Файл: Д. Ю. Соловьева М34 Математика. Методические рекомендации.docx
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Практическое использование сочетательного закона сложения обычно сопровождается заданием: решить наиболее удобным способом (37 864 + 15 000 + 7 000 + 4 336). В этом случае учащиеся должны устно сложить 15 тыс. и 7 тыс., а затем провести письменно сложение трех слагаемых: 37 864 + 22 000 + 4 836.
Разнообразить упражнения на сложение и вычитание можно, предлагая задания на сравнение результатов действий, на проверку правильности расстановки знаков равенств и неравенств. Например, решить столбик примеров и расположить числа, полученные в ответах, от большего к меньшему; выписать из ответов четные или нечетные, простые или составные числа; проверить, правильно ли поставлены знаки:
Решаются также примеры на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания.
Разнообразие заданий, их вариации позволяют поддерживать интерес к выполнению действий, повышают эффективность процесса обучения, предупреждают вербализм.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Умножение и деление многозначных чисел представляют гораздо больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики нетвердо знают таблицу умножения. Даже те учащиеся, которые запомнили таблицу умножения, затруднялись применить ее при решении примера с многозначными числами, т. е. актуализировать свои знания и использовать их.
Трудности возникают и тогда, когда надо единицы низшего разряда перевести в высший, удержать их в памяти (умножение с переходом через разряд). Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнении действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки. Неустойчивость внимания, стереотипность мышления являются нередко и причиной таких ошибок: умножая первый множитель на двузначный второй множитель, учащийся производит умножение только на единицы, т. е. находит первое неполное произведение, а на десятки умножение не производит, при этом считает, что действие им выполнено полностью.
Как и при умножении в пределах 1 000, наибольшее затруднение вызывают случаи, в которых в множителе нуль находится в середине или на конце (105 × 9, 580 × 4).
Умения и навыки в делении многозначных чисел, особенно на двузначное и трехзначное числа, вырабатываются с еще большим трудом. Учащимся с интеллектуальными нарушениями трудно, а некоторым даже непосильно самостоятельно применить алгоритм деления. Требуется помощь учителя, его наводящие вопросы, чтобы ученик все операции при делении применил последовательно и правильно. Особенно трудно подобрать цифру частного и устно проверить, подходит ли она. Например, характерная ошибка, которая встречается при делении, — неправильный выбор цифры частного, получение остатка большего делителя.
Учащиеся относятся к полученным ответам некритично. Они редко себя контролируют, не замечают абсурда (частное может получиться больше делимого), полученного в ответе, и это их не смущает, не наталкивает на мысль о неправильности выполнения деления.
Наибольшего внимания требуют примеры, в которых в частном получаются нули как в середине, так и на конце.
Примеры на умножение и деление многозначных чисел неоднородны по трудности их решения. Трудность возрастает с увеличением числа знаков во множителе и делителе, а также с увеличением числа замен крупных разрядов более мелкими. Поэтому с умножением и делением надо знакомить учащихся в такой последовательности, которая определяется нарастающей степенью трудности различных случаев:
1. Умножение и деление на 10, 100, 1 000 (деление без остатка и с остатком).
2. Умножение и деление на однозначное число.
3. Умножение и деление на круглые десятки, сотни и тысячи.
4. Умножение и деление на двузначные и трехзначные числа:
а) умножение и деление двузначного числа на двузначное;
б) умножение и деление трехзначного числа на двузначное (в частном число десятков равно сначала 1, а затем 2 и т. д.);
в) умножение и деление четырехзначного числа на двузначное (число сотен в частном сначала равно 1, затем 2 и т. д.);
г) деление четырехзначного числа на двузначное, когда число сотен в делимом меньше, чем в делителе, и т. д.
Для лучшей отработки приемов осуществления этих действий, их дифференциации, установления взаимосвязи между действиями на каждом этапе изучения действий сначала отрабатываются приемы умножения, а затем деления, действия сопоставляются, показывается их взаимосвязь. Учащиеся знакомятся также с проверкой действий.
