Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

верхняя граница которой есть поверхность F. Объем этой призмы, по определению, является той частью пористого пространства, вы­ раженной через долю 8N пористости /, которая соответствует рас­ сматриваемому элементу. При условии, что 8Ре и 8Р{ достаточно малы, чтобы F можно было считать постоянным для всего элемента, можно записать

Обращаясь к рис. 8.7, видим, что ту часть пористого пространства (снова выраженную как доля N пористости /), которая остается за­ полненной, когда давление снижается до Ре после повышения от

N

—оо до P h можно получить интегрированием элементов объема, лежащих под поверхностью F с той стороны границы QOS, которая удалена от начала координат. Иначе говоря, в пределе, когда 8Ре и 8Р{ бесконечно малы,

Р е Pi

Отсюда можно в явном виде выразить

На основе этого определения можно предложить метод нахожде­ ния F из опыта. На рис. 8.9 дано несколько первичных кривых сма­ чивания, начинающихся на граничной кривой сушки при различных значениях предельного давления Ре, а именно в точках гРв, 2Ре и т. д. В ходе повторного впитывания при некотором давлении Pt, одном и том же для всех кривых, каждая из них имеет наклон, явля­ ющийся мерой величины fdN]dPt для данной кривой, т. е. для соот­ ветствующего Ре при данном Pt. Далее можно построить кривую

зависимости fdN/dPt от Ре, и наклон этой кривой при данном Ре даст, в соответствии с уравнением (8.7), значение F при избранных значе­ ниях Р{ и Ре. Обработав достаточное число пар Ре и Р{, можно оце­ нить F для всей площади рис. 8.7 и построить контуры F.

Вполне понятно, что, зная форму поверхности F, можно прогно­ зировать влажность после любой данной последовательности из­ менений сосущей силы. Для этого надо построить границу между заполненными и пустыми порами на диаграмме независимых доменов и, получив график типа рис. 8.8, как указано выше, методом графи­ ческого или численного интегрирования вычислить объем под по­ верхностью F со стороны границы, более удаленной от начала ко­ ординат.

В частности, если с помощью анализа первичных кривых увлаж­ нения установить контуры F, можно вычислить ход первичных кри­ вых сушки. И обратно, зная первичные кривые сушки, можно вы­ числить функцию F и соответствующие контуры по альтернативной

и по этим данным построить ход первичных кривых увлажнения. Критерием справедливости выдвинутой гипотезы независимости доменов является согласие между опытными и теоретическими кри­ выми. Такое согласие было получено Пуловассилисом [128] для ис­ следованного им пористого материала. Топпу и Миллеру [160] не удалось подтвердить выводы Пуловассилиса для тех более сорти­ рованных систем, которые ими изучались и которые вряд ли встре­

чаются в природе.1 Нужно сказать еще несколько слов о распределении по размерам

водонасыщенных пор в ненасыщенном пористом материале. Пусть на диаграмме независимых доменов рис. 8.7 линия PQ изображает границу между пустыми и заполненными порами, когда давление понижается от нуля до Ре. Влажность равна объему под поверхностью F влево от PQ, этой же влажности можно достичь при увлажнении, позволяя давлению возрастать от очень больших отрицательных значений до Pt. В таком случае на диаграмме независимых доменов граница между заполненными и пустыми порами будет изображаться линией RS. Равенство влажностей говорит о равенстве объемов под поверхностью F слева от PQ и ниже RS. Обе границы пересекаются в точке О, и объем под поверхностью в пределах границы SOQ яв­ ляется общим как для конечной фазы увлажнения, так и для началь­ ной фазы сушки. Этот объем относится к одним и тем же порам, кото­ рые остаются заполненными водой независимо от того, достигнута ли конечная влажность путем сушки или увлажнения.

1 В более поздней работе Топп получил согласие между эксперименталь­ ными кривыми развертки гистерезиса и кривыми, вычисленными на основе гипотезы независимости доменов, дополнив эту гипотезу учетом некоторого взаимодействия пор (T о'р р G. С. Soil Sei. Soc. Amer. Proc., 1971, v. 35, No. 2). Есть работы, в которых с помощью независимых доменов удалось вычи­

пусты при увлажнении, тогда как поры, характеризуемые участком QOR, заполнены при увлажнении, но не заполнены при сушке. Эти рассуждения можно обобщить. Очевидно, что ступенчатая граница на рис. 8.8, которая описывает состояние почвенной влаги после определенного числа смен увлажнения и сушки, или, другими сло­ вами, описывает состояние почвенной влаги после прохода некоторой

и той же влажности распределение заполненных пор по размерам может быть совершенно различным и зависит от истории процессов сушки и увлажнения, в ходе которой достигнута эта влажность.

