Лабораторная работа. Показатели качества АСУ

Цель работы: изучение математических методов оценки устойчивости линейных систем при помощи программы Scilab.

Задания к работе:

1. 
   Ввести модель системы в виде передаточной функции.
   
2. 
   Получить переходный процесс.
   
3. 
   Определить коэффициент усиления в установившемся режиме.
   
4. 
   Определить установившееся значение выхода по результатам моделирования.
   
5. 
   Определить перерегулирование в процентах.
   
6. 
   Определить время переходного процесса (для коридора 5%).
   
7. 
   Проверить устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица.
   
8. 
   Найти полюса и нули передаточной функции разомкнутой системы и представить их графически, проверить устойчивость системы.
   
9. 
   Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова (и следствия из него).
   
10. 
    Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.
    
11. 
    Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости.
    

Варианты Индивидуальных заданий:

№ варианта	а0	а1	а2	b0	b1	b2	b3
1	-	2	-3	-	4	5	1
2	4	8	-	3	5	-	2
3	3	-1	4	5	-	-2	3
4	-	7	-1	3	4	2	5
5	2	-	4	6	-1	-	3
6	-	4	6	-	2	5	4
7	-	3	-9	-	7	1	-5
8	1	-7	-	3	-	5	7
9	-	5	2	-	4	-6	3
10	2	4	-	5	7	-	1

---

Контрольные вопросы:

1. 
   Понятие устойчивости для линейных САР.
   
2. 
   Условия устойчивости, типы границы устойчивости.
   
3. 
   Необходимое условие устойчивости САР, достаточное для систем 1-ого и 2-ого порядков.
   
4. 
   Критерий устойчивости Гурвица.
   
5. 
   Критерий устойчивости Михайлова. Свойства, примеры годографов Михайлова.
   
6. 
   Критерий устойчивости Найквиста. Свойства, примеры годографов Найквиста.
   
7. 
   Определение устойчивости по ЛАЧХ & ЛФЧХ. Методика построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ линейных систем.
   
8. 
   Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе.
   

Пример выполнения

1. Ввести модель системы в виде передаточной функции





2. Получить переходный процесс.

Построим график переходного процесса и зададим названия этого графика и осей, добавим координатную сетку.




3. Определить коэффициент усиления в установившемся режиме.



4. Определить установившееся значение выхода по результатам моделирования.



Индекс $ означает последний элемент массива.

5. Определить перерегулирование в процентах.



Если для вашей системы получилось отрицательное значение yLast, для вычисления перерегулирования и времени переходного процесса нужно выполнить «зеркальное отражение»: использовать значения yStep и yLast с обратными знаками.

6. Определить время переходного процесса (для коридора 5%).

---

7. Проверить устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Гурвица.

Характеристическое уравнение:



Составим определитель Гурвица:



Проверка устойчивости:

Δ₁ = С₁ = 4 > 0



Δ₂ = 11 > 0



или

Δ₃ = С₃Δ₂ = 3 * 11 = 33 > 0

Следовательно, по критерию Гурвица разомкнутая система устойчива, потому что …

8. Найти полюса и нули передаточной функции разомкнутой системы и представить их графически, проверить устойчивость системы.

Найдем нули и полюса передаточной функции разомкнутой системы.

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы:



Изобразим корни характеристического уравнения графически.




Система устойчива, потому что …

9. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова (и следствия из него).

Характеристическое уравнение замкнутой системы:







Построим годограф Михайлова





Закроем графическое окно и пересчитаем масштаб

---

По критерию Михайлова замкнутая системы устойчива, потому что …

Найдем корни полинома




Согласно следствию из критерия Михайлова, замкнутая система устойчива, потому что…
10. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.

Построим годограф Найквиста




По критерию Найквиста система устойчива, потому что

11. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости.

Проверим устойчивость замкнутой системы с помощью логарифмического критерия устойчивости. И определим запасы устойчивости по фазе и амплитуде.






Где, fr – частота пересечения ЛАЧХ с осью -180°;

gm – запас устойчивости по амплитуде;

fr2 – частоты среза

pm – запас устойчивости по фазе

Система устойчива, потому что…

---

Смотрите также файлы

• Роль личности в истории Н. С. Хрущев.docx

• Я согласна с высказыванием Огарева потому, что сама считаю себя честным человеком.docx

• ыса мерзімді саба жоспары Блім Вебжобалау.doc

• за мерзімді жоспарды тарауы Мектеп Серебряково жоббм.docx

• Практическое задание 3, Модуль Планирование образовательного процесса в группах раннего и дошкольного возраста слушатель Москвитина Рита Рамазановна Преподаватель Долженко Юлия Ростиславовна.rtf