Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 226
Скачиваний: 2
Функции c o s ^ s m Q i O |
и sin(S sin £2t |
раскладываются |
в рй- |
|||||||
ды функций Бесселя, первого рода J ф ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
cos (р sin Qtt) |
= |
J0 (P) + 2 У Л/г (P) cos 2k |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.23) |
|
sin (p sin |
= |
2 V |
/ 2 ft+l(P) |
sin (2ft + |
1) Q^t |
|
|
||
Подставив выражения (4.23) в (4.22) |
и заменив |
произведение |
||||||||
косинусов, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и Ч 1 Л |
=U0[J0 |
(Р) cos о у + / j (Р) cos (ш 0 — Йг ) t + |
Л(Р ) ео< (co0 -f-fii)/+ |
|||||||
+ У2 |
(Р) cos (со0 — 2ЗД < + |
^2 (Р) cos ( ш 0 + 2ЙХ ) / + |
73 (Р)со.^ (u).,—3l>,)i+ |
|||||||
|
|
+ J 3 |
(Р) cos (ш0 + 3QX ) Н - |
• • •]• |
(4.24) |
|||||
|
Спектр |
частотномодулнрованного |
сигнала |
(рис. 4.14) |
состоит |
|||||
из колебания с несущей частотой со<ъ амплитуда которого пропор
циональна |
функции |
Бесселя |
нулевого порядка |
и бесконечных |
верх |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ней и нижней боковых по |
||||||
|
|
|
|
|
|
лос, |
содержащих |
гармони |
||||
|
|
|
- |
U |
J L |
ческие |
|
составляющие |
||||
|
|
|
и)о±/гйь |
амплитуды |
|
кото |
||||||
сгсгсгсгсг |
|
рых |
пропорциональны |
Бес |
||||||||
|
селевым |
функциям соответ |
||||||||||
+ |
+ |
+- +• |
~<~ |
ствующих |
порядков. |
|
|
|||||
its -Ч- 1*1 *м |
cf |
э * з * з * з * |
Для |
определения |
практи |
|||||||
э*Н*з*з* |
частотномодулнро |
чески |
|
необходимой |
ширины |
|||||||
Рис. 4.14. |
Спектр |
спектра сравним |
амплитуды |
|||||||||
ванного |
сигнала |
|
|
|
|
гармонических |
составляю |
|||||
|
|
|
|
|
|
щих, |
|
т. |
е. высоту |
|
спек |
|
тральных линий. Величины амплитуд гармонических составляющих спектра модулированного сигнала зависят от индекса частотной модуляции p = Aco/Qi. Частота первичного сигнала Qi для данной
системы связи — величина заданная. Возможная девиация частоты Дш зависит от требований к помехозащищенности передачи н отве денной ширины полосы канала связи. Чем больше девиация часто
ты Аш, тем выше уровень |
восстанавливаемого на приеме первичного |
||||||||
сигнала и тем большую полосу должен иметь канал |
связи. При ма |
||||||||
лых индексах модуляции |
|3<0,4 |
можно |
принять cos ((3 sin Qi t) « 1 |
||||||
и sin (p sin Qi t) « |
fj sin Qi t. Тогда |
выражение (4.22) |
примет |
вид |
|||||
U4tA |
= U0 cos о у — U0 sin о у Р sin |
= |
|
|
|||||
|
Р |
|
|
|
Р |
|
|
|
(4.25) |
' Uо cos о у — — |
U0 |
cos (со0 — ^i) t + |
U0 cos (w0 |
-f- |
t. |
||||
Сравнивая (4.25) |
-с (4.20), видим, что при малых |
(3 спектр ЧМ |
|||||||
сигнала аналогичен |
спектру A M сигнала. |
|
|
|
|
||||
С ростом индекса модуляции увеличивается удельный вес бо |
|||||||||
ковых частот и поэтому |
при определении ширины |
спектра |
необхо |
||||||
димо учитывать их большее число. |
|
|
|
|
|||||
200
В случае модуляции дискретным двоичным сигналом частотномодулированный сигнал должен иметь два граничных значения час
тоты: |
а>1—о)мин и Ш2 = Ш м я к с - График |
такого |
сигнала представлен |
