ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 220
Скачиваний: 4
можно принять coscc = l . Если, і — Іт sin o)j, то вращающий момент будет
Mt = Bslm sin at.
При движении подвижной части гальванометра на нее будут дей ствовать еще момент сил, тормозящий движение (сопротивление жидкости), который можно принять пропорциональным угловой скорости движения подвижной части, и противодействующий момент, про порциональный углу закручивания петли. Па основании уравнения (НО), если сохранить те же обозначения, что и в § 21, дифференциальное уравне ние движения подвижной части галь ванометра может быть записано так:
|
< |
J |
dfl |
P d^t |
-\- Wa — Bslm |
sin cut. |
||
|
|
Обозначим |
у = а/ат, |
где ат — |
||||
|
F |
угол |
отклонения подвижной части, |
|||||
|
удовлетворяющий |
уравнению |
||||||
Рис, 133. |
Петля гальванометра |
|||||||
|
|
Wa„ = |
BsIm. |
|
||||
в |
магнитном ноле |
|
|
|
После преобразований, аналогичных приведенным в § 21, получим
гРу |
+ 2ß ^ - f у = si il qr, |
(127) |
dt2 |
||
|
|
где q — CÔ/Û)0 = m ~\/~JIW.
Решение этого уравнения, как известно, может быть представ лено в следующем виде:
|
|
// = с Ѵ ^ + О ^ + У, |
|
(128) |
|
где хх и х2 |
— корпи характеристического уравнения; Сг |
и С.2 |
— |
||
постоянные |
интегрирования, определяемые начальными |
услови |
|||
ями; Y — частное |
решение. |
|
|
|
|
Первые два члена уравнения (128) представляют |
собой собствен |
||||
ные колебания подвижной части гальванометра, затухающие |
со |
||||
временем, так как |
характеристическое уравнение |
имеет |
корни |
с |
отрицательной вещественной частью. Частное решение Y должно пред ставлять синусоидальную функцию времени, так как возмущающая сила в рассматриваемом случае есть sin г/т. Частное решение будем
искать в следующей |
форме: |
|
|
Г = Хаіп(<7Т-ф), |
(129) |
где X — амплитуда; |
ф — сдвиг во времени. |
|
Для нахождения X и у воспользуемся основным уравнением (127), которое должно быть справедливо и для установившегося режима. Для этого возьмем первую и вторую производные от ча-
194
стного |
решения |
Y и подставим их, а также выражение (129) |
для |
Y в уравнение |
(127): |
|
|
— q2X |
sin (qx — <p) -f- 2ßg X cos (qx — ф) -f- X sin (qx — ф) = sin qx. |
(130) |
Разложим синусы и косинус разности и приравняем коэффици енты при синусе и косинусе в правой и левой частях уравнения (130). Так как в правой части уравнения (130) функция cos qx от сутствует, то, очевидно, сумма коэффициентов при косинусах в левой части должна равняться нулю, а сумма коэффициентов при синусах — единице. Поэтому для определения X и ф получим два уравнения:
X (1 - q2) cos ф + 2ß#X sin ф = 1 ; X (1 - q2) sin Ф - 2ßgX cos ф = 0.
Из этих уравнений следует |
|
Х- ' |
1 |
У( l - 5 2 ) 2 + 4ß2 g2
Ф= arctg
Подставляя значения X и ф в уравнение (129), решение дифферен циального уравнения (127) можно переписать в таком виде:
у = |
, |
— sin qx — a r c t g |
і . |
(131) |
|
|
K(l-<?2 )2 + 4ßV |
• |
1 - ç 2 . |
|
|
Из уравнения |
(131) |
следует, |
что при установившемся— |
режиме |
подвижная часть гальванометра совершает колебания с амплиту дой, зависящей от тока, от ß и от отношения частоты тока со к ча стоте свободных колебаний подвижной части гальванометра са0 (ве личины q). Колебания подвижной части гальванометра сдвинуты по фазе на угол ф относительно тока, причем угол ф зависит от тех же величин, что и амплитуда X.
