
2
= H
t
– Столбец 6 на данном этапе не может быть пока заполнен, так как он отражает оправдываемость, так называемых, природных прогнозов. Оценка этих прогнозов может быть произведена после вычисления допустимой погрешности, см. пункт 5 данного алгоритма. Таблица 1.2
Односуточные и двухсуточные изменения уровней воды р. … – пост ... Дата Н, см Изменение УВ
2 1
1
)
(
H
H

−

Оправдываемост ь
ΔH
1
ΔH
2 1
2 3
4 5
6 05.04 17 06.04 18 1
2
+
07.04 19 1
1
+
08.04 19 0
+
…………………………………………………………………………
….
∑ =
∑ =
1
H

=
3. Построение расчетной зависимости ΔH
2
= f(H
1
)

7 Рис. 1.2. Иллюстрация прогностической зависимости. Поданным табл. 1.2 (столбы 3 и 4 ) строится прогностическая зависимость. Связь односуточных и двухсуточных изменений УВ представляется графически с вычисленным уравнением регрессии. Надежность связи следует оценить по коэффициенту детерминации. С помощью этого же коэффициента подбирается лучшее аппроксимирующее уравнение, от которого зависит число степеней свободы в выражении для среднеквадратической погрешности S.
4. Прогноз уровней воды и его оценка для второго года В табл. 1.3 дается поверочный прогноз УВ по методу линейной тенденции. Столбец 3 показывает односуточные изменения УВ. При заполнении столбца 4 используется прогностическое выражение, полученное в пункте 3 (см. выше. Прогнозные значения уровня воды рассчитываются согласно выражению пр = Н
фt–1
+ В столбце 6 производится определение погрешности каждого прогноза δ
i
= ф – пр. Столбец 7 – вспомогательный столбец, облегчающий вычисление среднеквадратической погрешности S. Столбцы 8 и 9 заполняются после вычисления допустимых погрешностей. Таблица 1.3 Прогноз уровней воды р. … – пост ... Дата
Н
ф
, см
ΔH
1
, см
ΔH
2
, см пр, см
δ, см Оценка прогноза
ГГИ
ГМЦ
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10.04 35 11.04 38 3
4 12.04 39 1
2 39 0
0
+
+
13.04 41 2
3 40 1
1
+
+
…………………………………………………………………………………………………..
∑ =

8
5. Расчет допустимой погрешности Допустимая погрешность рассчитывается двумя методами, разработанными в ГГИ и ГМЦ. Метод ГГИ: доп = 1/5 А
р
Диапазон односуточных изменений УВ за первый год разбивается на 6–7 интервалов без учета знака (столбец 1 табл. 1.4). Далее подчитывается число попаданий ΔH
1
в каждый интервал с учетом знака и процент этих попаданий от общего числа оцениваемых изменений (столбцы 2 и 3). Столбцы 4 и 5 заполняются последовательно путем построчного суммирования процентных величин. А в столбце 6 суммируются проценты ячеек столбцов 4 и 5. Таблица 1.4 Обеспеченность изменения уровня р. … – пост ... Интервал величины изменения
УВ Частота изменения УВ / вот общего числа Обеспеченность величины изменения
УВ, %
«+»
«–»
«+»
«–»
∑
1 2
3 4
5 6
0–50 25/43,1 16/27,6 43,1 27,6 70,7 51–100 3/5,2 5/8,6 48,3 36,2 84,5 101–150 2/3,4 3/5,2 51,7 41,4 93,1 151–200 2/3,4 0/0 55,1 41,4 96,5 201–250 1/1,7 0/0 56,8 41,4 98,2 251–300 1/1,7 0/0 58,5 41,4 99,9 Кривая обеспеченности изменения уровней воды за период заблаговременности представлена на рис. 1.3. Кривая строится по столбцами табл. 1.4. По ней определяется расчетная амплитуда А
р
Рис. 1.3. Иллюстрация кривой обеспеченности изменения УВ.

9 После определения Ар и расчета доп в графе 8 табл. 1.3 ставим «+» если δ ≤ доп. Это означает, что прогноз оправдался. Если δ ≥ доп следует поставить «–» (прогноз не оправдался. В табл. 1.2 (столбец 6) оцениваем природные прогнозы путем сравнения ΔH
1
с доп. В данном прогнозе односуточные изменения являются погрешностями природного прогноза, который подразумевает неизменность уровня воды за период заблаговременности. Метод ГМЦ: доп = ±0,674

 , где
1 29
)
(
29 1
2 Заполняем столбец 9 табл. 1.3 аналогично столбцу 8.
6. Оценка эффективности методики Метод ГГИ. Р = m/n 100% – обеспеченность методики (где m – число оправдавшихся прогнозов (число «+» в графе 8 табл. 1.3), n – общее число прогнозов.
Р
прир
= m'/n' 100% – природная обеспеченность (m' – число оправдавшихся природных прогнозов (число «+» в графе 6 табл. 1.2),
n' – общее число природных прогнозов. Методика эффективна, если Р ≥ Р
прир
Метод ГМЦ.
S/


=
m
n
Y
Y
n
i
−

−
=1 пр ф /
1 29
)
(
29 1
2 Методика эффективна, если S/

 ≤ 0,8.
7. Построение кривой обеспеченности природных ошибок и ошибок метода Таблица 1.5 Кривые обеспеченности р. … – пост ...
№ п/п Ранжированные значения Р, %*
ΔH
1
δ
1 2
3 4
1
………………………………………………….
28
* –
%
100
))
4
,
0
/(
)
3
,
0
((
+
−
=
n
m
P

10 Поданным табл. 1.5 строятся кривые обеспеченности природных ошибок ΔH
1
и ошибок метода δ.
8. Вывод Делаются выводы по работе оцениваются отдельные прогнозы и эффективность методики в целом.