Файл: 4. 4 показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики содержание учебного материала.docx

Скачать файл (0,08Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.03.2024

Просмотров: 7

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4.4 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Содержание учебного материала:

1.Показательная функция, определение, обозначение.

2. Основные свойства показательной функции.

3.Графики показательной функции и их особенности.

4. Логарифмическая функция, определение, обозначение.

5. Основные свойства логарифмической функции.

6.Графики логарифмической функции и их особенности.

7. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

8.Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

1. Показательнойназывают функцию вида y = а^х,где а – основание,a > 0,а ≠ 1;

х – показатель,

Свойства показательной функции y = а^х, а ≠ 1, a > 0

D(х) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).
Нулей не имеет;
Точка пересечения с осью Оу:(0; 1),т. к. у(0) = а⁰ = 1.
При а > 1 функция возрастает; при 0 < а < 1 функция убывает на R.
Ни чётная функция, ни нечётная.
Не ограничена сверху, ограничена снизу прямой у = 0.
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Непрерывна.
Выпукла вниз.

Примеры функций:

;

.
Графики показательной функции y = а^х, а ≠ 1, a > 0

2. Логарифмической называют функцию вида

, где а – основание логарифма, а ≠ 1, a > 0;

Свойства логарифмической функции y = log_ах, а ≠ 1, a > 0

D(х) =(0; +∞),
E(y) = (-∞; +∞)
Ни четная функция, ни нечетная.
Нули функции: у = 0 при х = 1;
Точек пересечения с осью ординат Оу нет.
При а > 1 функция возрастает на (0; +∞);

при 0 < а < 1 функция убывает на (0; +∞).

Не ограничена сверху, не ограничена снизу. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Непрерывна.
При а > 1 функция выпукла вверх; при 0 < а < 1 функция выпукла вниз.