После первоначального знакомства с алгоритмом умножения и деления необходимо дать достаточное количество вариативных упражнений, для того чтобы учащиеся научились применять его к различным числам. Затем учащиеся учатся закреплять алгоритм в разных ситуациях, сначала под руководством учителя, а потом и самостоятельно.
Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число
Последовательность выполнения действий:
1. Подготовительные упражнения.
2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное число.
3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные с предварительным преобразованием разрядных единиц (12 432 × 2, 69 396 : 3).
4. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные с предварительным преобразованием разрядных единиц сначала в одном, а затем в двух и более разрядах (2 743 ⋅ 2, 42 696 : 3).
5. Особые случаи умножения и деления, в которых нули стоят в середине или на конце множимого (3 840 ⋅ 3), делимого (75 048 : 3, 42 360 : 3) или получаются в частном (75 130 : 5).
1. Подготовительные упражнения необходимы для повторения и обобщения имеющихся знаний учащихся о действиях умножения и деления, а также для подготовки их к более сознательному восприятию нового материала.
Необходимо повторить с учащимися, что действие умножения — это нахождение суммы одинаковых слагаемых. Поэтому полезны упражнения на замену произведения суммой одинаковых слагаемых и наоборот:
Повторяется также табличное умножение и деление, умножение единицы и нуля (1 × 7, 29 × 1, 0 × 3, 43 × 0), деление единицы и нуля (1 : 1, 0 : 8), деление на единицу (17 : 1). Учащиеся вспоминают названия компонентов действий умножения и деления и их результатов.
2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное число начинается с повторения этих действий с уже известными учащимся числами — умножаются и делятся: а) десятки (30 × 3, 80 × 4, 90 : 3); б) сотни (700 × 2, 800 : 4). Затем рассматриваются устные случаи умножения и деления единиц тысяч: 3 000 ⋅ 2, 9 000 : 3. Действия с этими числами сопоставляются с действиями над простыми единицами:
Аналогично объясняется умножение и деление разрядных чисел в пределах 100 000 и 1 000 000.
Приемами устных вычислений выполняются действия умножения и деления и над круглыми числами: 15 000 : 5, 12 000 ⋅ 2, 350 000 : 7, 24 000 ⋅ 2. Действия с числами указанных выше видов выполняются устно и включаются, как правило, на уроках математики в устный счет.
3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число без раздробления и превращения не представляют собой ничего нового по сравнению с выполнением этих действий в пределах 1 000. Поэтому эти действия также следует рассматривать как подготовительные к следующему, более трудному этапу. Нужно повторить, как подписываются числа при записи примеров в столбик, требовать подробных объяснений, затем объяснения свертываются (разрядные единицы не называются):
Далее учащиеся решают примеры на умножение, а затем и на деление с раздроблением и превращением разрядных единиц.
Умножение многозначного числа на однозначное
Подбираются для решения случаи с постепенным нарастанием трудности: сначала с переходом через разряд в одном, в двух, а затем и в нескольких разрядах.
Наконец, решаются примеры на умножение, в которых первый множитель имеет нули в середине или на конце (особые случаи).
Здесь целесообразно сохранить единую, привычную для учащихся форму записи умножения в столбик даже в том случае, когда первый множитель оканчивается нулями:
При записи примеров с первым множителем, оканчивающимся нулями, второй множитель можно подписывать под первой значащей цифрой справа:
Покажем объяснение случая 24 080 × 5. В числе 24 080 содержится 2 408 десятков. Умножаем их на 5, получаем 12 040 десятков, или 120 400.
Такое объяснение оказывается доступным не всем, а только хорошо успевающим учащимся.
Учитель должен выбрать единый вычислительный прием, единую форму записи и пользоваться ими во всех случаях.
Деление многозначного числа на однозначное
При делении необходимо примеры подбирать так, чтобы высший разряд делимого делился на делитель (был больше его). На таких примерах удобнее всего закрепить предварительную прикидку числа цифр в частном, о которой учащиеся уже получили представление при делении чисел в пределах 1 000.