||||||||
на |
рис. 4.15. |
Напряжение U |
|
|
|
||||||
можно |
представить |
как |
|
|
|
||||||
сумму |
двух |
|
сигналов |
Ut и |
|
|
|
||||
U* |
с |
амплитудной |
модуля |
|
|
|
|||||
цией при т—\. |
|
Спектр сиг |
|
|
|
||||||
нала |
также |
может |
быть |
|
|
|
|||||
представлен |
|
в |
виде |
суммы |
|
|
|
||||
двух |
спектров |
(рис. |
4.16). |
|
|
|
|||||
Необходимая |
ширина |
спек |
|
|
|
||||||
тра |
будет |
равна |
2 Q M a n o + |
|
|
|
|||||
+ ( w 2 — W i ) , |
|
т. |
е. |
больше, |
|
|
|
||||
чем при амплитудной |
моду |
|
|
|
|||||||
ляции, |
на величину |
(мз—coi). |
|
|
|
||||||
Такой |
вид |
частотной |
моду |
|
|
|
|||||
ляции |
не получил |
широкого |
|
|
|
||||||
распространения. |
На |
прак |
|
|
|
||||||
тике |
применяется |
передача |
|
|
|
||||||
ЧМ сигнала |
|
без |
обрыва |
|
|
|
|||||
фазы, при которой с изме |
|
|
|
||||||||
нением значности |
первично |
|
|
|
|||||||
го |
сигнала |
не переключают |
|
|
|
||||||
ся |
генераторы, |
вследствие |
|
|
|
||||||
чего и .не происходит разрыв |
|
|
|
||||||||
фазы сггнала. В «безобрыв |
|
|
|
||||||||
ном» методе |
модуляция осу |
Рис. 4.15. |
График двухпозпционно- |
||||||||
ществляется |
за |
счет скачко |
|||||||||
го ЧМ сигнала |
|
||||||||||
образного |
изменения |
пара |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||
метров одного генератора, чем и достигается |
исключение обрыва |
||||||||||
фазы |
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
J_!_ |
- L i |
|
|
|
|
|
Рис. |
4.16. |
Спектр |
двухпозиционного |
ЧМ |
|
|
||
|
сигнала |
|
|
|
|
|
|
||
|
Отсутствие |
обрыва фазы |
принципиальным |
образом сказывается |
|||||
•н 1 |
спектре |
модулированного |
сигнала. Согласно [24] спектр |
такого |
|||||
сигнала состоит из несущей частоты и колебаний на боковых |
часто |
||||||||
тах |
соо±/гй|, |
как и в случае |
гармонического |
модулирующего |
сигна |
||||
ла |
x(t) = c o s Qi t, но |
амплитуды гармоник изменяются по другому |
|||||||
закону. Амплитуды боковых |
составляющих |
быстро |
убывают, |
начи |
|||||
ная |
с составляющих |
порядка |
£ > ( 3 + 1 . Поэтому при |
использовании |
|||||
частотной модуляции для передачи дискретных сообщений |
индекс |
||||||||
модуляции выбирают не выше единицы. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Ш |
Спектр сигнала, модулированного по фазе гармоническим пер вичным сигналом x(t) = cos Qi t, определяется так же, как и при ча стотной модуляции. Действительно,
|
|
^ФМ = f / o |
|
cos |
су + Дф |
|
|
|
(4.26) |
|||
где Дф — наибольшее |
изменение фазы |
(индекс фазовой |
модуляции). |
|||||||||
Величина |
Дф определяется |
амплитудой пепвичного |
сигнала. Ча- |
|||||||||
стота |
сигнала |
изменяется |
по |
закону |
dt |
= « о — Д ф |
£3i s i n Q.i t. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если ДфЙ1 выбрать равным девиации частоты |
Лш при |
частотной |
||||||||||
модуляции, |
то |
пределы |
изменения частоты при фазовой |
модуляции |
||||||||
будут |
теми |
же, |
что |
и |
при частотной |
модуляции: от |
< В м Н И = Ш о — |
|||||
—ДфП, = ш0 —Лш |
до Им1кс = Юо-ЬДсо. |
График модулированного по |
