Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

достижения равновесия может быть найдена сосущая сила, соответ­ ствующая установившейся влажности. Кратко упомянутые здесь методы мембранного пресса и центрифуги будут рассмотрены более подробно в разделах 8 .1 0 и 8 .1 1 х.

Д О П О Л Н Е Н И Я

Дополнение 8 . Относительная влажность воздуха над почвой, обладающей

сосущей силой.

Уравнение (7.1) можно вывести с помощью рассуждений, которые по форме идентичны использованным в Дополнении 1. Допустим, что сосущая сила в образце почвы поддерживается с помощью пористого стеклянного фильтра и бюхнеровской воронки, как показано на рис. 7.2, причем уровень свободной поверхности воды в открытом плече находится на h см ниже образца. Если дав­ ление насыщенного пара над этой поверхностью равно р 0, то давление пара на

большей высоте должно быть ниже на величину, равную давлению, оказыва­ емому столбом пара, находящимся между этой высотой и уровнем свободной поверхности. На высоте h пар должен находиться в равновесии с почвенной

влагой, так как в противном случае имела бы место непрерывная перегонка пара из почвы или в почву, т. е. своего рода вечный двигатель. Следовательно, вычислив давление пара на высоте h как точку профиля упругостей пара над

свободной поверхностью воды в открытом плече, мы найдем давление пара, равновесное с почвой, находящейся под действием известной сосущей силы h см водяного столба, или — Р дн/см2,

P — gph,

На соответствующих высотах в манометрическом водяном столбе гидроста­ тические давления будут равны Р и P -f- dP, где

Комбинируя уравнение (Д8.1) и (Д8.2), получаем

Считая, что водяной пар подчиняется газовым законам, можно записать

где R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура, М — молекуляр­

ный вес воды. Из уравнений (Д8.3) и (Д8.4) имеем

(1 / P) dp = М d P / R T р.1

1 В настоящей монографии совершенно не освещается метод измерения

сосущей силы почвы с помощью термопарных микропсихрометров, получающий все более широкое распространение и обладающий большими возможностями. Автор не упоминает также об осмотических влагопотенциометрах, усовершен­ ствование которых позволит измерять в поле сосущую силу, далеко превосхо­ дящую предел в 0,8 атм., характерный для обычных тензиометров. Об устройстве и принципах работы этих приборов можно прочесть в книге Г л о б у с а А. М. «Экспериментальная гидрофизика почв» (Л., Гидрометеоиздат, 1969). — Прим, neрев.

Рассуждая так же, как при выводе уравнения (Д1.8), найдем, что

In (ст/0 о) = 1п (р/ро),

откуда окончательно

In (<т/ст0) = In (р/ро) = MP/RT p.

(Д8 .6 )

( 7 . 1 )

а упругость пара над льдом, не испытывающим сосущей силы, осталась бы преж­ ней. В результате начался бы перенос водяного пара в направлении лед — вода. Иначе говоря, лед бы таял, и чтобы противодействовать этому, пришлось бы понизить температуру. Это значит, что точка замерзания воды, испытывающей действие сосущей силы, понижается. Чтобы определить изменение температуры, требующееся для восстановления равновесия между всеми тремя фазами (т. е. чтобы рассчитать понижение точки замерзания), необходимо сначала изучить изменение давления пара с температурой над льдом и над водой.

Опыт с некоторой массой пара, показывающий, как ее объем зависит от дав­ ления при заданной температуре Т° К, приводит к результатам, показанным на рис. Д9.1 кривой ABCD. На первой стадии A B пар подчиняется газовым зако­

нам и его объем обратно пропорционален давлению. При максимальном давле­ нии р , когда вода уже не может находиться в форме пара (в точке В ) , начинается конденсация. Уменьшение объема следует отрезку В С , не сопровождаясь ростом давления, поскольку жидкость занимает меньший объем, чем пар. Когда закон­ чится сжижение всей массы пара (точка С ) , дальнейшее увеличение давления вызывает небольшое понижение объема в соответствии с объемным коэффициен­ том сжатия жидкости. На всех этапах этого процесса происходит выделение

тепла за счет работы сжатия, а на этапе ВС — и за счет выделения скрытой те­

плоты конденсации. Поэтому для поддержания постоянства температуры в ходе опыта необходим отвод тепла. Такие изменения объема и давления называются изотермическими.

а нам и нужно вывести зависимость между Ар жАТ. Подчеркнем, что зависимость

между объемом и давлением как газа, так и жидкости при данной температуре однозначна, т. е. кривые получаются те же, если провести процесс в обратном направлении, например начиная с точек D или Н.

Предположим, что в таком изотермическом опыте, начавшемся при темпера­ туре Т с точки А, достигнута точка Р. Происходит сжижение при давлении насыщенного пара р. Принтом масса пара в 1 г, занимающая объем Fs, сконденси­ руется в воду, занимающую меньший объем Vw, так что уменьшение объема, характеризуемое отрезком PQ, равно Fs — Vw. Тепло, выделяющееся в ходе этого этапа, — скрытая теплота испарения w — s. Чтобы температура не поднималась выше Т, эта теплота должна быть рассеяна.

