ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 9
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2- Тақырып дәрісі. Күштің нүктеге және өске қатысты моменті. Күштер жұбы. Күштер жүйесін берілген центрге келтіру. Жазық күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттары
Күш моменті. Күштің нүктеге қатысты моменті. Тұрмыста белгілідей, қатты дене өзіне түсірілген күш әсерінен тек ілгерілей қозғалып қоймай, сонымен қатар белгілі бір нүктеге қатысты айнала да қозғалады. Күштің денеге айналдырушы әсері күш моменті деген ұғыммен сипатталады.
Күштің нүктеге қатысты моменті деген ұғымды механикаға енгізген қайта өрлеу дәуірінің италяндық ғалым және суретші Леонардо да Винчи (1452-1519).
Күштің нүктеге қатысты моменті деп, плюс не минус таңбамен алынған күш модулі мен осы нүктеден күштің әсер сызығына дейін түсірілген перпендикуляр ұзындығына көбейтіндісін айтады.
күші 
нүктесінде бекітілген денені осы нүктеге қатысты айналдыруға тырысады делік (5, а - сурет), онда күш моменті
. (4)
нүктесі, оған қатысты күш моменті алынатындықтан, момент центрі деп, ал нүктесінен күштің әсер сызығына дейін түсірілген 
перпендикуляр ұзындығын күштің осы нүктеге қатысты иіні деп атаймыз.
Күш моментінің 
жүйесіндегі өлшем бірлігі ньютонметр, яғни 
.Егер күш денені берілген нүктеге қатысты сағат тілі айналысына кері бағытта айналдыруға тырысса, онда күш моменті оң таңбалы
деп (6, а – сурет), ал егер сағат тілі айналысымен бағыттас айналдыруға тырысса, онда күш моменті теріс таңбалы деп (6, b – сурет) ұйғарылған.
Күштің әсер сызығы бойындағы жататын нүктеге қатысты алынған күш моменті нөлге тең, өйткені бұл жағдайда күш иіні нөлге тең.
Сонымен, күш моментінің шамасы мен бағыты (таңбасы) момент алынатын нүктенің орнына байланысты екенін тұжырымдаймыз.
Нүктеге қатысты күш моментінің шамасы геометриялық жолмен анықтағанда екі еселенген
үшбұрышының ауданына тең (5, а - сурет).
.Күштің түсу нүктесін оның әсер сызығы бойымен жылжытудан күш моменті өзгермейді.
Күштің нүктеге қатысты моментінің векторы. Қатты денеге түсірілген кеңістіктегі күштер жүйесін қарастырғанда күштің нүктеге қатысты моментінің векторы деген ұғым қолданылады. Күштің нүктеге қатысты моментінің векторы деп, осы нүктеге түсірілген және шамасы күш модулі мен осы нүктеге қарағандағы иіннің көбейтіндісіне тең векторды айтады. Күш моментінің векторы күш және моменттік нүкте жатқан жазықтыққа перпендикуляр, сонымен қатар ұшынан қарағанда күштің денені сағат тілі жүрісіне қарама-қарсы айналдыруға тырысатын бағытта түсіріледі.
Күштің О нүктесiне қатысты момент векторын
, ал оның сандық мәнін 
деп белгілейік. Онда анықтамаға сәйкес
.Күштің нүктеге қатысты моменті векторының модулі, алгебралық момент секілді күш пен моменттік нүктеде тұрғызылған үшбұрыштың екі еселенген ауданына тең.
.
күшін,ің О нүктесiне қатысты момент векторы былайша жазылады (5, b - сурет)
, (5)
Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің анықтамасы бойынша
Олай болса
.Егер кеңістіктегі күш координата өстеріндегі
проекцияларымен берілген болса және күштің түсу нүктесінің координаттары 
белгілі болса (7 - сурет), яғни 
болса,
. (6)Бұл формуладан
күш моменті векторының координат өстерiне проекцияларын келтіруге болады
(7)Нүктеге қатысты
күш моментi векторының модулін (шамасы) және бағыттаушы косинустарын келесі өрнектермен анықтаймыз
(8)(8) өрнектерінде
күш моментi векторының сандық мәні оң таңбамен алынады.Күштің өске қатысты моменті.
өсімен қиылыспайтын және оған параллель емес
күші әсерінен өсінің төңірегінде айналу мүмкіншілігі бар денені қарастырайық (8, а – сурет). Күштің өсіне қатысты моментін табу үшін, күшін, осы өске перпендикуляр жазықтыққа ( 
жазықтығы) проекциялау керек. Бұл проекцияны 
арқылы белгілейік. Осыдан кейін осы проекцияның өсімен жазықтығының қиылысатын нүктесіне қатысты моментін табамыз
(9)
Сонымен, мынаны тұжырымдаймыз: күштің өске қатысты моменті күштің өске перпендикуляр жазықтыққа проекциясының, өс пен жазықтықтың қиылысу нүктесіне қатысты моментінің алгебралық шамасына тең. Моменттің таңбалары күштің нүктеге қатысты моментіне ұқсас анықталады. Егер күштің әсер сызығы өс арқылы өтетін болса немесе өске параллель болса, онда күштің өске қатысты моменті нөлге тең.Күштің өске қатысты моментін оның
проекциясымен және өстің жазықтықпен қиылысу нүктесімен тұрғызылған 
үшбұрышының ауданымен өрнектеуге болады (8, а -сурет)
.Күштің өске қатысты моментінің күштің осы өстегі нүктеге қатысты момент векторымен байланысы. Дененің Анүктесіне түсірілген
күші берілді делік (8, b -сурет). күшін,ің өсіне қатысты моменті 
, ал нүктесіне қатысты моменті үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр бағытталған момент векторымен анықталады және оның модулі . Осы сияқты, күшін,ің 
нүктесіне қатысты 
момент векторының модулі 
. момент векторы 
үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр бағытталған. және үшбұрыштарының 
