Файл: Чистов Ю.И. Основные сведения из геодезии курс лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 0
- / ? -
L » Ф = Л
Рис. В,.
Геоцентрическая ойрота точки U и сферическая шрота точки
Мтакже равны между собой, так как ати точки расположены на
Ф* ^ ).
А.между геоцентрической и геодезической широтой существует следующее ооотноиение:
tg ф =(/-ег) tgB* 0,993307 tg В , (О
где @ - эксцентриситет земного эллипсоида.
- 14 -
Плоские прямоугольные координаты.
При изображении ограниченных участков земной поверхности на плоскости используют плоокие прямоугольные координаты.На правление осе! «ибжоается следующим образом Срис.9).
X
|
|
|
Рис. 9.' |
Ось абсцисс |
х |
- |
направлена на север; |
Ось ординат |
У |
- |
на восток. |
Положение точки |
" |
а” на плоскости определяется двумя |
|
координатами Х а |
и у а . |
||
Дня получения плоского изображения поверхности каре или эллипсоида используют равноугольную (конформную) проекцию Гаусса.
-15 -
§3. Основные озедения о проекции Гаусса.
Как известно^эллипсоид не принадлежит к числу развертыва ющихся поверхностей. Поэтому при проектировании точек эллипсои да на плоскость будут возникать искажения.’ Они будут минималь ны, если для этой цели воспользоваться конформной проекцией Гаусса.
Условие конформности означает, что малым фигурам на по верхности эллипсоида соответствуют подобные фигуры на плоско сти. Т .е. соответственные углы этих фигур равны, а оходотвенныё стороны пропорциональны.
Для уяснения сущности равноугольной проекции Гауооа вос пользуемся вспомогательной цилиндрической поверхностью, кото рая касается Земли - шара по одному иэ меридианов (рис.10), называемого боевым.
Рио. 10.
- 16 -
Проектирование точек земной поверхности на цилиндр производится лучами, проведенными из центра сферы 0. ПрИ атом точки на шаре будем обозначать большими буквами, а на цилиндре - малыми. Как известно, полученное изображение на цилиндре легко разворачивается в плоскость.
С увеличением размеров проектируемой зоны будут увели чиваться линейные искажения,и поэтому ее размеры следует
ограничивать.В СССР приняты шестиградусные зоны |
по долготе |
|
(рис.Ю ). Максимальные линейные искажения на |
ее |
границах |
не превышает I : 1000.Каждая зона представляет |
собой |
|
двуугольник, расположенный между полюсами Р |
и Р, и |
|
ограниченный двумя меридианами (р и с .II),и ей |
присваивается |
|
определенный номер. |
|
|
Рис. I I .
Средний меридиан зоны называют осевым, который,как и акватор,изображается на плоокости прямой линией. Пересечение I этих линий ( Oi ) является началом отсчета прямоугольных ,
координат в зоне. За ось абсцисс принята линия осевого меридиана с положительный направлением на север.
ось ординат принята линия экватора с положительным направле
нием на восток. Для определения положения |
точки |
эллипсоида |
||
(А) в |
проекции Гаусса (а) необходимо знать |
номер |
зоны |
|
(А/)и |
ее прямоугольные |
координаты ( оса ; |
)А Изменение |
|
знака |
ординат точек, |
расположенных слева |
от осевого мери |
|
диана, создает неудобство при проведении вычислительных работ.
Поэтому принято |
переносить |
начало отсчета |
на 500 км. влево, |
т .е . к ординатам |
всех точек |
зоны добавлять |
500 км, а номер |
зоны, в которой располагается данная точка,приписывается слева условного значения ее ординаты. При переходе от условной запи си ординаты к ее действительному.значении сначала надо отбро сить написанный слева номер зоны, а затем из оставшегося числа вычесть 500000 м. Например, условная запись ординаты точки равна:
Уус, - 8553{*9’5-
Пользуясь приведенным выше правилом, получим действитель нее значение ординат точки
у = 153849,5 восьмой зоны.
Рассмотрим другой пример:
УусЛ= 6278356,6 будет |
соответствовать у «-221643,4 ве |
||
стей зоны. |
|
|
|
Нумерация зон ведется |
в |
направлении о запада |
на восток. |
(Рис.12). Западным меридианом |
первой координатной |
зоны приня |
|
то |
считать гринвичский меридиан. Следовательно, долгота осево |
||
го |
меридиана этой зоны будет равна |
3 .° Долготу осевого мери |
|
диана |
любой зоны можно определить |
по формуле: |
|
|
|
|
( г ) |
где N |
- номер зоны. |
|
|
10
} |
г л |
18 -
Р
Рио. 12.
