Файл: Ветрюк И.М. Конструкции из дерева и пластмасс учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
Табл. 19. Коэффициенты для расчета изгибаемых составных элементов из одинаковых слоев на податливых соединениях
Вид |
Обозначение |
Число слоев |
|
feu/ и кж |
при пролете, м |
||
|
|
|
|
|
|||
соединения |
коэффи |
в элементе |
|
|
|
|
|
циентов |
2 |
4 |
|
6 |
9 и более |
||
|
|
2 |
0,7 |
0,85 |
|
0,9 |
0,9 |
|
k w |
3 |
0,6 |
0,8 |
|
0,85 |
0,9 |
|
|
10 |
0,4 |
0,7 |
|
0,8 |
0,85 |
Нагели |
|
|
|
|
|
|
* |
всех видов |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,45 |
0,65 |
|
0,75 |
0,8 |
|
|
|
3 |
0,25 |
0,5 |
|
0,6 |
0,7 |
|
|
10 |
0,07 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
|
и |
2 |
0,55 |
0,75 |
|
0,85 |
0,9 |
|
W |
3 |
0,4 |
0,7 |
|
0,8 |
0,85 |
|
|
|
|||||
Шпонки |
|
|
|
|
|
|
|
всех видов |
|
2 |
0,3 |
0,5 |
|
0,65 |
0,75 |
|
|
|
|||||
|
|
3 |
0,15 |
0,35 |
|
0,5 |
0,65 |
П р и м е ч а н и е . Для |
промежуточных |
значений |
пролета |
и |
числа |
слоев коэф |
|
фициенты кур (коэффициент |
к моменту сопротивления |
для расчета |
на прочность) и кж |
||||
(коэффициент к моменту инерции для расчета на прогиб) определяются интерполяцией.
. Исходные расчетные формулы: проверка прочности
< 7 6 )
проверка жесткости (при равномерно распределенной нагрузке)
Составным балкам с постоянным направлением поперечного изгиба придается строительный подъем путем выгиба элементов до постановки связей (рис. 41). Назначение строительного подъе ма — ликвидировать влияние упругой податливости связей и пре дотвратить провисание балки. Стрелу строительного подъема (выгиб отдельных элементов при изготовлении балки) прини мают, как правило, равной прогибу составной балки под расчет ной нагрузкой, определенному с введением к моменту инерции поперечного сечения балки коэффициента жесткости кж для учета влияния податливости соединения в швах балки.
102
Связи в швах составного элемента при поперечном изгибе расставляются обычно равномерно по длине балки, что часто не соответствует действительной эпюре сдвигающих усилий. При на грузке, равномерно распределенной по пролету элемента, теоре тическая эпюра является треугольником ОАА', а в силу податли вости связей действительная эпюра сдвигающих усилий доста точно точно может быть представлена в виде косинусоиды ОАЕ (рис. 51).
Чтобы избежать перегрузки крайних связей, количество их нужно определять из площади прямоугольника ОАЕД, которая приблизительно в 1,5 раза больше площади косинусоиды.
Таким образом, требуемое количество связей на половине длины балки
|
|
|
|
|
« с в |
= 4 ^ - , |
|
|
|
|
|
|
|
(78) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
* |
св |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
T\li — суммарное |
сдвигающее |
усилие |
по |
шву |
на |
половине |
||||||||||
|
длины |
балки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ТСв — расчетное усилие для одной |
связи. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Для определения 7V2 воспользуемся известной формулой |
||||||||||||||||
сдвигающего усилия |
Т |
на |
единицу длины |
изгибаемого |
элемента |
||||||||||||
(на |
1 пог. см |
шва): |
|
Г |
= |
Q f |
|
, |
|
|
|
|
|
|
(79) |
||
|
|
|
|
|
6 p |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
'бр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Q — поперечная сила в рассматриваемом |
сечении; |
|
|
|||||||||||||
|
5бр — статический |
момент |
сдвигаемой |
части |
сечения |
брутто |
|||||||||||
|
относительно нейтральной |
оси; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
/бр — момент |
инерции |
поперечного |
сечения |
брутто |
относи |
|||||||||||
|
тельно нейтральной |
оси. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Сдвигающее усилие от опоры |
(х=0 |
|
и М — 0) |
|
до места мак |
|||||||||||
симального |
изгибающего |
момента |
|
(х = 1/2 |
при |
равномерно |
|||||||||||
распределенной |
нагрузке) |
получим |
интегрированием |
выраже |
|||||||||||||
ния |
(79): |
|
г/2 |
|
|
|
J«!Ljг/г |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 у 2 = |
•'бр |
|
Q |
d |
x |
= |
J |
^ * |
. |
( 8 0 ) |
||||||
|
|
|
п |
|
у бр |
„ |
|
|
|
'бр |
|
|
|
||||
103
Из формулы (78) получим
1,5Л15бр
(81)
I бр7"св
где М — максимальный изгибающий момент от заданной на грузки.
§ 29. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ
Составные стержни по конструктивным и расчетным особен ностям можно разбить на три основных типа:
а) стержни-пакеты, состоящие из ветвей равной длины, оди наково нагруженных сжимающей силой (рис. 52, а ) ;
|
Рис. 52. |
Основные типы сжатых составных |
стержней. |
|
б) |
стержни с короткими прокладками (рис. 52, |
б); |
||
в) |
стержни |
со сплошными прокладками |
или |
накладками, |
в которых прокладки или боковые накладки не доходят до опор ных концов стержня и поэтому не воспринимают сжимающих усилий. Сжимающее усилие передается только на основные ветви (рис. 52, в, г).
