Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 225
Скачиваний: 2
менты кодовых |
комбинаций — 1 и 0 — |
используются |
только в двух сочетаниях: как одиночные |
(1 и 0) или |
|
как тройные ( l i l l |
и ООО). Сигнал, соответствующий одной |
единице, называется точкой, трем единицам — тире. Нуль используется как элемент, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Совокупность трех нулей завершает каждую кодовую комбинацию, что позволяет просто отделить одну кодовую комбинацию от другой. Неоптимальиость, а следовательно, и избыточность кода Морзе заложены в самой структуре построения кода и, в первую очередь, в наличии сигнала, разделяющего одну кодовую комбинацию от другой, хотя при распределении кодовых комбинаций наиболее часто употребляемым зна кам присвоены самые короткие комбинации.
Принцип построения «ода поясняют приведенные на
рис. 6.1 примеры |
нескольких |
кодовых |
комбинаций. Если |
||||||
|
|
|
|
|
|
Jtn |
|
|
|
< |
0 |
' ' |
' |
0 |
0 |
0 |
|
t |
|
г п |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4Т0 |
||
' |
О |
О |
О |
|
|
|
|
|
t |
i |
|
|
1 |
Г П |
Г П |
Г П |
|
12Та |
|
|
|
ООО |
t |
||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
' |
0 |
1 |
0 1 |
||
I |
|
|
I |
|
|
|
|
|
ВГ0 |
|
1 |
Р |
п |
|
|
|
t |
||
1 |
1 |
0 |
|
|
|
||||
Рис. 6.1. Некоторые комбинации кода |
Морзе |
|
принять, что для передачи одного элемента кодовой ком бинации (1 или 0) необходимо время т0, то общее время передачи каждого знака различно. Так, самая короткая комбинация кода Морзе (буква Е) по продолжительно сти равна 4 то, а самая длинная (цифра 0) — 22 то (на рис. 6.1 не показана). В среднем при передаче кодом Морзе требуется около 9,5 единичных интервалов на знак (с учетом структуры ipyooKO.ro- языка). Данная величина характеризует экономичность кода.
При сопоставлении кода Морзе с равномерными кода ми видно, что он менее экономичен, чем шестиэлементный код (примерно в полтора раза), и в этом один из его
• 305
недостатков. К положительным свойствам кода Морзе следует отнести высокую помехоустойчивость и возмож ность приема на слух. Высокая помехоустойчивость кода Морзе обусловлена его большой избыточностью. При приеме на слух высокая достоверность принимаемой информации обусловливается тем, что передача ведется со сравнительно небольшой скоростью (104-20 бод) и процесс преобразования сигнала в знак осуществляется человеком, который при достаточном опыте может раз личать сигналы, значительно пораженные помехами.
§ 6.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ
Г При передаче любых дискретных сообщений по ре альным каналам связи в случае применения обыкновен ных двоичных кодов возникают потери или искажения некоторых сообщений из-за воздействия помех. Так, вме сто единицы может быть принят нуль или наоборот Это приводит к регистрации в месте приема другой исполь зуемой комбинации, а следовательно, к приему другого знака^Г]Степень воздействия помех на передаваемую ко дированную информацию оценивается величиной р, ха рактеризующей вероятность ошибочного приема символа или, что то же, вероятность ошибки.
Определим, чему равна помехоустойчивость равномер ных кодов. Пусть вероятность ошибочного приема одно го элемента равна р. Вероятность того что данный эле мент принят правильно, равна (1—р) х ) . Предположим, что ошибки при приеме отдельных элементов происходят независимо друг от друга. Тогда вероятность того что не которое сообщение, закодированное последовательностью из п элементов, будет принято правильно, равна:
qn = 01 ~ PY- |
(6.2) |
Так как искажение хотя бы одного элемента приво дит к искажению всей комбинации, вероятность ошибоч ного приема кодовой комбинации будет равна:
P K = l - ( l - / 7 ) « . |
(6.3) |
4 ) Здесь и ниже предполагается, что для передачи кодовых по следовательностей используется двоичный симметричный канал, для которого вероятности перехода 1 в 0 и 0 в I одинаковы.
Щ
При малых значениях р, например при р ^ Ю - 2 , и не больших я выражение (6.3) с достаточной для практики точностью можно принять
Рк « пр. |
|
(6.4) |
При этом погрешность в вычислении Рк не превышает |
||
п{п—1)р2/2. |
|
|
Одним из путей повышения |
достоверности |
приема |
дискретных сообщений является |
применение |
помехоус |
тойчивого кодирования. Сущность построения помехоус
тойчивых или, как их часто называют, избыточных |
кодов |
||||
состоит в том, что из общего числа |
кодовых |
комбинаций |
|||
/V, которые |
можно получить :в /г-элементном коде |
(N = |
|||
= 2"), для передачи сообщений |
выбирается |
некоторое |
|||
число ,N0<.N |
кодовых комбинаций, |
называемых |
разре |
||
шенными. |
Остальные N—N0 |
комбинаций, |
называемые |
||
запрещенными, |
не используются |
для передачи |
сооб |
||
щений. |
|
|
|
|
|
Если под воздействием помех принятая искаженная кодовая комбинация окажется одной из разрешенных, то ошибки не будут обнаружены и полученное в результате декодирования сообщение будет отличаться от передан ного. При правильном выборе соотношения между N0 и N(NU^N) с учетом свойств канала связи вероятность перехода переданной комбинации в одну из разрешен ных может быть весьма малой. Тогда принятая кодовая комбинация окажется запрещенной, что и указывает на наличие ошибок.