§ 4. Динин и углы в прямоугольной системе координат
Для установления зависимостей между угловыми и линейными влементами фигур, расположенных на эллипсоиде и спроектирован ных на плоскости, воспользуемся рисунками 13 и 14.
На рис.13 показано:
0,Р - осевой меридиан; КР - меридиан точки К;
К М - геодезическая линия,т.е. линия кратчайшего расстояния между двумя точками ( К и U ) на эллипсоиде;
I -угол между осевым меридианом и меридианом
данной точки;
Акм- азимут стороны KU.
Азимутом (А) называется угол между северным направлением меридиана данной точки и направлением на предмет (точка К),
измеряемый по ходу часовой отрелки.
Рассмотрим изображение этих же элементов в проекции Гаусоа на плоскости (рис,14). При этом следует отметить, что точкам на эллипсоиде, которые обозначаются большими буквами ,
19 -
|
|
|
Рис. 13. |
будут |
соответствовать точки на плоскооти, которые обознача |
||
т с я |
малыми буквами. |
|
|
|
На рисунке 14 обозначено: |
||
0,р - |
проекция осевого меридиана; |
||
к р |
- |
проекция меридиана |
точки К; |
k t |
- |
линия параллельная осевому меридиану; |
|
k t |
- |
касательная к меридиану точки К; |
|
к т - |
изображение геодезической линии на плоскооти |
||
(пунктиром); |
|
||
к т '- |
касательная к геодезической линии; |
||
f K - |
сближение меридианов - угол между меридианом точки и |
||
линией .параллельной осевому меридиану; |
|||
ОСк - |
дирекпионный угол - |
угол между северным направлением |
|
линии, проходящей через данную точку параллельно осевому мери диану зоны, и направлением на предмет, измеряемый по ходу часовой стрелки;
- 20 -
поправка за кривизну изображения,
ie w r рассмотренными углами установлено соотношение:
кт - Акт ~ Хк~&кт ^
Величина сближения меридианов определяется по формуле:
t s L = |
sin Вк |
(ц) f |
где - угол между осевым меридианом и меридианом данной точки;
Вк - геодезическая широта точкиК• Для приближенных расчетов можно воспользоваться форму
лой:
- 21 -
jjK = L s i n B K |
(5) |
Так как t K может иметь положительное или отрицательное значение, то и сближение меняет овой знак. В восточной чаоти зоны j f имеет положительный знак, в западной части воны - отрицательный (рис,15),
Рис, 15.
Величина поправки в секундах за кривизну изображения
между двумя точками |
/ на рисунке 14 / |
рассчитывается по |
формуле: |
|
|
S я 0,253 ( ОС/п ~ ОСк) Yep |
|
(6) |
^ |
где Х т ; Х к - прямоугольные координаты |
точек 171и К в км{ |
||
Уср ~ ордината средней точки |
( |
в оотняг км.) |
лины(, |
соединяющей точки (Ч и К |
, |
|
|
|
|
|
- 22 |
- |
|
При длине стороны |
не |
более |
5-10 кы поправка сГ не превыша-г |
ет |
нескольких секунд. |
Поэтому при работах малой точности или |
||
при |
измерении углов между |
сторонами малой длины зта поправ |
||
ка может не учитываться,и в этом случае величина дирекционного угла определяется по приближенной формуле:
оС = J - f
При намерения расстояний между двумя точками на плоскоотй, изображенных в проекции Гаусоа, необходимо учеоть, что замерен
ное |
расстояние |
( S |
) всегда |
будет |
больше действительного |
|||
расстояния на шаре |
( S c$) |
« |
которое может быть определено по |
|||||
фор*5 ю : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина поправки |
(д S |
|
в метрах), называемой редукцией |
||||
дальности, вычисляется по формуле: |
|
|
||||||
|
|
|
й З |
- |
0,123 S YCp |
(7) ( |
||
где |
S - расстояние |
на плоскости |
( в км); |
|
||||
|
Yep- средняя ордината линии, между точками К |
и /7? (рис.14), |
||||||
отсчитываемая от |
осевого меридиана |
( в сотнях км |
) |
|||||
§ 5. Преобразование координат точек из одной
системы в другую.
При проведении расчетов часто возникает необходимость
переходить от геодезических координат точки к прямоугольным и наоборот. Для этого используются специальные таблицы ч формулы. Так,для перехода от геодезических координат к прямо угольным используются формулы:
|
X |
= X + а £ г |
|
у =±(с?+5у), |
|
где X - |
расстояние по осевому меридиану от экватора до |
|
|
параллели точки; |
|
С - |
раияость |
долгот данной точки и осевого меридиана |
|
( сек |
|
