ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный университет геосистем и технологий»
Кафедра специальных устройств, инноватики и метрологии
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ №4
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Студент: Папшева Е.С.
Вариант: 11
Группа: ИН-31
Преподаватель: Попова А.С.
Дата сдачи:
Новосибирск, 2022 г
Часть 4. Устойчивость линейных САУ.
-
Теоретические вопросы для закрепления изученного материала.-
В чём состоит свойство устойчивости?
-
Устойчивость – свойство САУ без которого она не работает. Физически устойчивость означает, что при ограниченном входном воздействии, выходной сигнал также является ограниченной величиной и процессы в системе стремятся к определенному значению независимо от начальных условий.
-
Изобразите кривые переходных процессов устойчивой САУ, неустойчивой САУ и САУ, находящейся на границе устойчивости.
-
Сформулируйте необходимо и достаточное условие устойчивости линейных САУ.
Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть.
-
Сформулируйте необходимое условие устойчивости линейных САУ. В каких случаях оно превращается в достаточное.
Для устойчивости линейной САУ необходимо, чтобы все коэффициенты ее характеристического полинома были положительные.
-
Перечислите известные Вам критерии устойчивости.
Для того, чтобы определить, устойчива система или нет, используются критерии устойчивости:
1) критерий Гурвица,
2) критерий Михайлова
3) критерий Найквиста,
5) метод d разбиения
4.1.6 Изобразите годограф Михайлова для устойчивой системы 3-го порядка.
-
Изобразите АФЧХ устойчивой замкнутой системы, при условии, что соответствующая ей разомкнутая система устойчива.
4.2.1 Практические задания.
С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы.
W(p)=
Решение:
0,5P3+1,5p2+p+4=0
H=
1=0,5>0
2=0,5>4
3=16>0
Система неустойчива
-
Используя критерий Михайлова, проверить устойчивость системы, математическая модель которой имеет вид.
Запишем её характеристический полином: F(p)=
Перейдем к выражению для годографа Михайлова
F(jw)=-jw3-w2+3jw+5
И представим его в форме
F(jw)=RF(w)+jIF(w)=(5-w2)+j(3w-w3)
С целью построения годографа Михайлова вычислим значения вещественной и мнимой частей при конкретных значениях частоты и занесем их в таблицу.
 | 0 | 1 | 2,2 | 1,3 |  |  |
 | 1 | -1 | 0 | 6,9 | |  |
 | 0 | 2 | 0,16 | 0 | | |
6,9
2
Рис. 1
Как видим из рис. 1, он проходит последовательно три квадранта, не обращаясь в нуль и стремясь к бесконечности в третьем квадранте. Следовательно, система устойчива.
-
С помощью критерия Найквиста определить устойчивость системы, структурная схема которой имеет вид:
W(P)=
Решение:
Согласно критерию Гурвица, разомкнутая система устойчива. Перейдем теперь к выражению для амплитудно-фазовой частотной характеристики
и выделим ее вещественную и мнимую части
Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, изменяя
от 0 до . Ниже приведены значения вещественной и мнимой частей для отдельных точек.| | 0 | 0,5 | 2 | |
 | 0 | -3 | 0 | 0 |
 | 1 | 0 | 0,16 | 0 |
-3
1
Рис 2 Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы представлена на рис. 2. Она охватывает точку с координатами
Следовательно, замкнутая система неустойчивая.
