Файл: Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие.pdf

Таким образом, в непрерывном сообщении конечной дли­ ны может содержаться бесконечно большое количество информации.

Для дискретных сообщений характерно наличие фик­ сированного набора отдельных элементов, из которых в дискретные моменты времени формируются различные последовательности элементов. Важным является не фи­ зическая природа элементов, а то обстоятельство, что набор элементов конечен и потому любое дискретное сообщение конечной длины передает конечное число зна­ чений некоторой величины, а следовательно, количество информации в таком сообщении конечно. В этом заклю­ чается существенное отличие непрерывных сообщений от дискретных.

При дискретной форме представления информации отдельным элементам ее могут быть присвоены числовые (цифровые) значения. В таких случаях говорят о цифро­ вой (числовой) информации.

Вычислительные машины являются преобразователя­ ми информации. В них исходные данные задачи преобра­ зуются в результат ее решения. В соответствии с исполь­ зуемой формой представления информации вычислитель­ ные машины делятся на два класса: вычислительные машины непрерывного действия1 и вычислительные ма­ шины дискретного действия (цифровые вычислительные машины).

Цифровые вычислительные машины и системы пред­ ставляют собой наиболее универсальный и наиболее мощный тип устройств обработки информации. Именно эти машины и системы составляют предмет настоящей книги.

Несмотря на отмеченные выше различия непрерыв­ ных и дискретных сообщений, практически возможно непрерывные сообщения заменять дискретными (цифро­ выми) .

Дело в том, что непрерывность сообщений по величи­ не (состоянию) не может быть практически полностью использована, так как источники (датчики) и приемники информации обладают погрешностью, а в каналах пере­ дачи имеются помехи, и,следовательно, невозможно пе­

1 Эти устройства называют также аналоговыми вычислитель­ ными машинами.

9

редать и точно фиксировать всю совокупность значений непрерывной величины.

В связи с этим к непрерывным сообщениям можно применять квантование по величине (квантование по уровню). Оно заключается в замене совокупности всех возможных значений непрерывной величины, лежащих в определенном интервале, конечным набором дискретных значений из этого интервала, отстоящих друг от друга на «шаг квантования». Шаг квантования выбирается та­ ким, чтобы во всем тракте передачи информации можно было надежно различать соседние градации.

Другим фактором при передаче и воспроизведении непрерывных сообщений является ограничение по скоро­ сти изменения передаваемой величины, обусловленное ограниченной полосой пропускания капала. Поэтому можно производить квантование непрерывных сообщений по времени, которое основано на известной теореме Ко­ тельникова. В соответствии с этой теоремой любая веще­ ственная непрерывная функция времени, отображающая реальный физический процесс, может быть заменена ко­ нечной совокупностью дискретных значений, находящих­ ся на некотором расстоянии друг от друга. Это расстоя­ ние называется шагом квантования по времени и опре­ деляется требованием к точности последующего восстановления исходных сообщений.

Практическая возможность преобразования инфор­ мации из непрерывной формы в дискретную (цифровую) и обратно служит основой построения комбинированных аналого-цифровых вычислительных систем, в которых одновременно используются аналоговые и цифровые вы­ числительные машины. В процессе решения задачи эти машины обмениваются информацией через специальные устройства преобразования информации из аналоговой формы в цифровую и обратно. Указанная возможность преобразования информации из непрерывной (аналого­ вой) формы в цифровую и обратно позволяет применять цифровые вычислительные машины в системах автома­ тизации технологических процессов, в системах обработ­ ки информации при сложных экспериментах и т. п.

Элементы, из которых состоит дискретное сообщение, называют буквами'или символами. Набор этих букв образует алфавит. Здесь под буквами в отличие от обыч­ ного представления понимаются любые знаки (обычные буквы, цифры, знаки препинания, математические и про­

10

чие знаки, цвета сигнальных ламп и др.), используемые для представления дискретных сообщений.

Число символов в алфавите называют объемом ал­ фавита. Например, регулировщик, управляющий свето­ фором на перекрестке, при передаче сообщений водите­

Объем алфавита определяет количество информа­ ции, доставляемой одним символом сообщения. Если ал­ фавит имеет объем k и в любом месте в сообщении рав­ новероятно появление любого символа, то доставляемое

Дискретное сообщение можно разбить на группы символов и назвать эти группы словами. Длина слова определяется количеством содержащихся в нем сим­ волов.

