ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 228
Скачиваний: 0
в точках 3 (зенита) и Н (надира) на рис. 34. Приливные смещения вод Мирового океана возникают вследствие разности притяжений частиц Луной в различных точках и в центре Земли.
Первое научное объяснение явления приливов было дано в 1687 г. Ньютоном, который, использовав свой закон всемирного тяготения и три закона механики, приложил их к исследованию движения трех тел в пространстве. Он нашел выражение для сил притяжения, центробежных от обращения систем Земля—Луна, Земля—Солнце и дал физическое толкование силе, возбуждающей приливные движения на Земле.
§ 66. Основы статической теории приливов
Статическая теория, разработанная Ньютоном и дополненная Бернулли и Маклореном (1738 г.), исходила из предположений: а) океан покрывает земной шар слоем одинаковой глубины, б) во всякий момент времени уровенная поверхность находится в состоя нии равновесия под действием приливообразующих сил и силы тяжести. Ньютон дал выражение для потенциала приливообразую щей силы Луны в виде
Ѵ |
> = 4 - ^ 2(соз% - ^ |
) , |
(78) |
где М — масса Луны; |
р — средний радиус |
Земли; |
г — расстояние |
от центра Земли до центра Луны; К — постоянная тяготения; Zі — угол между направлениями на Луну и точку на поверхности Земли, приведенный к центру Земли, называемый зенитным расстоянием Луны. Аналогичное выражение можно записать и для потенциала приливообразующей силы Солнца.
Статическая теория дала выражение для высоты уровня при
лива |
|
h = ^ j , |
(79) |
где V — потенциал приливообразующих |
сил, представляющий со |
бой работу, совершаемую против силы тяжести при поднятии уровня на высоту h.
Если учесть значения силы тяжести и потенциала приливообра зующих сил, то это выражение для единичной массы принимает
вид |
|
|
h = |
fH c o s ^ - i |
(80) |
так как
КЕ |
(81) |
|
Р |
||
|
где Е — масса Земли; остальные величины сохраняют те же зна чения.
ЕІсследование этого выражения показало, что под действием приливообразующей силы Луны уровенная поверхность представ
ляет собой эллипсоид вращения, большая ось которого направлена к центру Луны (или Солнца, если рассматривается его влияние).
Суммарный лунно-солнечный прилив представляет собой нало жение лунного и солнечного приливных эллипсоидов. На основании этих заключений статическая теория дала объяснение неравенст вам в явлении приливов.
Фазовое неравенство возникает вследствие того, что в дни сизи гий, когда светила кульминируют одновременно, большие оси лун ного и солнечного приливных эллипсоидов совпадают, поэтому гре бень суммарного лунно-солнечного прилива стоит выше, а подошва ниже, приливы имеют большую величину. В дни квадратур, когда направления осей эллипсоидов на Луну и Солнце образуют угол 90°, солнечный прилив совпадает с лунным отливом — гребень сум марного прилива стоит ниже, а подошва выше, по величине при ливные колебания наименьшие (см. рис. 32).
Тропическое неравенство связано с тем, что приливный эллип соид всегда направлен большой осью в сторону светила, поэтому при большом склонении Луны он несимметричен относительно оси суточного вращения Земли. Вследствие этого первая полная вода (см. рис. 33) в точке Z выше, чем вторая в точке Zu и промежутки ZZ2, а также Z2Zt не равны, так как отрезок ZZ2 больше четверти окружности, а Z2Zi меньше. Поэтому, для данной параллели после первой полной воды малая наступает позже чем через 6 ч 12,5 мин, а после малой вода вторая полная наступит раньше.
Параллактическое неравенство легко объяснить, исходя из ос новного уравнения статической теории (80), если учесть, что вы сота уровня обратно пропорциональна расстоянию от центра Земли до центра светила в третьей степени.
Несмотря на недостатки статической теории, как, например, до пущение существования статического равновесия уровенной поверх ности, а также некоторые несоответствия между теоретическими и реальными значениями характеристик приливов, их неравенст вами и др., статическая теория послужила основой для дальней шего развития учения о приливах. Она верно показала природу приливообразующей силы и объяснила основные закономерности явления.
В дальнейшем Лапласом была разработана динамическая тео рия приливов, Томсоном (Кельвином) — теория гармонического анализа, положенные в основу расчетов и предсказания приливов.