Колебания подвижной части гальванометра осциллографа долж ны точно соответствовать форме кривой тока и совпадать с ним по фазе. Как показывает уравнение (131), в действительности этого нет, так как амплитуда колебаний подвижной части гальванометра при одном и том же токе может иметь различные значения, зависящие от частоты тока и конструктивных параметров гальванометра, и фазовый угол ф не равен нулю.
Величина
У А- |
1 |
|
А 100, [%] |
|
У ( 1 — g2)2 |
+ |
4 ß V |
в данном случае называется погрешностью гальванометра в ам плитуде, а сдвиг
|
Ф = arctg |
-^~г |
— погрешностью |
в фазе 1 . |
|
1 Выражения для уА и ср были получены в § 10 при рассмотрении динами |
||
ческой погрешности |
средств измерений. |
|
7* |
195 |
На рис. 134 приведены кривые, зависимости X от q при разных ß. По оси ординат отложена величина X, называемая иногда увели чением амплитуды, а на основании уравнения (50) уА = (X — 1) 100, [ % ] . Из этих кривых видно, что погрешность в амплитуде равна нулю при q =- 0. При q — 0 равна нулю и погрешность в фазе. По этой причине гальванометры осциллографа делаются с возможно
большей частотой ы„ собственных |
колебаний |
(q — со/со0), что дости |
||||||||||||||
гается применением |
петли с очень малым |
моментом инерции и уве |
||||||||||||||
.X |
|
|
|
|
1 |
|
личением натяжения петли, при- |
|||||||||
|
ß-0,1- |
|
|
чем материал нити должен |
быть |
|||||||||||
|
|
|
|
достаточно прочным, чтобы вы |
||||||||||||
А5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
; |
ß=0,07 |
ll |
ß--ä,075 |
держать это натяжение. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
f |
-ß'HOS |
|
|
|
||||||||||
¥ |
|
ßD,05 |
|
Кривые, |
представленные |
на |
||||||||||
|
ß=0- |
|
|
|
||||||||||||
|
; |
|
|
|
рис. 134, показывают также, что |
|||||||||||
3ß. |
|
|
|
|
|
|
наименьшую |
амплитудную |
по |
|||||||
3ß |
|
ß'Ofi |
|
|
|
грешность имеют гальванометры |
||||||||||
: |
|
|
|
|
|
со степенью |
успокоения |
ß, |
ле |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Zß |
|
|
|
|
|
жащей в пределах |
0,6—0,7. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
Для получения |
нужной сте |
||||||||
2,0 |
|
ШV |
|
|
•ß=0ß |
пени успокоения |
весь механизм |
|||||||||
|
l |
|
|
|
гальванометра |
помещается |
в |
|||||||||
1ß |
|
|
1k |
s •ß'tiß |
||||||||||||
: |
ß-DM |
специальную |
жидкость, |
вяз |
||||||||||||
ІО |
|
|
|
|
|
-ß'OJ |
кость которой подбирается так, |
|||||||||
|
|
|
|
|
чтобы получить |
требуемое |
зна |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0ß |
|
|
|
|
|
|
чение ß, или применяется |
необ |
||||||||
|
E |
I.111 и 1 ;1111 |
|
ходимой |
величины |
магнитонн- |
||||||||||
|
|
|
дукционное |
успокоение. |
|
|
||||||||||
0 |
|
0,25 0ß |
0,75 |
iß |
1,26 1,5 1,75 f |
|
|
|||||||||
|
Необходимо |
особо рассмот |
||||||||||||||
Рис. 134. Зависимость |
увеличения ам |
|||||||||||||||
реть вопрос о том, как будет |
||||||||||||||||
плитуды колебаний X подвижной части |
||||||||||||||||
гальванометра |
от |
значения |
величины |
вести |
себя |
подвижная |
часть |
|||||||||
|
|
|
q = |
(0,/(ûn |
|
гальванометра, если форма кри |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вой |
тока |
искажена. |
Всякую |
искаженную кривую можно представить как некоторое число синусоидальных кривых различных частот, сдвинутых по фазе относительно друг друга определенным образом.
