Файл: Семинар 2 Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием А, Б, В, г.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание по дисциплине «Высшая математика»
1 курс
Семинар №2
1. Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием
А) ,
Б) ,
В) ,
Г) ,
Д) .
Решение.
А) .
Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.
Проверка:
Б) .
Применим формулу интегрирования по частям .
Проверка:
В) .
Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.
Проверка:
Г) .
Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях:
Тогда
.
Итак:
Проверка:
Д) .
Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.
Проверка:
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
Решение.
Строим заданные линии:
Составляем определенный интеграл:
где – линия, ограничивающая область сверху; – линия, ограничивающая область снизу; – наименьшее значение переменной x в области; – наибольшее значение переменной x в области.
В нашем случае:
Ответ: .
3. Вычислить определенный интеграл
.
Решение.
Применим формулу интегрирования по частям и формулу Ньютона-Лейбница.
Ответ:
.
4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми и . Построить чертеж.
Решение.
Выполним в плоскости Оху чертеж области, ограниченной указанными линиями, рис.
Объем тела вращения вокруг оси Оу можно вычислить по формуле:
.
Пределы интегрирования будут: .
Находим: .
Получаем:
Ответ: ед. куб.