§67. Динамическая теория приливов
В1775 г. Лапласом была разработана теория, которая объяс нила сложную природу приливов как волновых колебаний. Эти колебания представляют собой систему длинных вынужденных и свободных волн, распространяющихся в Мировом океане под дей ствием приливообразующих сил. Так как приливообразующие силы периодически меняются в соответствии с астрономическими условиями, то и вызванные ими колебания имеют периодический ха
рактер. Для исследования приливных движений Лаплас использо вал принципы гидромеханики: а) вынужденных колебаний и б) на ложения малых колебаний. Применительно к приливам он их сфор мулировал следующим образом: а) период колебания уровня моря равен периоду внешней действующей силы, б) если одновременно действует несколько сил, то каждое вызванное ими колебание мо жно рассматривать отдельно, а общий результат как сумму состав ляющих колебаний. Преобразовав выражение потенциала прили вообразующих сил (78) путем разложения в ряд периодических членов величины косинуса зенитного расстояния светила (cos2Z), Лаплас получил уравнение, которое содержало члены, характери зующие колебания долгого периода (полумесячные и полугодовые), суточного и полусуточного. Для того чтобы можно было это урав нение использовать для расчета высоты уровня в реальных усло виях, он ввел коэффициенты пропорциональности между амплиту дами сил и вызванными ими колебаниями и показал смещения фаз этих колебаний относительно фаз силы. В общем виде уравнение Лапласа для лунного прилива представляется так:
Ал= -^ - H [(1 — 3 sin2 с?)(1 — 3 sin2ö)—(-/»j/^sin 2Ѳ sin 2Û? COS (A — $0+
|
+ /?2/7cos26cos2dcos2(A — $2)]. |
|
(82) |
|||
В этом |
выражении Ѳ= 90° — <р — дополнение |
до |
широты места; |
|||
d = 90°— Ô— дополнение |
до |
склонения Луны; |
А — часовой |
угол |
||
. |
„ 3 М / р \ 3 |
|
* . |
лунной состав |
||
Луны1, |
# '= —— ~Ё\~Р~) |
Р— амплитуда колебании |
||||
ляющей |
приливообразующей |
силы; рі и рг — коэффициенты |
про |
|||
порциональности между амплитудами сил и колебаниями уровня; А — gi и А — g2 — разность колебаний и фаз сил (их часовых углов). Эти величины определяются из непосредственных наблюдений.
Аналогичное выражение записывается и для солнечного при лива. Первый член в уравнении (82) выражает долгопериодные колебания, связанные с изменением склонений светил, второй — су
точные, так как |
содержит величину А — часового угла, |
меняюще |
гося в течение |
суток, и третий член — полусуточные |
колебания, |
так как содержит cos2A. Это уравнение положило начало методам расчета и предсказания приливов.
Кроме разработки метода расчета приливных колебаний. Лап лас впервые записал уравнения движения приливных волн на вра щающейся Земле. В этих уравнениях впервые были введены ком поненты горизонтальной скорости смещения частиц, вертикальные их колебания в виде статического и динамического отклонений уровня, глубина океана, изменения широты, долготы и другие па раметры. Это уравнение Лапласа широко используется при иссле довании приливных волн, распространяющихся в океанах и морях
1 Часовой угол светила А — сферический угол при полюсе мира между полу денной частью меридиана наблюдателя и меридианом светила.
реальной формы и глубины. Оно положено в основу современных численных методов расчета приливов. Таким образом, динамиче ская теория приливов Лапласа послужила основой для исследова ния динамики приливных волн, методов расчета и предсказания приливов.
Дальнейшее развитие теория приливов получила в работах Эри (1842 г.), который рассмотрел движение приливных волн в кана лах, различно ориентированных по поверхности Земли. Он исполь зовал уравнения движения Лапласа применительно к узким длин ным каналам, простирающимся по экватору, параллелям и вдоль меридианов. По «каналовой» теории Эри, в каналах, ориентиро ванных по параллелям, возникают поступательные волны, а в уз ких меридиональных каналах —• стоячие. В природных условиях имеет место сочетание волн различного типа в зависимости от гид родинамических и физико-географических условий их возникнове ния, взаимодействия и деформации.
Эри показал роль трения о дно при распространении волн в при брежной зоне, заливах, эстуариях и устьях рек. Заключения Эри о распространении приливных волн в каналах с учетом трения используются при изучении приливов и приливных течений в реках и теперь.
§68. Понятие о гармоническом анализе приливов
В1867 г. У. Томсоном (Кельвином) была опубликована теория гармонического анализа приливов, которая дала метод предвычисления высот уровня на любой срок.
Томсон увеличил число членов в уравнении Лапласа с тем,
чтобы охватить все многообразие сложного явления приливов. Он преобразовал выражение потенциала приливообразующих сил, заменив одни астрономические факторы другими таким образом, чтобы все входящие величины были постоянными (const) или изме няющимися во времени [[(/)]. В результате каждый из членов ряда его уравнения описывал гармоническое колебание различного периода, соответствующее периодическим изменениям отдельных составляющих приливообразующей силы.
Сложное периодическое колебание уровня Томсон предложил разложить на ряд элементарных косинусоид (волн), каждая из которых выражается уравнением
y= £?cos {qt —%), |
(83) |
где R — амплитуда волны; | — ее начальная фаза; |
q — частота, |
2л
т. е. угловая скорость, равная - у - ; Т — период волны; t — местное
время.
В задачу гармонического анализа приливов входит: а) разло жение сложной кривой хода уровня, полученной из наблюдений, на ряд составляющих косинусоид; б) определение амплитуды колеба-
