ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 165
Скачиваний: 0
3.4. Критерии минимального расстояния |
143 |
В качестве второго приближения мы используем выражение sin 0^0, справедливое для малых углов, т. е.
sin |
1Щ2 |
ш 2 |
’ |
(3.7) |
2кх |
2кх |
|||
если |
|
•ка2 |
|
|
т.а2 |
|
(3.8) |
||
2кх « 1 , |
ИЛИ |
ж |
« х - |
|
Подстановка уравнения |
(3.7) |
в уравнение |
(3.6) приводит |
|
к формуле |
|
|
|
|
|
I па2 \ |
|
|
|
р = рси r n - j - |
|
(3.9) |
Уравнение (3.9) относится к дальнему полю, где р изменяется обратно пропорционально х.
Ошибки приближений (3.4) и (3.7) приведены на рис. 3.14а и 3.146. Из этих рисунков видно, что рассматриваемый крите рий зависит от выбора приемлемой погрешности. В общем слу чае минимальное значение х на высоких частотах определяется приемлемой ошибкой на рис. 3.146. Расстояние х уменьшается с понижением частоты и на низких частотах достигает постоян ной величины, определяемой приемлемой ошибкой на рис. 3.14а. Для случая а=10 см это иллюстрируется рис. 3.15, где каждая прямая соответствует одному из указанных критериев. В точках пересечения прямых и вблизи этих точек максимальная ошибка равна сумме двух ошибок.
Стандартные критерии минимального расстояния для круг
лых поршней имеют вид [6] |
|
лг>таг2/Х, |
(ЗЛО) |
д :> а , |
(3.11) |
но часто используются другие критерии, показанные на рис. 3.14
и3.15.
Имеются два критерия близости, поскольку волны характери
зуются двумя параметрами—фазой и амплитудой. Критерии в уравнениях (3.5) и (3.11) и кривая ошибок на рис. 3.14а не зависят от длины волны и связаны с требованиями к амплитуде.
Критерии |
в уравнениях (3.8) и (3.10) и кривая ошибок на |
рис. 3.146 |
связаны с требованиями к фазе. |
Критерии для преобразователей, отличных от круглого поршня, выводятся аналогичным образом. Однако в тех случаях, когда форма преобразователя не является простой — кругом, квадратом, Прямой линией и т. д.,— непосредственное вычисле ние может оказаться невозможным. К счастью, опыт показывает,
144 |
Гл. III. Основы измерений в свободном поле |
что относительно формы преобразователей можно делать до вольно свободные допущения.
о |
/.о |
, |
г.о |
|
1 0 |
|
я / х |
|
|
|
|
Рис. 3.14а. Ошибка, возникающая при |
учете |
только |
первых |
двух членов |
|
в биномиальном разложении |
выражения |
(х2 + а2)'/2. |
Кривая |
соответствует |
|
|
формуле |
|
|
|
20 lg х + а2/2х
( Х2+ й2) 4 *
Рис. 3.146. Ошибка, возникающая при замене синуса его аргументом. Кривая соответствует
па2/2кх
® sin (па2/2\х)
Для квадратного поршня критерий имеет |
вид x ^ w 2/X, где |
w — длина стороны квадрата. Критерий для |
квадрата и урав |
нение (3.10) для круга можно объединить выражением |
|
плошадь |
(3.12) |
Х ~ |
которое используется для однородных поршней любой формы
(шестиугольник, восьмиугольник и т. д.), близкой к квадрату или кругу.
ЗА. Критерии минимального расстояния |
145 |
У неоднородных поршней амплитуда скорости обычно рас пределяется по поверхности таким образом, что максимум ам плитуды находится в центре, а к краям она постепенно умень шается. Можно считать, что эффективный диаметр или ширина
Рис. 3.15. Минимальное расстояние х между круглым поршнем радиуса а и точечным преобразователем согласно критерию минимального расстояния, ука занному на каждой прямой. А — максимальная ошибка, дБ; а=0,1 м; Я= = с//=(1500 м/с)//.
таких поршней равны расстоянию между точками, где ампли туда уменьшается до половины максимального значения. Если не известно, по какому закону спадает амплитуда, то разумнее всего считать амплитуду постоянной.