Можно считать, что каждая гармоника воздействует на галь ванометр отдельно. Так как основное дифференциальное уравне ние (127) движения подвижной части гальванометра является ли нейным, весь процесс автоматически суммируется.
Осциллографы применяются в основном для записи искаженных кривых. Поэтому существенное значение имеет погрешность в ам плитуде и фазе гармоник. На основании того что колебательный процесс подвижной части гальванометра определяется соотношением частот « и о)0 при наличии в кривой тока п -й гармоники, погреш ности в амплитуде и фазе п -й гармоники будут
УAn = I |
« |
_ , . — |
- 1 100, [%; |
(132) |
V ( 1 — |
|
2<22)2 + 4ß 2 «V |
|
|
|
|
|
|
(133) |
196
Как видно из формул (132) и (133), погрешность в амплитуде n фазе зависит от номера гармоники. Однако следует иметь в виду, что большие погрешности в амплитуде и фазе высших гармоник не имеют существенного значения, если амплитуды высших гармо ник невелики по сравнению с амплитудой основной гармоники.
Как уже было отмечено, для получения малых значений ам плитудной и фазовой погрешности гальванометра подвижная часть его выполняется с малым моментом инерции и петля сильно натя гивается. Однако уменьшение момента инерции и увеличение натяже ния снижают чувствительность гальванометра к току, так как растет удельный противодействующий момент. В практике осциллографирования иногда бывает необходимо исследовать форму неболь ших по величине токов (следовательно, должныбытьприменены галь ванометры с большой чувствительностью к току), а иногда требу ется воспроизвести форму кривой тока (или напряжения) с наи меньшей погрешностью, причем величина тока не ограничивается. Для этого осциллографы снабжаются гальванометрами различных типов. В таком случае гальванометры отличаются друг от друга частотой собственных колебаний и чувствительностью к току, и при осциллографировании кривых тока или напряжения можно выбрать наиболее подходящий к условиям эксперимента тип гальванометра.
В табл. 10 приведены характеристики гальванометров осцил лографа типа 11115 завода «Вибратор».
Как видно из табл. 10, применяемые оецнллографпческис галь ванометры в зависимости от способа успокоения делятся на три группы. К первой группе относятся гальванометры, у которых применено магнитоиндукционное успокоение обмоткой. Для обес печения оптимальной степени успокоения внешнее сопротивление должно быть определенной величины, указанной в таблице. Ко второй группе относятся гальванометры, у которых рамка намо тана на каркасе, используемом для магнитоиндукционного успо коения. У третьей группы гальванометров применено успокоение жидкостью. Для большинства гальванометров этой группы рамка должна быть замкнута на внешнее сопротивление, величина кото рого должна быть не меньше некоторого значения, указанного в таблице. В противном случае гальванометр будет работать в пере
успокоенном |
режиме, |
что |
приведет |
к |
увеличению |
|
погрешности |
|
в записи кривых тока и напряжения. Для каждого типа |
гальваноме |
|||||||
тра в таблице указана |
его собственная частота (частота |
при |
ß = 0). |
|||||
Успокоение |
подвижной ~ части снижает |
частоту колебаний |
подвиж |
|||||
ной части, |
вследствие |
чего |
рабочая |
полоса частот |
гальванометра |
уменьшается. Рабочая полоса частот определяется как диапазон частот, в котором постоянная гальванометра по току отличается от его постоянной при частоте, равной нулю (постоянный ток), на следующие величины: АД ± 5 % ; А/2 ± 10% и А / 3 ± 3 0 % .
