Файл: Решение Произведем деление многочлена на многочлен столбиком.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2024
Просмотров: 6
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1
Найти остаток от деления многочлена на многочлен .
Решение:
Произведем деление многочлена на многочлен столбиком:
| |
| |
| |
| |
| |
| |
2 |
Получаем, что:
Остаток от деления равен 2.
Задание №2
Используя формулы Муавра, найти все корни , и записать их в алгебраической форме
Решение:
Для вычисления корня из комплексного числа, используем формулу Муавра:
Найдем модуль и аргумент числа:
Так как число лежит на оси , то:
Тогда меняя значение k от 0 до 2, получим значения корней:
Задание №3
Найти матрицу обратную данной матрице:
Решение:
Запишем справа единичную матрицу:
Элементарными преобразованиями над строками этой матрицы, получим слева единичную матрицу:
Умножим вторую строку на (-5) и сложим с третьей, умножим вторую строку на 3 и сложим с первой
Получившаяся справа матрица является обратной к заданной
Задание №4
Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярно плоскости с общим уравнением
Решение:
Вектор нормали заданной плоскости служит направляющим искомой прямой.
Составим каноническое уравнение искомой прямой по направляющему вектору и точке :
Задание №5
Решить СЛАУ:
Решение:
Проверим систему на совместность. Для этого найдем ранги основной и расширенной матрицы
Приведем данную систему к ступенчатому виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
Умножим первую строку на (-3) и сложим со второй, умножим первую строку на (-2) и сложим с третьей
Умножим вторую строку на (-1) и сложим с третьей
Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и меньше числа переменных. Поэтому система совместна и имеет бесконечно много решений. Примем переменные за базисные, а за свободную. Выразим базисные переменные через свободные
Разделим вторую строку на (-7)
Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой
Восстановим систему по полученной матрице:
Положим и получим общее решение системы уравнений:
Задание №6
Найти канонический вид квадратичной формы:
Решение:
Выделим полный квадрат при переменных:
Выполним замену переменных:
Произведя данную замену переменных, получим канонический вид квадратичной формы: