Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 275
Скачиваний: 1
тельно и не исправляет никаких ошибок большей кратности,
называется |
совершенным. |
В случае |
обнаружения ошибок процедура декодирования |
упрощается. Если вычисленный синдром St ф 0, то выдается сиг нал «Ошибка» или «Стирание». При этом вид синдрома не имеет значения. При частичном исправлении и обнаружении ошибок задают кратности ошибок І', для которых осуществляется ис правление, а ошибки высших кратностей только обнаруживают. В этом случае в памяти декодирующего устройства фикси-
руется 2 С1п синдромов, по которым происходит исправление.
1—1
При любом другом значении синдрома фиксируют обнаруже ние ошибки.
|
6.3.3. Укорочение |
групповых |
|
кодов |
|
|
На основе группового (я, &)-кода можно |
построить также |
|||||
групповой (п — і, |
& —/)-код, |
если в каждой кодовой комбина |
||||
ции исходного (я, &)-кода исключить / |
информационных эле |
|||||
ментов. |
Коды, |
полученные |
указанным |
методом, |
называют |
|
укороченными. |
|
|
|
(п — i, |
k — г')-кода |
|
Порождающая |
матрица |
укороченного |
||||
получается из канонической |
формы матрицы G<n . s> вычерки |
|||||
ванием |
і нижних |
строк и і образовавшихся |
нулевых столбцов. |
|||
Проверочная матрица укороченного (я — i , k — і) -кода получается из канонической формы Н ( я , *> вычеркиванием і
первых столбцов. Поскольку |
при этом число |
линейно-зависи |
|||||||||||||
мых |
столбцов |
матрицы |
проверок уменьшиться |
не может, |
то |
||||||||||
^мин укороченного |
кода |
и |
его |
корректирующие |
свойства |
не |
|||||||||
х у ж е , чем |
у |
исходного |
кода. |
Например, |
укорочением (5,3)- |
||||||||||
кода |
можно |
получить |
(4,2)-код |
с |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
и |
Н(4,2) |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
«(4,2) |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Минимальное |
кодовое |
расстояние |
укороченного (4,2)-кода, |
||||||||||||
как |
и у исходного, равно |
двум. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6.3.4. |
Оценка |
|
эффективности |
групповых |
|
|
кодов |
|
||||||
Вкачестве оценки помехозащищенности корректирующего
кода используют вероятность поступления кодовой комбинации с ошибками к потребителю после выполнения процедуры деко дирования. Для вычисления этой оценки должны быть известны следующие характеристики:
b{ (і) — функция ошибок, принимающая |
значения |
«0» и |
«1»* |
||
указывающая, выявляется |
или не выявляется данным кодом |
||||
у'-й образец /-кратной |
ошибки; у принимает |
значения |
от 1 |
до |
|
С'„; і изменяется от 1 |
до |
я ; |
|
|
|
Р'п (і) — вероятность появления у'-го образца /-кратной ошиб ки в дискретном канале; определяется либо в результате ста тистических испытаний, либо вычисляется аналитически, если известен математический закон распределения ошибок.
Вероятность появления комбинации с ошибками на выходе декодирующего устройства равна
В большинстве практических случаев расчеты по данной фор муле затруднительны. В тех случаях, когда вероятности появле ния образцов ошибок кратности і можно считать равными, фор мула упрощается и принимает вид
|
|
р |
_ V |
о' p v > п ) |
|
|
где |
В'„— 2 ^ я ( і ) — число невыявляемых |
кодом образцов |
ошибок |
|||
|
і |
Р(і, п) — _] |
Р'п (і) |
|
|
|
кратности і; |
— вероятность появления |
г'-крат- |
||||
|
|
і |
комбинации длины п. |
|
||
ной |
ошибки |
в кодовой |
|
|||
|
Если код |
исправляет |
все |
образцы |
ошибок кратности до t |
|
включительно и не исправляет ошибок более высоких кратно
стей, то |
В'п = 0 при |
i^t |
и В1п = |
С'п при 1 > ^ + 1 , т . е . |
веро |
ятность |
ошибки при |
исправлении |
равна |
|
|
|
|
|
i = t + l |
|
|
Если |
(п, &)-код с |
минимальным |
кодовым расстоянием, |
рав |
|
ным d, используется для обнаружения ошибок, то он обнаружи вает все образцы ошибок кратности до d—l включительно и не обнаруживает те образцы ошибок кратности d и более, которые трансформируют переданную комбинацию в другие разрешен
ные |
комбинации, т. |
е. Вп1 = 0 |
при i^d— |
1 и |
= A t при |
і > |
d, где Л г — ч и с л о |
кодовых |
комбинаций |
веса |
/. |
Таким образом, вероятность поступления к потребителю ком бинации с ошибками при обнаружении равна
п.
i= d
Можно найти приближенное выражение для отношения А,1С'„, являющегося долей необнаруживаемых ошибок кратности /. Предположим, что образцы ошибок кратности / > d равномер но распределены по строкам таблицы декодирования. Всего
15 Зак. 169. |
225 |
S3
СП
Режим использования кода
Исправление оши бок
Обнаружение оши бок
Исправление и об наружение ошибок
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6.2 |
|
|
Вероятность |
наличия ошибок в комбинации после декодирования |
|
|
|
||
Общее |
выражение |
Независимые ошибки |
Зависимые |
ошибки |
|||
2 |
p(i. п) |
2 |
cnPl{\~Pf-1 |
|
|
|
|
|
|
|
п |
р |
1 п |
||
|
|
|
|
||||
г |
i-d |
|
|
2п ~ к |
[ |
d |
) |
|
|
|
|
|
|
||
t |
|
2 с{ |
|
|
|
|
|
2 |
п |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n-k |
\ |
d |
- t j |
l=d-t |
|
i^d—t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
,n—k |
различных |
значений синдромов, |
этом случае возможно 2' |
|||
из |
которых лишь одно значение (нулевой |
синдром) приводит |
|
к необнаруженной ошибке. Таким образом, для каждой крат ности і >d доля необнаруживаемых образцов ошибок соста вляет 1/2"~* от общего числа возможных. Окончательно
При частичном исправлении ошибок кратности до t включи тельно и гарантийном обнаружении ошибок кратности до d—t— 1 вероятность наличия ошибок в кодовой комбинации на выходе декодирующего устройства равна
і = d-t
Приведем |
сводку расчетных формул для случая независимых |
и зависимых |
ошибок при различных режимах использования |
корректирующего кода (табл. 6.2). Здесь р — вероятность |
ошиб |
||
ки в элементе |
сообщения, а — показатель |
группирования |
оши |
бок. |
|
|
|
§ 6.4. |
Коды с одним избыточным |
элементом |
|
Простейший корректирующий код можно получить введением в кодовой комбинации простого кода проверки на четность по всем элементам комбинации. В этом случае к комбинации про стого кода добавляется еще один разряд, являющийся результа том суммирования всех элементов комбинации простого кода по модулю 2. Полученный код является систематическим и может быть обозначен (я, п— 1)-код. Проверочная матрица (п, п — А)- кода содержит одну строку, состоящую из я единиц, так как про
веркой охвачены все элементы |
комбинации: |
|
|
||
|
|
^ „ , „ - 1 ) = |
[ 1 1 1 . . . 11]. |
|
|
Все столбцы данной проверочной матрицы одинаковы, по |
|||||
этому |
минимальное |
кодовое |
расстояние (я, я — 1)-кода |
равно |
|
двум, т. е. код обнаруживает все однократные |
ошибки. Если при |
||||
декодировании учесть, что в каждой кодовой комбинации |
должно |
||||
быть |
четное число |
единиц, то дополнительно |
обнаруживаются |
||
все ошибки нечетных кратностей. Следовательно, код не обнару живает только ошибки четных кратностей. Из (я, я—1)-кодов
наибольшее распространение получили |
(6,5)-код, построенный |
на базе международного кода № 2, |
и (8,7)-код (ГОСТ |
13052—67). |
|
15* |
227 |
|
Принцип построения кодирующего устройства и устройства обнаружения ошибок рассмотрим на примере (6,5)-кода. Форми рование избыточного элемента в кодирующем устройстве (рис. 6.5а) осуществляется при помощи сумматора по модулю 2 на пять входов. Обнаружение ошибок осуществляется сложением всех элементов кодовой комбинации по модулю 2 (рис. 6.56). Если на выхсде сумматора по модулю 2 при этом появляется «О», то считают, что ошибок в принятой комбинации нет; если на выходе сумматора появляется «1», то фиксируют обнаружение ошибок.
1__ __ |
. |
. |
Сигнсщ ои/ид~Хі/
Рис. |
6.5. |
|
|
|
Более целесообразным является построение кодирующего и |
||||
декодирующего устройств для |
(я, |
я — 1)-кодов |
в |
виде цикличе |
ских кодов с порождающим многочленом g(x) |
= |
1+х. |
||
Кроме проверки .на четность в |
(п, я — 1)-кодах может быть |
|||
использована проверка на нечетность. Отличие состоит лишь в том, что в этом случае кодовые комбинации имеют нечетные веса. Корректирующие свойства кода остаются теми же, что и при проверке на четность.
Эффективность применения (я, п— 1)-кодов для повышения достоверности передачи оценим по уменьшению вероятности ошибок в комбинации после декодирования, обеспечиваемому данными кодами в канале с зависимыми ошибками, по сравне
нию с простыми кодами |
той же длины: |
|
|
R _ P O U ) _ |
я 1 - у |
~ |
, |
2п~к\ d
т. е. (я, я — I) - коды обеспечивают выигрыш по достоверности по сравнению с простыми кодами в 2—4 раза.