Можно пойти и дальше. Понятно, что различные ступенчатые границы на рис. 8.10 могут заканчиваться на отрезке одной и той же границы PQ (или же RS) и при этом им могут соответствовать одина­ ковые объемы под поверхностью F. Иначе говоря, различные исто­ рии сушки — увлажнения могут завершаться достижением одного и того же давления в ходе одного и того же процесса (сушки или увла­ жнения), но при этом распределение заполненных пор по размерам может быть различным. Выражая это в терминах гистерезисной диа­ граммы рис. 8.5, скажем, что точка внутри петли гистерезиса может принадлежать большому числу различных кривых развертки, пере­ секающихся в этой точке, и распределение заполненных пор по раз­ мерам будет различным для каждой кривой.

8.7. Удаление воды из набухающей почвы

Объектом рассмотрения в этом параграфе является идеальная поч­ ва, состоящая только из коллоидных частиц глины, которые рас­ сматривались в главе 4, особенно в параграфах 4.10 и 4.11. Там было показано, что две соседние коллоидные частицы в солевой суспензии взаимоотталкиваются с силой, величина которой зависит от плотности электрического заряда поверхности твердой фазы, от расстояния ме­ жду противоположными поверхностями, от концентрации и валент­ ности тех ионов раствора, которые заряжены противоположно поверхности частиц. Примеры, иллюстрирующие взаимосвязь между

этими переменными, были приведены на рис. 4.6. Если сила, проти­ востоящая отталкиванию, отсутствует, частицы расходятся до тех пор, пока отталкивание не станет пренебрежимо малым.

Рассмотрим идеализированный случай материала, состоящего из большого числа плоскопараллельных пластинок, показанных на рис. 8.11. Отталкивание плостинок вызвано тем, что гидростатиче­ ское давление в любом зазоре между частицами больше, чем в обла­ сти, лежащей вне частиц. Обе концевые пластинки пачки испыты­ вают со стороны ближайших пластинок давление большее, чем да­ вление со стороны свободного раствора, и поэтому отодвигаются от своих соседей до тех пор, пока что-либо их не остановит. Это движе­ ние увеличивает расстояние до соседа и нарушает равновесие этого соседа, поскольку теперь давление на его поверхность, обращенную

краствору, меньше, чем давление на поверхность, обращенную к сле­ дующей пластинке. Поэтому вторая пластинка отделяется от третьей и т. д.; пачка параллельных пластинок раздвигается, а о массе гово­ рят, что она набухает.

Предотвратить набухание можно двумя путями. Если приложить

кконцевым пластинкам пачки механическое давление такой величины, на которую гидростатическое давление в зазорах превышает давление во внешнем растворе, то эти две пластинки будут находиться в рав­ новесии, а, как было показано, этого достаточно, чтобы в равнове­ сии находилась вся пачка. Практически внешнее механическое да-

вление можно наложить, отжимая глину между пористыми пласти­ нами, в которых поры достаточно малы, чтобы не пропускать частич­ ки глины и в то же время обеспечивать гидравлическую связь воды между пластинами с внешним объемом жидкости. Если увеличить механическое давление, равновесие нарушится и пластинки глины будут сближаться до тех пор, пока внутреннее давление, в соответ­ ствии с теорией Гуи, не возрастет так, чтобы уравнять повысившееся механическое давление. Если это давление снять, глинистая масса будет набухать до тех пор, пока снова не восстановится равновесие между понизившимися гидростатическим и механическим давле­ ниями. Конечно, мы полагаем, что в последнем случае глина между

пористыми пластинами имеет связь с внешним объемом раствора. Механическое давление, благодаря которому сохраняется равнове­ сие, называется давлением набухания.

Второй способ предотвратить свободное набухание показан на рис. 8.12. Пачка пластинок глины помещается на стеклянный пори­ стый фильтр капилляриметра (бюхнеровской воронки). Раствор под фильтром — внешний раствор, находящийся в равновесии с поч­ венным раствором. Этот внешний раствор поддерживают при давле­ нии, которое меньше атмосферного на ту величину Р 0, на которую гидростатическое давление между пластинками глины при данном расстоянии между ними превосходит, в соответствии с теорией Гуи, давление во внешнем растворе. Если атмосферное давление под фильтром равно А — Р 0, то гидростатическое давление между пла­ стинками есть А — Р 0 + Р 0, т. е. просто атмосферное давление А. Поскольку внешнее давление, действующее на концевые пластинки пачки, есть также атмосферное давление А, то перепад давлений по обе стороны концевых пластинок отсутствует и вся пачка находится