Пусть в точке Q приняты меры, предотвращающие потерю тепла из системы,

например устроена теплоизоляция. Дальнейшая конденсация должна сопро­ вождаться увеличением температуры, а потому и давления пара. Этот этап изобразится отрезком кривой, подобным QR. Пусть в точке R, где температура поднялась до величины Т + АТ, адиабатические условия снова сменятся на

изотермические при этой более высокой температуре, а направление процесса изменится на противоположное, т. е. из внешнего источника будет поступать тепло, необходимое для испарения жидкости при более высоком давлении р + Ар. Предположим, что испарился 1 г жидкости и при этом масса пара снова приняла такое же значение, которое было в точке Р. При условии, что прирост температуры АТ мал, объемы Vs и Vw, занимаемые соответственно 1 г воды

в парообразном и жидком состояниях, будут несущественно отличаться от объе­ мов, свойственных более низкой температуре Т. Тепло, которое необходимо подвести в ходе этого этапа R S , есть скрытая теплота испарения WLS. Наконец,

осуществим адиабатический этап испарения, при котором необходимое тепло расходуется самой системой, в результате чего ее температура понизится, а цикл замкнется — система вернется в состояние, характеризуемое точкой Р. Цикл,

состоящий из этих этапов, называется циклом Карно.

Механическая работа, производимая системой в ходе любого небольшого изменения объема 6 F при давлении р, описывается произведением pôF; в то же

время очевидно, что работа, выполняемая системой за цикл, т. е. работа, совер­ шаемая системой при расширении, минус работа, совершаемая над системой при сжатии, измеряется площадью в единицах, отложенных на осях рис. Д9.1. Таким образом, работа, совершенная за цикл, равна Ар (Vs — Vw).

Чтобы выполнить эту работу, система должна поглотить количество тепла WLS и затем отдать это тепло вовне. Таким образом, механический коэффициент

Отыскание этого соотношения и являлось нашей целью.

Подобный же цикл, при котором водяной пар конденсируется непосред­

где р — теперь давление насыщенного пара над сухим льдом при температуре Т, iLs — скрытая теплота сублимации на 1 г, Fs и Ѵі — соответственно объемы 1 г пара и льда при температуре Т.

В точке замерзания пар находится в равновесии одновременно со льдом и с жидкой водой, так что уравнения (Д9.3) и (Д9.4) справедливы при одной и той же температуре 7\ а следовательно,и при одном и том же объеме Fs. Допус­ тим, что вода — это почвенная влага, находящаяся под действием сосущей силы. Тогда изменение сосущей силы нарушает равновесие, изменяя давление пара над водой, но не влияя на давление пара над льдом (если предположить, что сосу­ щая сила на лед не действует). Равновесие может восстановиться за счет такого изменения температуры, благодаря которому изменение давления пара над льдом уравняется с суммарным изменением давления пара над водой, вызванным изменениями сосущей силы и температуры. Для давления пара над льдом из уравнения (Д9.4) получим

Поскольку метод понижения точки замерзания используется для определе­ ния сосущей силы только при относительной влажности больше 99%, диапазон изменения давления пара так мал, что плотность пара о можно принять за по­ стоянную и для получения зависимости между сосущей силой и давлением пара использовать не интегральную форму уравнения (7.1), а уравнение (Д8.3), откуда

АрР = Р (сг/р),

где Ар р — увеличение давления пара благодаря гидростатическому давлению Р.

Поскольку р есть масса 1 см3 воды, оно обратно V w , и точно так же о есть вели­

чина, обратная Fs. Таким образом,

определяется уравнением (Д9.3), где Ар т заменяет А р . Общее изменение давле­

ния пара над водой, вызванное изменением гидростатического давления и одновременным изменением температуры, таким образом, выражается соотноше­ нием

Если заново установившаяся температура Т + АТ должна явиться новой

точкой замерзания, прирост давления пара над водой, характеризуемый уравне­ нием (Д9.7), должен равняться увеличению давления пара над льдом, характери­ зуемому уравнением (Д9.5), следовательно,

Это уравнение можно упростить, вводя приближения, влекущие незначи­ тельные погрешности. Объемы 1 г льда и жидкой воды пренебрежимо малы по сравнению с объемом 1 г водяного пара, с учетом чего уравнение (Д9.8) можно

записать в приближенной форме:

A T ( i L s - WL S) / ( T V S) = P V W/ V S.

Имея в виду, что тепло, необходимое для превращения 1 г льда непосред­ ственно в 1 г пара, равно сумме теплот, требующихся для превращения льда

сначала в жидкую воду, а затем в пар, можем окончательно записать уравнение (Д9.8) в форме

Дополнение 10. Влияние осмотического давления на относительную влажность воздуха и понижение точки замерзания.

На рис. Д10.1 изображен осмометр, в котором раствор с осмотическим давлением Р 0 отделен от чистого растворителя полупроницаемой мембраной,

как в параграфе 4.8. Предпочтительная диффузия растворителя через мембрану направлена от чистого растворителя в раствор и происходит до тех пор, пока не достигнется равновесие. При этом возникшее гидростатическое давление, измеряемое высотой столба Н в пьезометре, будет мерой осмотического давления.

Равновесное давление пара над поверхностью рас­ твора равняется давлению пара на высоте Н над

поверхностью чистого растворителя, и расчет этого давления выполняется так же, как в До­ полнении 8 . Не имеет значения, устанавливается ли уровень Н вследствие действия сосущей силы

на поверхности раздела вода — воздух или бла­ годаря осмотическому давлению. Единственное различие состоит в том, что давление пара на вы­ соте Н нужно выразить через действующий фак­

тор. Гидростатическое давление с водной сто­ роны поверхности раздела определяется выраже­ нием

ln (ff/ffo) = ln (р / ро) = М (Р — Ро)l R T р.

Когда действуют одновременно и Р, и Р 0, в любое выражение, выведенное

для зависимости давления пара от каждого фактора в отдельности, подставляется вместо Р или —Р 0 величина (Р — Р0), поэтому общая форма уравнения (Д9.9)