Файл: Решение Вычислим интеграл, используя формулу Уравнение прямой имеет вид Вычислим интеграл.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Криволинейный интеграл 1 рода
Вариант 1
Вычислите криволинейный интеграл
, где 
– отрезок прямой, заключенный между точками 
и 
.
, 
, 
.Решение:
Вычислим интеграл, используя формулу:
.Уравнение прямой
имеет вид: 
.Вычислим интеграл:
Задания по задачнику Кузнецова
Вариант 1
4. Исследовать на сходимость ряд.
Решение:
Применим признак Даламбера.
Вычислим предел.
Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится.
5. Исследовать на сходимость ряд.
Решение:
Применим радикальный признак Коши.
Вычислим предел.
Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится.
7. Исследовать на сходимость ряд.
Решение:
Применим признак Лейбница.
- выполняется для любых 
Следовательно, первое условие признака Лейбница
выполнено.
Т.е. второе условие признака Лейбница выполнено, следовательно, ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд
. Применим признак сравнения. Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом 
. Используем предельный признак.
Предел конечен и не равен нулю, следовательно, ряд
тоже расходится, а ряд 
сходится условно.10. Найти область сходимости ряда.
Решение:
Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера.
Вычислим предел:
Чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы:
- интервал сходимости.Исследуем сходимость на конце интервала.
При
получим числовой ряд:
. Применим необходимый признак.
Необходимый признак не выполняется, следовательно, ряд
расходится и граница не входит в интервал сходимости.При
получим тот же числовой ряд:
. Ряд расходится, следовательно, граница
не входит в интервал сходимости, который имеет вид 
.14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
.
Решение:
Разложим знаменатель на множители:
Разложим дробь
на простейшие:
, откуда
При
получим 
, при
получим 
, тогда
.В разложении
при 
, получим:
Разложим дроби
в ряд:
Окончательно получим:
Так как ряд сходится для
, то получим:
Откуда
- интервал сходимости.15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
Решение:
В разложении
положим 
, получим:
Подставив в интеграл, получим:
Члены знакочередующегося ряда, начиная с 3-го, меньше 0,001, значит, их можно отбросить. При этом погрешность вычислений меньше первого отброшенного члена ряда.