Критерии для линий или тонких цилиндров имеют вид
x ^ L 2IK |
(3.13) |
|
(3.14) |
где L — длина линии. Неравенства (3.13) и (3.14) сами по себе имеют ограниченное применение, но они полезны тем, что легко
Ю Заказ № 730
146 |
Гл. III. Основы измерений в свободном поле |
объединяются с критериями для поршня. Это позволяет вывести из неравенств (3.10) — (3.14) два общих правила для изме рения чувствительности с применением поршней и линий:
х ^ (максимальный |
размер)2/^, |
(3.15) |
максимальный |
размер. |
(3.16) |
Рис. 3.16. Минимальное расстояние х между преобразователем с максималь ным размером D и точечным гидрофоном, выбранное согласно критерию х ^ > D2jX. Показаны нижние пределы. Скорость звука принята равной 1500 м/с. Пунктирная прямая х==10Z) дает нижний предел для снятия диаграмм направ ленности линий; пунктирная прямая x = 5D —- нижний предел для снятия диа грамм направленности поршней; пунктирная прямая x=D — нижний пре
дел для градуировки.
На рис. 3.16 приведена номограмма, построенная по неравенст вам (3.15) и (3.16) для общих случаев преобразователей с раз личными максимальными размерами. Эти критерии устойчивы и допускают ошибку не более 0,5 дБ. /
Если используются меньшие расстояния, чем требуются кри териями минимального расстояния, то нужно применять по правки, приведенные на рис. 3.17 и 3.18 [5].
3.4. Критерии минимального расстояния |
147 |
Общие критерии, устанавливаемые неравенствами (3.15) и (3.16), применимы только к поршню, тонкому цилиндру и ли нии, у которых диафрагма или активная поверхность преобра-
Р и с. 3.17. Поправка, учитывающая сферичность волны, для круглого поршня. Поправки добавляются к измеренному значению [5].
Рис. 3.18. Поправка, учитывающая сферичность волны, для однородной ли нии. Поправки добавляются к измеренному значению [5].
зователя лежат приблизительно в плоскости, перпендикуляр ной акустической оси. Эти критерии гарантируют, что и ампли туда и фаза звуковой волны, падающей на плоскость на расстоя нии х, однородны и имитируют плоскую волну. Для преобразо вателей, имеющих неплоские диафрагмы (например, толстый цилиндр), и в тех случаях измерения диаграмм направленности,
10*
148 |
Гл. III. Основы измерений.в свободном поле |
когда диафрагма не остается в одной плоскости, нужно вводить дополнительные ограничения. Критерии минимального расстоя ния для таких случаев вычислить трудно, но их можно анализи ровать с помощью рис. 3.19. Предположим, что нарисованный круг соответствует поперечному сечению толстого цилиндра или
Рис. 3.19. Приближение плоских бегущих волн (штриховые прямые) участ ками сферических волн по объему диаметра D.
площади, захватываемой при вращении плоского преобразова теля. Тогда участки сферической волны, падающие на преобра зователь, должны имитировать плоские волны во всем его объ
еме. Участки сферической волны становятся |
более плоскими |
по мере увеличения радиуса кривизны. Фаза |
давления (но не |
колебательной скорости частиц) в сферической волне не зави сит от радиуса кривизны. Поэтому, если критерий минималь
ного расстояния для фазы [неравенство (3.15)] |
выполняется для |
ближнего края преобразователя ( x i ^ D 2/K), |
то будет выпол |
няться и критерий для дальнего края (х3^ D 2/K).
С помощью аналогичных рассуждений можно доказать, что если неравенство (3.16) выполняется при x ^ D , то этот крите рий автоматически выполняется при x ^ D . Однако неравенство
ЗА. Критерии минимального расстояния |
149' |
(3.16) гарантирует постоянство амплитуды только в поперечном направлении по отношению к направлению распространения волны. Необходимо постоянство амплитуды и в продольном на правлении. Чтобы изменение амплитуды между ближними и дальними краями преобразователя не превышало 1 дБ, должно выполняться условие
* > 1 0 D . |
(3.17) |
Изменение амплитуды на 1 дБ не означает, что ошибка измере ний тоже будет равна 1 дБ. Повышенное давление на переднем крае преобразователя и пониженное на заднем обычно дают среднее давление в центральной части преобразователя, и ошибка становится значительно меньше 1 дБ.