Ввычислительной технике широко используется од­ нородное представление информации, при котором в вы­ числительной системе или отдельных ее частях все сло­ ва имеют определенную длину. Однородное представле­ ние информации упрощает конструкцию устройств вычислительной системы.

Валфавите объемом k можно представить s различ­ ных слов длиной г, где

Тогда количество информации, содержащейся в сло­ ве, равно:

Выражение (1-3) справедливо, если вероятности появления в сообщении любого слова (и символа) рав­ ны и не зависят от предшествующих слов (и символов).

Неравновероятность появления символов, наличие взаимной зависимости символов в сообщении, как это имеет место, например, при передаче смысловых сооб­ щений (текста), являются причиной того, что количест­ во информации в одном символе уменьшается. Связь между символами сообщения создает избыточность ин­ формации. В языке избыточность носит естественный ха­ рактер. Однако широко применяется искусственная из­

11

быточность при кодировании сообщений, которая позво­ ляет контролировать и устранять ошибки при передаче информации по линиям связи, а также между отдельны­ ми устройствами цифровой вычислительной машины или системы.

Возможность определить количество информации в словах и сообщениях, отвлекаясь от смысла этих сооб­ щений, важна для технических применений, так как по­ зволяет получить числовые значения количества переда­ ваемой и хранимой информации.

Информационные сообщения можно при определен­ ных условиях переводить из одного алфавита в другой.

в любом другом алфавите объемом k2, если в этом алфа­ вите длину слова выбрать так, чтобы количество инфор­ мации в нем было не менее чем в слове первого алфави­ та. Это условие выполняется, если

В цифровых вычислительных машинах и системах широко употребляется двоичный алфавит, имеющий лишь две буквы 0 и 1. Применение такого алфавита, как будет показано в последующих главах, упрощает техническую реализацию устройств вычислительной тех­ ники.

Любое дискретное сообщение, выраженное в некото­ ром алфавите, переводимо в двоичный алфавит, если в соответствии с (1-4) длина двоичного слова

1-2. П Р И Н Ц И П Д Е Й С Т В И Я Ц И Ф Р О В О Й В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н О Й М А Ш И Н Ы

Чтобы лучше понять принцип действия ЦВМ, вспом­ ним, как мы проводим вычисления, пользуясь обычным

12

вующие в очередной операции, запускаем машину на выполнение нужной операции в соответствии с расчет­ ной формулой и полученный результат переписываем с регистра счетной машины в таблицу на листе бумаги.

Таким образом, в этом процессе счетная машина вы­ полняет арифметические операции над числами, кото­ рые человек в нее вводит. Лист бумаги служит запоми­ нающим устройством, хранящим программу вычислений (расчетные формулы), исходные данные, промежуточ­ ные и конечные результаты. В данном случае человек осуществляет управление процессом вычислений, в том числе перенесением информации с листа бумаги в счет­ ную машину и обратно, заставляет машину выполнять необходимую операцию, а также выбирает нужный ва­ риант продолжения процесса вычислений в соответствии с результатом, полученным на данном этапе счета.

В рассматриваемом процессе практически ничего не изменится, если вместо механической или электромеха­ нической настольной вычислительной машины исполь­ зовать электронное арифметическое устройство, способ­ ное с огромной скоростью производить арифметические операции. Человек будет по-прежнему слишком медлен­ но вводить числа в арифметическое устройство, вклю­ чать нужную операцию, считывать и переносить на бу­ магу результат операции.

Эффект и притом принципиальный будет достигнут,, если к электронному быстродействующему арифметиче­ скому устройству добавить быстродействующую память, которая, как лист бумаги при расчете, хранит програм­ му вычислений, исходные данные, промежуточные и ко­ нечные результаты, а также быстродействующее управ­ ляющее устройство, производящее необходимый для реализации программы вычислений обмен числами меж­ ду памятью и арифметическим устройством и включаю­ щее последнее на выполнение нужной операции.

Если мы еще позаботимся о том, чтобы комплекс на­

арифметическое устройство (АУ), память, устройство управления (УУ), устройства ввода данных в машину

13

14