Файл: Решение Энергия, излучаемая за 1 сек с единицы поверхности абсолютно черного тела, определяется формулой СтефанаБольцмана.docx

Скачать файл (0,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.03.2024

Просмотров: 33

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вариант №2

1. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

Дано:

Т₁ = 500 К

Решение:

Энергия, излучаемая за 1 сек с единицы поверхности абсолютно черного тела, определяется формулой Стефана-Больцмана:

где R_e ― излучательная способность абсолютно черного тела;

Т ― термодинамическая температура;

σ = 5,67∙10⁻⁸ Вт/(м²∙К⁴) ― постоянная Стефана-Больцмана.
Поэтому

Откуда искомая температура

Подставляем числа

Ответ:

Найти:

Т₂— ?

2. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ=150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_max фотоэлектронов.

Дано:

Калий

λ=150 нм

А = 2,22 эВ

Решение:

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

,

где А – работа выхода
Найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны λ=150 нм. Частота этой длины волны равна

Тогда

Подставляем числовые значения

Ответ:

Найти:

T_max— ?

3. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол ϑ=π/2? Энергия фотона до рассеяния ε₁ = 0,51 МэВ.

Дано:

ε_ф = 0,51 МэВ

ϑ=π/2

Решение:

Энергия фотона до рассеяния

,

где h – постоянная Планка, с – скорость света,  - длина волны фотона
По определению импульс фотона и его длина волны связаны соотношением:

, где h – постоянная Планка,  - длина волны фотона

Согласно формуле Комптона длина волны после рассеяния равна

, где _с = 2,4310^-12 м - Комптоновская длина волны электрона,  - угол рассеяния.

Импульс фотона после рассеяния

Поэтому

Из закона сохранения импульса имеем:

Проектируем вектора на оси Х и Y:

На ось Х:

На ось Y:

Из первого уравнения

, а из второго

Общий искомый импульс отдачи электрона равен

Найти:

Е_k/ ε_ф— ?

Упрощаем:

Импульс

Тогда

Тогда энергия электрона отдачи равна

Искомое соотношение равно:

Ответ:

4. Давление р света с длиной волны λ=400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10 с на площадь S=1 мм² этой поверхности.

Дано:_Атом_Н_Решение'>Дано:_Калийλ=400_нм_р_=_2_нПаt=10_сS=1_мм_2_ρ_=_0_Решение'>Дано: Калий λ=400 нм р = 2 нПа t=10 с S=1 мм² ρ = 0	Решение: Давление света: , где I – энергия падающая на единицу поверхности за единицу времени, откуда Число фотонов, падающих за t = 10 с на S = 1 мм² поверхности равно: Подставляем числовые значения Ответ:
Найти: N— ?

5. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода

Дано: Атом Н	Решение: Радиус боровской орбиты атома водорода: , поэтому Скорость электрона, находящегося на n-ой орбите , поэтому Ответ: ,
Найти: r₂— ? v₂— ?

6. Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны была равны его комптоновской длине волны

Дано:__l_=_0,01_пм_=_10_-14_мm_p_=_1,6710_-27_кг_Решение'>Дано:

с = 310⁸ м/с

m = 9,110^-31 кг

Решение:

Длина волны де Бройля

(1)

где p – импульс электрона.

Будем считать, что мы имеем дело с релятивистским

электроном, тогда его импульс связан с кинетической энергией следующим соотношением:

(2)

m - здесь и далее масса покоя электрона.

Подставим (2) в выражение (1), тогда получим для дебройлевской длины волны соотношение:

(3)

Комптоновская длина волны электрона:

(4)

По условию задачи _Б  С , поэтому мы можем записать:

Упростив это выражение и возведя обе части в квадрат, получим квадратное уравнение относительно K:

K² +2mc²K -m²c⁴ = 0

Решая это уравнение, получим корни:

Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому в качестве результата возьмем положительный корень:

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ:

Найти:

K— ?

7. Вычислить минимальную неопределенность координаты покоящегося протона

Дано:

с = 310⁸ м/с

m = 1,6710^-27 кг

Решение:

Принцип неопределённости Гейзенберга:

где h – 1,05 · 10^-34 Дж·с – постоянная Дирака
Тогда неопределенность координаты

Неопределенность в определении импульса не должна превышать значение самого импульса. Для минимальной оценки импульса электрона

где с – скорость света, с = 3 · 10⁸ м/с
Подставим полученные выражения

Ответ:

Найти:

Δх— ?

8. Протон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,01 пм. Вычислить в мегаэлектронвольтах энергию основного состояния протона.

Дано:

l= 0,01 пм = 10^-14 м

m_p = 1,6710^-27 кг

Решение:

Энергия фотона с длиной волны :

где h = 6,63 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка

с = 3 · 10⁸ м/с – скорость распространения света в вакууме

Собственные значения энергии частицы, находящейся в одномерном, бесконечно глубоком, прямоугольном ящике ширинойl, равны:

где n 1, 2, 3, … – главные квантовые число (энергетический уровень).

m – масса частицы
При переходе протона с третьего на второй энергетический уровень его энергия равна

Подставим полученные выражения

Ответ:

Найти:

— ?

9. Германиевый кристалл, ширина ΔЕ запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t

₁=0°С до температуры t₂=15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

Дано: ΔЕ = 0,72 эВ t₁= 0°С t₂= 15°С	Решение: Удельная проводимость собственных полупроводников: Имеем Ответ:
Найти: ₁/₂— ?