Неравенство (3.17) является намного более жестким требо ванием, чем x '^ D 2l’k, если не выполняется условие D^IOX. По скольку лишь немногие преобразователи имеют размеры порядка десяти длин волн или больше, то неравенство (3.17) становится ключевым критерием при проектировании измерительных полигонов и бассейнов. Оно же служит основанием того,, что при измерении диаграмм направленности требуются боль шие расстояния между преобразователями, чем для гра дуировок.
При измерении чувствительности линейного гидрофона в на правлении, параллельном его оси, можно использовать неравен ство (3.17). Однако во многих практических случаях можноиспользовать меньшие расстояния х по одной из трех причин.
Во-первых, при измерении диаграмм направленности часто
больше всего интересуются |
частью диаграммы, примыкающей |
к акустической оси, скажем |
в секторе 60° с центром на оси. |
Выполнение критерия минимального расстояния с заданной точностью требуется лишь в пределах угла поворота от —30° до +30°. При этом расстояние между ближним и дальним кра ями, или разность между Х\ и х3, будет меньше D/2 (рис. 3.59), т. е. граница неравенства (3.17) уменьшится вдвое.
Второй практический случай относится в особенности к обыч ным круглым поршням. Вообразим, что круг на рис. 3.19 изо бражает круглый поршень, находящийся в ориентации 90 или 270°. Тогда площадь поршня вблизи излучателя, на расстоянии порядка х и меньше, чем площадь, находящаяся на расстоянии примерно х2. Аналогично этому площадь, находящаяся на рас стоянии х3, меньше площади на расстоянии х2. Поршень экви валентен линии с чувствительностью, неравномерной по длине: чувствительность в центре наибольшая и постепенно умень шается к краям. Поэтому разница амплитуд давления на ближ нем и дальнем краях круглого поршня окажет меньшее влияние,
150 |
Гл. III. Основы измерений в свободном поле |
чем в случае преобразователя с равномерной чувствительностью (как было бы в случае однородной линии или квадратного
поршня).
По этим двум причинам критерий, выражаемый неравенством (3.17), можно изменить на следующий:
x > 5 D . |
. (3.18) |
Третья причина относится к преобразователям типа толстых цилиндров и таким преобразователям, у которых на часть диаф рагмы звук падает под углом 180°. Эта часть диафрагмы на ходится в акустической тени. Независимо от величины давле ния свободного поля давление, воздействующее на диафрагму в зоне акустической тени, мало и мало влияет на чувствитель ность. Следовательно, эффективная толщина преобразователя меньше его истинной толщины, и к нему можно применять ме нее жесткий критерий типа неравенства (3.18).
Неравенства (3.17) и (3.18) использованы для определения нижних пределов на рис. 3.16 при градуировке неплоских пре образователей и при измерениях диаграмм направленности.
При условии x ^ S D |
становится |
почти |
безразлично, какое из |
расстояний х и х2 или |
х3 на рис. |
3.19 |
считается расстоянием |
между преобразователями. Однако уже было установлено, что в качестве точки отсчета нужно использовать акустический центр. Поэтому наиболее естественно выбрать х2, что позволяет, кроме того, в наибольшей степени уменьшить ошибки за счет усреднения давления.
Критерии близости для двух преобразователей, имеющих ко нечные размеры, определены Сэбином в двух случаях: 1) два круглых поршня разных диаметров [8] и 2) две параллельные линии одинаковой длины [9]. На рис. 3.20 приведен график оши бок, обусловленных нарушением критерия минимального рас стояния для двух поршней, из работы Сэбина. Кривая А оо соответствует кривой на рис. 3.146. На рис. 3.21 приведен гра фик зависимости давления от расстояния для двух линий. Из рис. 3.21 видно, что ошибки не превышают 1 дБ при L2/X и пре небрежимо малы при 2L2/A.
Ямада [10] исследовал случай двух прямоугольных преобра зователей и приводит следующий критерий минимального рас стояния для сферической волны:
*(1 + 72) [(*72)2 + (7/2)2]
(3.19)
где k — волновое число, W — ширина излучателя, L — его длина, у — отношение ширины гидрофона к ширине излучателя. Пред полагалось, что оба прямоугольника имеют одинаковое отноше-