Как видно из таблицы, наибольшая полоса частот равна 15 ООО Гц. При необходимости наблюдать или регистрировать токи большей частоты должны применяться электронные осциллографы. Наиболь шая чувствительность гальванометра (при длине луча 300 мм)
197
Таблица 10
|
Собствен |
Рабочаг |
полоса ча стот, Гц |
|
Постоянная |
Чувствитель |
|
|
|
|
Наиболь |
|
|
|
|
|
Постоянная |
Внутрен |
Внешнее |
||||||
Тип |
ная |
|
|
|
гальваномет |
ность гальва |
ший ра |
|||||
A / i |
A І2 |
А /з |
гальваномет |
ра по току, |
нометра при |
нее сопро |
сопротив |
бочий ток |
||||
гальванометра |
частота, |
ра по току, |
при длине |
длине луча |
тивление, |
ление, |
(ампли |
|||||
|
Гц |
|
|
|
мкА/мм/м |
луча 300 мм |
U 00 мм |
Ом |
|
|
Ом |
туда) |
|
|
|
|
У с п о к о е н и е о б м о т к о й |
V |
|
|
|
|
|
||
M1012-20 |
20 |
0 - 1 2 |
|
|
|
мкА 'мм |
мм/мкА |
|
|
|
|
мкА |
|
|
0.017 |
0.056 |
18.0 |
120 |
|
|
3000 |
7 |
|||
М1012-40 |
40 |
0 - 2 4 |
|
|
0,07 |
0.20 |
4.3 |
120 |
|
|
1500 |
27 |
М1012-80 |
80 |
0 - 4 8 |
|
|
0.14 |
0.47 |
2,1 |
60 |
|
|
800 |
60 |
М1012-150 |
150 |
0 - 9 0 |
|
|
0.5 |
1.67 |
0.6 |
60 |
|
|
200 |
200 |
M1012-300 |
300 |
0 -180 |
|
|
2.0 |
6.7 |
0,15 |
60 |
|
|
80 |
800 |
|
|
|
|
У с п о к о е н и е к а р к а с о м |
|
|
|
|
|
|
||
CD M1012-600 |
600 |
|
0—300 |
|
22 |
мА/мм |
мм/мА |
|
|
|
|
мА |
|
|
0.075 |
13.3 |
13 |
Любое |
8 |
||||||
M1012-1200 |
1200 |
|
0—600 |
|
160 |
0.56 |
1.88 |
5 |
|
|
|
20 |
M1012-1800 |
1800 |
|
0—900 |
|
700 |
2.34 |
0.43 |
2 |
|
|
» |
50 |
M1013-600 |
600 |
|
0—400 |
У с п о к о е н и е ж и д к о с т ь ю |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8.3 |
0.028 |
36 |
50 |
|
^ |
700 |
3 |
|||
M1013-12Ô0 |
1200 |
|
0—700 |
|
35 |
0.11 |
9,1 |
50 |
|
|
300 |
12 |
M1013-1800. |
1800 |
|
0—1100 |
|
70 |
0.24 |
4.2 |
50 |
|
• |
200 |
25 |
M1013-3500 |
3500 |
|
0—2000 |
|
280 |
0.90 |
1.1 |
50 |
|
• |
70 |
50 |
M1013-7000 |
7000 |
|
0—5000 |
|
1100 |
3.70 |
0.27 |
50 |
|
2- |
10 |
75 |
M1015-2500 |
2500 |
|
0—1500 |
0—2500 |
52 |
0.17 |
0.0 |
300 |
|
• mon |
14 |
|
M1015-5000 |
5000 |
|
0—3000 |
0—5000 |
210 |
ОсТО |
1.4 |
300 |
|
3= |
400 |
30 |
M1015-10000 |
10000 |
|
0—6000 |
0—10 000 |
840 |
2.80 |
0.36 |
300 |
|
5: |
50 |
30 |
M1015-15000 |
15000 |
|
0—9000 |
0—15 000 |
1400 |
4.60 |
0.22 |
300 |
|
Любое |
30 |
|
M004-Ü.6 |
600 |
|
0—300 |
|
12,6 |
0.012 |
25 |
13 |
|
|
» |
4 |
M004-1.2 |
1200 |
|
0—600 |
|
50 |
0,16 |
6.0 |
13 |
|
|
» |
13 |
MÖ04-2.5 |
2500 |
|
0—1200 |
|
250 |
0.83 |
1.2 |
13 |
|
|
» |
80 |
M004-3.5 |
3500 |
|
0—1700 |
|
700 |
2.30 |
0.44 |
17 |
! |
|
80 |
|
M004-7.0 |
7000 |
|
0—3500 |
|
3000 |
10,00 |
0.10 |
13 |
|
|
|
130 |