||||||||||
фазе |
сигнала |
отличается |
от сигнала, |
'модулированного |
по частоте |
|||||||
(рис. 4.12) только начальной фазой, т. е. моментом времени, кото рый выбран за начало отсчета. Спектр сигнала по составу такой же, как спектр сигнала, модулированного по частоте, и практически не обходимая ширина спектра 2А Q зависит от частоты модулирующе го сигнала. В последнее время фазовая модуляция широко приме
няется при передаче двоичных сигналов. В |
простейшем случае ин |
||||||||||
декс фазовой модуляции равен 180° (Аф=;180°) . |
|
|
|
|
|
|
|||||
График |
фазомодулированного сигнала |
представлен |
на рис. 4.17. |
||||||||
Спектр такого сигнала легко определить, |
зная спектр |
A M сигнала, |
|||||||||
|
|
Если |
|
фазомодулпрованный |
|||||||
|
|
сигнал |
i(pii'c. 4.176) сложить |
||||||||
|
|
с |
смодулированной |
несу |
|||||||
|
|
щей |
частотой |
(рис. |
4.17о), |
||||||
|
|
то |
|
после |
|
геометрического |
|||||
|
|
сложения |
получится |
ампли- |
|||||||
|
|
тудию-модул иров айн ы й |
сиг |
||||||||
|
|
нал |
с |
удвоенной |
амплиту |
||||||
|
|
дой |
2L V |
|
Следовательно, |
||||||
|
|
сп ектр |
ф а-зом одулир ов ан и о - |
||||||||
|
|
го |
сигнала |
можно |
получить |
||||||
|
|
•из |
спектра |
амплитудно-мо- |
|||||||
|
|
дулнрованного |
сигнала, |
уве |
|||||||
|
|
личив вдвое |
амплитуды |
всех |
|||||||
|
|
боковых |
составляющих |
и |
|||||||
в) |
|
исключив |
колебание |
несу |
|||||||
|
щей |
частоты |
|(рис. |
4.18). |
|||||||
а-, |
4> |
|
Помехоустойчивость |
||||||||
|
различных |
двухпозици- |
|||||||||
|
|
онных модулированных |
|||||||||
|
|
сигналов |
|
можно |
опре |
||||||
|
|
делить, исходя из ф-лы |
|||||||||
|
|
(4.7) |
|
и руководствуясь |
|||||||
|
|
следующими соображе |
|||||||||
|
|
ниями для определения |
|||||||||
Рис. 4.17. График сигнала, модулиро |
коэффициента |
а |
[37]. |
||||||||
ванного по |
фазе |
Модулированное |
коле- |
||||||||
баииё п общем случае 'представляет собой сигнал вида' U (t) = Ui (/) cos (со,- / -|- ф,.), О < t < то,
где параметры Ui, со,-, ц>г принимают определенные зна чения в зависимости от вида модуляции. После подста-
-Л L
Рис. 4.18. Спектр двухпозициопного ФМ сигнала
новки этого значения в выражение (4.8) и последую щего преобразования 'получим
а? = |
[ Щ It) + Щ (0 — IMlMUhML- х |
|
4 с т 2 |
{ |
TJCOJ — ш2 ) |
X'{sin [(coi — ©а) т0 + ф! — фа] — sin (.ф! — ф2 )]}. (4.27)
Входящие в это выражение параметры в случае ам плитудной модуляции равны: Ui(t) = U0; U2(t)=0, coi = = 0)2 = cooТогда
«»д„ = |
^ . |
|
AM |
, •> |
|
В случае частотной модуляции: |
Ui(t) = Uz(t) = U0; |
|
со 1 =^ со2; |
|
|
|
Ulxl |
|
«2чм = - ~ . |
( 4 - 2 9 ) |
|
В случае фазовой модуляции: Ui(t) = Uz(t) = U0; |
COI = CU2 = |
||
= СОо; ф! ф2 = Я и |
U2 |
х2 |
(4.30) |
|
а 2 |
|
|
и Ф М
Как показывают статистические исследования при удельных скоростях работы до 1 бит/с-Гц, соответствую щих передаче двух позиционных сигналов, основная масса ошибок действительно возникает не за счет флуктуационных помех, а за счет кратковременных прерыва ний связи, импульсных помех и значительного увеличе-
203
