Файл: Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 78

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ных поляризованных реле, малое значение вихревых токов и, главное, линейность зависимости электромагнитной силы от тока управления и перемещения якоря позволяют опре­ делять время движения аналитическим путем,

В этом случае время движения якоря как двух-, так и трех-позиционного реле определяется на основании двух

уравнений: уравнения движения якоря и уравнения измене­ ния тока в обмотке управления.

Уравнение движения якоря таково:

dt-

+

( 3 . 8 1 )

 

 

где т—приведенная масса подвижных частей поляризован­

ного реле;

х—перемещение якоря;

/э —электромагнитная сила;

с—жесткость пружины.

Учитывая выражение (2.106), будем иметь

т

d2x .

.

----- г- сх =

кхх -г- Koix .

 

dtl

1 ' -

Уравнение изменения тока в обмотке управления вид

d'iу

'уГУ dt и ,

При неучете потоков рассеяния это выражение представить в виде

(3.82)

имеет

(3.83)

можно

d<!>s

Ч Ч ~r wy ' (3-84)

Суммарный поток Фу , пронизывающий обмотку управ­

ления, можно представить в виде двух составляющих: а) поток, создаваемый током управления Ф,- ;

б) поток, создаваемый источником поляризующего маг­ нитного поля Фп

Фу - Ф/у -г Фп .

(3.85)

Магнитный поток, создаваемый током управления, мо­ жет быть определен из выражения

 

 

Ф;

Ч ®у

(3.86)

 

 

 

где

 

магнитное сопротивление

цепи управления;

 

®У

н. с. обмотки управления.

 

 

 

 

 

Учитывая соображения, которые были высказаны в 2.4 относительно определения поляризующего потока, послед­

93

ний может быть выражен в виде линейной зависимости от перемещения

Фп = к х,

(3.87)

где к-постоянный коэффициент, величина которого опре­ деляется характеристиками магнитопровода.

Подставив выражения (3.87)

и (3.86) в

(3.85), а

затем

в (3.84), получим

/

 

 

 

 

 

 

 

d

L w y -

\

 

 

 

h ГУ“Ь ~dt (

Щ

^ Wy К /

^У '

(3.88)

Отношение

Wy'1

есть не что

иное,

как индуктивность

 

обмотки управления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h = J ^ -

 

 

(3-89)

При ненасыщенной магнитной цепи величину Z.y молено

считать постоянной.

 

выполнения

дифференцирования

Следовательно,

после

выражение (3.88) примет вид

dx

 

 

 

 

div

"Г i-y ry + wy

 

•

(3.90)

Ly

 

= ^y

Обозначив

 

 

C1=^KWy ,

 

 

(3.91)

 

 

 

 

 

окончательно получим

dx

 

 

 

 

dL

 

 

 

 

 

h

~dt

ГУh

~~df = ^У ‘

 

(3.92)

Уравнения (3.82) и (3.92) позволяют определить

время

движения поляризованного реле. Для этого из (3.82)

выра­

зим ток управления

 

 

 

 

 

 

 

к 2

т d t 2 ~Ь (с — к\)х

•

 

(3.93)

Продифференцировав по времени, получим

 

di„

1

 

т d3x

{ с - к х) dx

 

(3.94)

~dt

кА

Ай3

dt

 

 

 

Выражения

(3.93)

и (3.94)

подставим

в (3.92)

и по­

лучим

 

 

d 3x

 

d x

т

 

 

 

ZL

 

 

 

 

 

т d t 3

■(с—«0 ~ж J+

 

 

 

к2

 

 

И.

d 2x

+ (с— Ki) X

 

d x

--U,у •

(3.95)

/<2

т d F

~г О dt

94

После преобразований, введя обозначения

 

 

 

 

 

_

_ V

 

'

 

 

 

 

 

 

С |к

 

 

 

(3.96)

 

 

 

 

u v

 

 

 

будем иметь

 

 

 

dx

 

 

 

d2x

 

 

 

 

 

 

■zrtl dP

 

; (с кх)

- С;

dt -f-(с —кх)х=1{.,1ч.

(3.97)

Частное

решение этого линейного уравнения будет

 

 

 

 

/To/v

 

 

 

(3.98)

 

 

 

 

-к.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее решение усеченного уравнения можно представить

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aV=A<?M + А^е м -f

А-Ле v .

