Файл: Радиотехнические системы в ракетной технике..pdf

чем

П1 =:2—со J2„(P) = >-

Дисперсия разностной фазы Аф(т) частотно-модулированной по­

мехи

Для экспоненциальной автокорреляционной функции модули­

Отношение эффективной девиации частоты сч к ширине спектра модулирующих шумов FM называется эффективным индексом ча­ стотной модуляции рЭф. Соответствующая огибающая Рп • Е (cos Дер) автокорреляционной функции помехи имеет следующее выра­ жение

Отсюда следует, что регулярная составляющая помехи (на несу­ щей частоте) в случае частотной модуляции отсутствует.

При узкополосной частотной модуляции (т. е. при 39ф^>1) энергетический спектр помехи совпадает по форме с одномерной плотностью вероятностей модулирующих шумов, а эффективная ширина спектра составляет 2оч.

Проследим, как уменьшается ширина спектра при снижении индекса частотной модуляции. Для этой цели воспользуемся выра­ жением [7.10]. Определим ширину спектра помехи AFn как вели­ чину, обратную времени автокорреляции тк помехи, в следующем неявном виде:

exp (— FMxK) -f F„xK— 1 = 1фэ?ф.

мала, так как ее одномерная плотность вероятностей сильно отли­ чается от нормальной. По этой причине для повышения ее эффек­ тивности .частотную модуляцию помехи хаотическими шумами ча­ сто применяют в сочетании с амплитудной. В результате каждая составляющая спектра помехи получает дополнительные боковые

264

полосы. Однако такое сочетание не всегда соответствует широкопо­ лосному «белому» шуму.

Для борьбы с комбинированными частотно- и амплитудно-мо- дулированными помехами в состав приемника РЛС могут быть включены специальные устройства обработки сигналов, в которых используются специфические свойства таких помех для уменьше­ ния их эффективности. В частности, сообщалось, что в США прово­ дятся работы по применению приемника «Дике» для повышения

Рэф

Рис. 7.10. Зависимость нормированной полосы помехи от эффективного индекса частотной моду­ ляции

помехоустойчивости РЛС, в котором используется «широкополос­ ное усиление и процесс насыщения предварительного ограничи­ теля».

Для получения эффективной помехи необходимо, чтобы полоса ее частотной модуляции FMпревышала полосу пропускания прием­ ника AFnp. В противном случае ЧМ-помеха создает на выходе приемника последовательность импульсов, в промежутках между ними может просматриваться полезный сигнал.

При воздействии модулированных шумовых помех на узкопо­

большого числа независимых значений шумового процесса, отстоя­ щих друг от друга на интервале времени, меньшем постоянной вре­ мени фильтра. При этом в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей процесс на выходе фильтра приближается к нормальному, и тогда воздействие помехи на линейный приемник по своему характеру не отличается от воздействия белого шума с эквивалентной спектральной плотностью Nnp.

265

Таким образом, при наличии внешних помех отношение сиг* нал/шум приобретает вид

Ес

q ~ N m+Nnp’

где Ес— энергия сигнала на входе приемника;

Nm— спектральная плотность собственных шумов, приведен­ ная ко входу приемника;

Nnp — эквивалентная спектральная плотность мощности шу­ мовой помехи, приведенная ко входу приемника РЛС.

Эквивалентная, или эффективная, спектральная плотность Nn

во

JS„ (id) | К (j«) |2do),

—во

где N = -P^ — приведенная плотность мощности идеальной при­

цельной помехи с шириной спектра, равной эффек­ тивной полосе пропускания приемника AFnp,

помехи в тракте приемника, учитывающий отличие при­ меняемой помехи от идеальной;

S n H — нормированный спектр помехи,

оо

~J Sn(u))dcu = l.

Представляет интерес рассчитать величину потерь применительно к приемникам длинноимпульсных сигналов с широкополосной мо­ дуляцией— линейно-частотной и фазо-кодовой.

Оптимальный фильтр приемника сигналов с линейно-частотной модуляцией имеет частотную характеристику, близкую к прямо­ угольной. Это следует из того, что спектр импульса с линейной ча­

266

сжатия ксш=10 в пределах данной полосы заключено 95% всей энергии сигнала, при кСщ=100 — более 98%. Это позволяет приме­ нить прямоугольную аппроксимацию частотной характеристики фильтра.

Рассмотрим гауссову функцию спектральной плотности помехи

Для данной функции Sn(w) из [7.11] следует формула поправоч­

X

где Ф (х) = 7т = - \ ехр ( — ) dx — интеграл вероятности.

Для каждой фиксированной расстройки Ар существует опти­ мальное значение ширины спектра помехи

2тсДп

/In (2Др + 1) — 1п (2Др — 1) *

При Ар> 2 зависимость Ап.опт(Ар) хорошо аппроксимируется формулой

прямоугольной функции распределения расстроек.

В соответствии с выражением оптимального фильтра приемника сигналов с фазо-кодовой модуляцией и записью кодированного сигнала оптимальный фильтр приемника можно представить в виде последовательного соединения фильтра, согласованного с эле­ ментарным импульсом ac(t)cosa)ot, и сумматора с п входами от линии задержки. Для гауссовой формы спектра элементарного

267

Рис. 7.11. Коэффициент потерь помехи в приемнике в функции от среднеквадра­ тической расстройки ор при заданной вероятности превышения соответствую­ щего уровня потерь:

отличается от Дп. опт в случае помех приемнику ЛЧМ-сигналов. За­ висимости Хмакс от Лр и ор для помех приемникам ЛЧМ- и ФКМсигналов практически совпадают.

Фазо-модулированную помеху, создаваемую путем ретрансля­

где А«рп — сдвиг фазовой модуляции помехи, а начало отсчета вре­ мени (t = 0) соответствует положению фазового центра антенны станции помех.

268

Исходя из общей записи оператора оптимальной фильтрации, отношение помеха/сигнал можно представить как результат усред­ нения выходного эффекта по случайной фазе А<рп:

Для приемника сигнала с линейно-частотной модуляцией прямо­ угольного радиоимпульса из [7.14] следует приближенное выра­ жение

где

Следовательно, эквивалентная спектральная плотность ретранс­ ляционной помехи

Nn = 4 pns (2u2 + Tt) ( 1 - 1 7 ) -

Для фазо-кодового приемника точная запись Nn сложна и определяется конкретным кодом сигнала.

Приближенное выражение

Nn^ 4 PnS (2 " 2 ) ( 1 - ^ f )

справедливо для больших индексов модуляции помехи при

Т„ДРМ> 1 , Ти> | 1| > д ^ .

а1 Пр

269