Избыточные коды могут применяться при двух мето дах декодирования: декодирования с обнаружением оши бок и декодирования с исправлением ошибок. В первом случае устанавливается только факт приема запрещен ной кодовой комбинации и заключенная в ней'информа ция либо полностью теряется, либо восстанавливается повторной передачей или каким-то другим способом. Де кодирование с обнаружением ошибок широко применяет ся в системах с решающей обратной связью (см. гл. 7). Во втором случае принятые запрещенные кодовые ком бинации преобразуются в переданные сообщения с по мощью вполне определенной процедуры декодирования, принятой для данной системы связи. Чаще всего проце дура декодирования основывается на критерии макси мального правдоподобия. Это значит, что принятая за прещенная кодовая комбинация сопоставляется с каж-
307
дои из разрешенных и находится та из разрешенных комбинаций, которая меньше отличается от принятой.
Возможны также и смешанные методы декодирова ния, при которых в одних случаях производится исправ ление ошибок, а в других — только их обнаружение.
Помехоустойчивость корректирующих кодов обуслов лена 'введением IB код избыточности. Согласно теории 'ин формации избыточность алфавита источника сообщений, использующего No кодовых комбинаций из общего чис ла i/V, определяется выражением
R=\~ |
l o g 2 N° |
. |
(6.5) |
|
logo |
N |
|
Для блочных разделимых избыточных к о д о в 1 ) , в ко торых k из п элементов кодовых комбинаций являются информационными, а >г — проверочными .(«='&-Нг), выра жение i(6.5) примет вид
Я = 1 |
! 2 ^ _ = |
1 _ А = |
_ 1 . . |
(6.6) |
|
I o g 2 2" |
п |
п |
|
В разделимых кодах информационные и проверочные элементы (разряды) занимают всегда одни и тС же позизии. Условно разделимые коды обозначаются как (п, к)-коды, где п — общее число элементов кода; k — чис ло информационных элементов.
Применяя кодирование с избыточностью, можно су щественно увеличить вероятность правильного приема. Вероятность ошибочного приема каких-либо I элементов из п при передаче по двоичному симметричному каналу подчиняется биноминальному распределению и равна:
P n ( 0 = C i p ' ( l - P ) n ~ / . |
(6-7) |
Вероятность того что в переданной /г-элементной ко довой комбинации определенные / элементов искажены, а остальные приняты правильно, равна:
• Р Л [ / ] = Р ' ( 1 - Р Г ' - |
(6-8) |
Рп[1] является монотонно убывающей функцией /. Выражение (6.8) можно рассматривать как функцию правдоподобия переданной кодовой комбинации, если она отличается от принятой в определенных / разрядах.
') Избыточный код, при использовании которого операции ко дирования и декодирования осуществляются независимо для каж дой кодовой комбинации (блока), называется блочным.
308
Отсюда следует, что функция правдоподобия принимает максимальное значение для той разрешенной кодовой комбинации, которая отличается от принятой (запрещен ной) комбинации в наименьшем числе разрядов.
В |
теории кодирования количество |
разрядов, в |
кото |
||
рых |
одна |
кодовая комбинация |
данного |
кода отличается |
|
от другой, |
называется кодовым |
или хэмминговым |
рас |
стоянием и обозначается буквой й. Под кодовым расстоя нием какого-либо кода понимается то минимальное чис ло элементов, которыми одна кодовая комбинация дан ного кода отличается от другой. Для простых (обыкно венных) кодов кодовое расстояние равно единице ( d = l ) .
Другим параметром, характеризующим кодовую ком бинацию, является ее вес. Под весом кодовой комбина ции двоичного кода принято понимать количество еди ниц в данной кодовой комбинации.
Корректирующие возможности избыточных кодов полностью характеризуются величиной кодового расстоя ния кода. Так, при декодировании по критерию макси мального правдоподобия принятая запрещенная комби нация преобразуется в ту разрешенную комбинацию, ко
торая бчиже всего к ней (в смысле |
кодового расстоя |
|
ния). Если таких разрешенных комбинаций |
несколько, |
|
то однозначное декодирование невозможно и |
приемник |
|
может зафиксировать любую из этих |
комбинаций. |
Пусть кодовое расстояние между двумя разрешенны ми комбинациями А а В равно d A B . Тогда для правиль ного декодирования комбинации А необходимо, чтобы
число искаженных элементов I было меньше |
. При |
комбинация .4 декодируется как В. Поэтому чем
больше dAB, тем меньше вероятность того, что при пере даче по каналу с помехами кодовая комбинация А пе рейдет в В при декодировании с исправлением ошибок по критерию максимального правдоподобия. Если кодо-
'вое расстояние какого-либо кода равно d, то при декоди ровании с обнаружением ошибок будут обнаружены все искаженные комбинации, в которых число искаженных элементов •/ не превысит
l^d— |
1. |
1 |
(6.9) |
Действительно, если в принятой кодовой комбинации ошибочными являются / элементов, то ее кодовое рас-
309