Файл: Сегодня финансовый анализ стал активнее и активнее использовать сложный математический инструментарий, используемый в различных точных науках, например, физике.rtf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.03.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Чтобы проверить подлинность этой гипотезы мы можем придумать вид функции полезности, состоящий из суммы элементарных функций. Однако такой метод непрактичен с той точки зрения, что построение такого многочлена возможно лишь случайным образом методом подбора. Поэтому необходим способ, который бы позволил описать наблюдаемый процесс с помощью традиционных функций.
Чтобы решить эту задачу мы разобьем нашу выборку на две части. В первую часть будут входить только такие точки, в которых значение цены было выше, чем в t0, они будут принадлежать интервалу [1;2], во вторую часть войдут оставшиеся точки, принадлежащие промежутку [0;1). Такой подход ссылается на понятие upside/downside beta из технического анализа. К тому же, он логически подходит нашей задаче, где мы стремимся связать разную скорость изменения стоимости финансовой переменной при движении вверх и вниз с поведенческими особенностями человека. Кроме того, Канеман и Тверски в своей работе также изучали особенности принятия решений только на задачах с одинаковым направлением изменения благосостояния. Таким образом, этот шаг является полностью обоснованным.
Алгоритм для изучения присутствия свойств функции полезности Канемана будет следующий:
) оценить наблюдаемое распределение на новых выборках; для упрощения задачи мы будем пользоваться наиболее простой формой функции плотности вероятности, полученной только с ограничениями на первые три момента
) Разложить полученные плотности по Гамбургеру - Ганкелю, чтобы избавиться от экспоненциального вида
) Подставить полученную в виде многочлена плотность вероятности в решение для риск-нейтральной плотности, полученной через формализм Якверта
) Выбрать соответствующие каждой выборке специфические функции полезности, которые своей формой отражали бы отношение к риску на каждой выборке: рискофобного вида для роста и рискофильного для потерь
) Оценить параметры функции полезности по методу Фиглевски на опционах на покупку и на продажу. Здесь нет очевидного решения использовать ли для параметризации оба типа опционов или разделить для разных выборок.
) Проверить возможность сосуществования полученных функций полезности для двух выборок.
. Параметризация функции полезности с помощью риск-нейтральной плотности
Прежде чем приступить к параметризации, необходимо выбрать функции вид функции полезности, по которому будет осуществляться параметризация. Нужно подобрать функции
, общий вид которых будет соответствовать свойствам функции полезности Канемана - Тверски. Таким образом, для функции убытков мы воспользуемся параболической функцией, а для роста - функцией вида a*x^(b/n), где n
Рисунок 1
В целом, полученный результат отражает необходимые свойства, однако точность параметризации и метод подбора параметризуемых функций требует дальнейшего совершенствования. Тем не менее, основной задачей исследования стоял метод обнаружения соответствующих свойств на рыночных данных, что и было выполнено.
Дальнейшее исследование должно быть посвящено поиску наиболее оптимального вида функций полезности для параметризации. Необходимо придумать некий генератор функций полезности, способный выдавать нужный вид при заданных свойствах.
Также требуется разработка способа перехода от нормированных цен, т.е. финансовой переменной как запаса, к показателям потока - доходностям. На данный момент мы имеем лишь один формализм (Якверта), связывающий функцию полезности с наблюдаемым ценовым процессом. Так как этот формализм базируется на идее стохастического ядра ценообразования, мы не можем напрямую перейти к доходностям. Эта задача может быть решена либо выводом нового формализма, либо поиску существующей теоремы, позволяющей без серьезных ограничений переходить от потока к запасу и обратно.
Еще один важный этап - правильный выбор данных и области определения для параметризации.
Наконец, на это уже было обращено внимание выше: Канеман и Тверски в своих экспериментах предлагали задачи с увеличением или неизменением и потерями и неизменением. Однако на исследуемых финансовых рынках безрисковая ставка является величиной положительной. Для более чистого эксперимента необходимо выбрать рынок, где субъект принятия решения может выбирать не только между рисковым и безрисковым активом, но и между рынками с положительным и отрицательным значением ставок по безрисковому активу.
Заключение
В данной работе был рассмотрен новаторский подход к измерению склонности/несклонности к риску. Была разработана методология и алгоритм оценки функции полезности на финансовых рынках с помощью наблюдаемых рыночных данных. Были обнаружены свойства функции полезности Канемана - Тверски на изучаемых рыночных данных. На сегодняшний день «Теория перспектив» является единственным исследованием, которое дает нам информацию о свойствах функции полезности субъекта рынка. Так эти свойства получены эмпирически на выборке из большого количества опрошенных, мы можем говорить, что эти свойства могут быть в той или иной степени присущи всему рынку. Поэтому дальнейшее совершенствование рассмотренного в данной работе метода представляет собой высокую значимость для развития как поведенческих, так и прикладных финансов.
полезность формализм якверт финансовый
Список использованной литературы
1. Будылин А. М. Вариационное исчисление (Москва, 2001)
. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Метод разделения переменных в математической физике (Книжный Дом, 2009)
. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей (Успехи математических наук, в.5, 1932)
. Abel A.B. Equity Premia with Benchmark Levels of Consumption: Closed-Form Results. Cambridge (June, 2006).
. Breeden D.T.; Litzenberger R.H. Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices. The Journal of Business, Vol. 51, No. 4 (Oct., 1978), 621-651.
6. Borda, M.: Fundamentals of Information Theory and Coding (Springer, 2011) - p 11
. Copeland T.E.; Weston F.J. Financial Theory and Corporate Policy. Third Edition (1992).
. Courant S. Implied Risk Aversion in Option Prices Using Hermite Polynomials. Paris (June, 1999).
. Figlewski S. Estimating the Implied Risk Neutral Density for the U.S. Market Portfolio (July, 2008).
. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives. Issue 8 (2012).
. Kahneman D.; Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, Vol. 47, Issue 2 (Mar, 1979), 263-292.
. Jackwerth J.C. Recovering Risk Aversion from Option Prices and Realized Returns. The Review of Financial Studies, Vol. 13, No. 2 (Summer, 2000), 433-451.
. Tversky A. Elimination by Aspects: A Theory of Choice. Psychological Review, 79 (1972), 281-299.