 

(3.99)

Таким образом, решение уравнения (3.97)

будет иметь

вид

к -dу

 

 

\t

 

 

 

 

 

 

■Ахе

А ,е

4- А ,е Кз(

(3.100)

 

с—кх

 

 

 

 

 

 

 

Здесь аь

л2, Х3 находятся из характеристического урав­

нения, которое в данном случае будет иметь вид

(3.101)

чшААу-тк1-f- |т(с—/Tj) -j.- c2| a-|~ (с - кi) ~

0.

После деления на tm и введения новой переменной

 

 

 

\ \

т

- .

1

 

(3.102)

 

 

У = ^ + -

~т

 

 

 

получим кубическое уравнение вида

 

(3.103)

где

 

У -]- 3ру -f 2 q =

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Ч

2

-.(с —к ,)-f- с 2 . с — Kj

27 г;‘

 

3"Ат

' ~т

3р=

31[' (с—кх) -j- с2\ — т

 

Ъ"Ат

 

 

 

 

Кубическое уравнение вида (3.103) решается по

лам Кардана.

 

 

 

 

Из формулы (3.100) находим cix

 

dx

= А уа,

е

f А у ге ^

-{-Аг\ е Kit.

dt

 

 

 

 

(3.104)

форму­

(3.105)

95

Подставим в (3.89)

и получим

\ {

 

 

.

h,t .

 

 

,

diy

 

 

~f-CiAJ^e

 

 

 

 

Ly ~ 4 г Л ~ 1у Г у

- f -

clA2rie

'

- f -

 

 

 

 

+

cxA ^ e ht = Uy .

 

 

 

 

(3.106)

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

diy,

Гу-1 у -

L^~

 

( \A xe M + a2A2eh/ +

 

 

dt

 

 

 

~ Ly

y

Ly

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ A 3h e l**)-p-

 

 

 

 

 

 

( 3 . 1 0 7 )

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

выраже­

Общий интеграл этого уравнения находится из

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ly =

е

- d t

 

 

 

С’1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U y

/ - л

 

f- d

I

-

,

A2f

,

 

 

г

1— т—

(а,Л,е

 

+ /.,Л 2е 2

+

 

 

 

 

. У

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 А.,Л:.е ^

 

 

 

■dt

 

<? 1.

 

 

 

(3.108)

 

 

'

>

dt 4-

 

 

 

Если считать, что движение якоря начинается с момента подачи управляющего сигнала (как, например, в трехпо­ зиционных поляризованных реле), то произвольную посто­ янную С необходимо считать равной нулю (С=0). В этом

случае после

вычисления

интегралов

в (3.107) и

необхо­

димых преобразований получим

 

 

 

 

 

AJ

 

А

Гу \ 1+

-А,

е

—

А^з

(3.109)

1+^3

 

где

 

При ненулевом значении начальной силы противодей­ ствия, когда движение якоря начанается после возрастания тока управления до значения тока трогания, положение бу­ дет иным и выражение (3.105) примет иной вид.

Как известно, при замене неопределенного интеграла определенным в пределах от нуля до х получается реше­

ние, которое принимает значение произвольной постоян­ ной при jc—0, поскольку неопределенный интеграл равен

определенному от той же функции с постоянным (произ­ вольным) нижним пределом и переменным верхним

л:

j /(*) d x= J / (jc) dx=F{x)~F{a).

a

В этом случае произвольная постоянная c——F(a). Учи­ тывая это, выражение для тока управления примет иной, нежели (3.109), вид вследствие начала отсчета не от нуля, а от некоторого значения, определяемого моментом на­ чала движения (т. е. током трогания)

t

f

 

 

(*dt

*

 

 

 

f

L,

\-'к2А2е

 

L

 

 

t

 

 

 

i e

 

0

/.,Л2

,('•

 

i -P m'

 

l+X„-

 

 

 

 

 

 

 

( 6

 

 

 

(3.110)

 

 

 

 

 

 

 

Постоянные

интегрирования A u А2 и А3 определяются

из начальных условий,

которые .для различных реле раз­

личны.

 

 

 

 

 

 

 

Для двухпозиционных реле они будут определятся сле­

дующими начальными условиями: при

 

 

 

^~0; х --=0: F d i^ ' ‘у = *ТР'

 

На основании этого из (3.100),

(3.105) и (3.109) имеем:

 

 

 

/у ^2

 

 

 

 

А 1+ ^ 2-г^зН - -— = 0;

 

 

 

 

 

С /vj

 

 

 

 

 

А 1 —|—2^-г—i—3X3= 0;

|

 

(3.111)

ДД1

 

,

Х3Ла

 

и ~ гу Др ==q _

,

 

 

1—J—TXj

 

1 —j—тУ2

1 —(—'CX.g

 

Cl

 

 

97

Смотрите также файлы