При расчете на продольный изгиб составных стержней отно сительно оси у—у, параллельной плоскостям сдвига, учитывается
104
влияние податливости соединений, т. е. определяется приведенная гибкость:
Л п р = У ( ц - Л ц ) 2 + Л 1 2 , |
(82) |
где ц — коэффициент приведения гибкости составного |
стержня, |
учитывающий податливость соединений: |
|
|
"-У'+^ТГГ: |
|
<83> |
Яц — гибкость |
цельного стержня относительно |
оси у—у, |
вы |
численная |
по расчетной длине /о без учета |
податливости |
|
соединений; |
|
|
|
hi — гибкость отдельной ветви относительно ее оси /, вычис |
|||
ленная по расчетной длине ветви U; при U, меньшем |
семи |
||
|
kc |
толщин ветви, принимают Ai = |
0; |
|
|
|
|||
|
— коэффициент |
податливости соединений, |
определяемый |
||||||
|
|
по табл.20; |
|
|
|
|
|
|
|
b и h — полная |
ширина и высота поперечного сечения |
элемента, |
|||||||
пш |
см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
— число |
швов сдвига между ветвями составного |
стержня |
|||||||
|
|
(при определении расчетного количества швов |
учиты |
||||||
|
|
вают только те швы, по которым суммируется |
взаимный |
||||||
|
|
сдвиг ветвей); |
|
|
|
|
|
||
|
/о— расчетная длина элемента, м; |
|
|
|
|
||||
|
пс |
— расчетное количество |
срезов |
связей в |
одном |
шве на |
|||
|
|
1 пог. м элемента. |
|
|
|
|
|
||
|
|
Табл. |
20. Коэффициент податливости соединений kc |
|
|
||||
|
|
Вид связей |
|
Центральное |
|
Сжатие с |
|||
|
|
|
сжатие |
|
изгибом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Гвозди |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
10d2 |
|
|
5d2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Стальные цилиндрические нагели: |
|
|
|
|
||||
|
а) диаметром |
d С 1/^ |
толщины |
соеди |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
няемых элементов |
|
|
5d2 |
|
2,5d2 |
||
|
б) |
диаметром |
d > 1 / 7 |
толщины |
соеди |
1,5 |
|
|
3 |
|
|
няемых элементов |
|
|
ad |
|
|
ad |
|
3. |
Дубовые цилиндрические нагели |
1 |
|
|
1,5 |
||||
d* |
|
|
d2 |
||||||
4. |
Клей |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
По вычисленной приведенной гибкости определяется коэф фициент продольного изгиба фу по формулам (13) и (14) или по
105
графику (рис. 14), и окончательная проверка несущей способно сти составного сжатого стержня относительно оси у—у произво дится по формуле (8).
Устойчивость составного стержня проверяется также относи тельно оси х—х.
§ 30. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА СЖАТЫХ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Стержни-пакеты. Особенности расчета составных стержнейпакетов (рис. 52, а) со сплошными прокладками и накладками и с короткими прокладками заключаются только в методике опре деления Яц — гибкости цельного стержня (без учета податливости соединений).
Устойчивость относительно оси у—у:
|
Хц — А ; |
г = |
У-Ь- или |
г=0,289Я, |
|
|
|
|||
|
|
г |
|
" |
г |
|
|
|
|
|
где |
1У — момент инерции всего сечения |
относительно |
оси |
у—у; |
||||||
|
F — суммарная площадь ветвей. |
|
|
|
|
|
||||
|
Дальнейший ход расчета одинаков для всех трех типов со |
|||||||||
ставных стержней. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяется коэффициент приведения гибкости по формуле |
|||||||||
(83). При этом количеством |
срезов связей |
по одному |
шву |
на |
||||||
1 пог. м стержня |
п с обычно |
задаются |
в пределах |
от 10 до |
20. |
|||||
Далее по формуле |
(82) |
вычисляется приведенная гибкость. |
|
|||||||
|
Определяется коэффициент продольного изгиба: по формуле |
|||||||||
(13) |
— при Я п р ^ 7 5 ; по формуле |
(14) — при Х П р<75 . Проверяется |
||||||||
несущая способность стержня-пакета по устойчивости |
|
|
||||||||
|
|
|
N |
|
'Re |
|
|
|
(84) |
|
|
|
|
ф у ^ р а с ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка устойчивости относительно оси |
х—х, |
перпендику |
|||||||
лярной к швам сдвига, производится, как расчет стержня цельно го сечения. Если сечение составного стержня относительно оси х—х также-имеет швы сдвига, то проверка устойчивости произ водится аналогично проверке относительно оси у—у.
Стержни со сплошными прокладками или накладками. Рас четные моменты инерции заданного сечения составного стержня
(рис. 52, в, г): |
у—у |
|
относительно оси |
|
|
|
/ у = / о + / н . о , |
(85) |
относительно оси |
х—х |
|
|
/ х = / о + 0 , 5 / н . о , |
.(86) |
106
где / с — момент инерции опертых ветвей; |
(прокладок или бо |
||
Ai.o — момент |
инерции |
неопертых ветвей |
|
ковых |
накладок). |
|
|
Расчетный радиус инерции: |
|
||
относительно оси у—у |
|
|
|
|
^ = У ^ ± ~ ^ , |
(87) |
|
относительно оси х—х |
|
|
|
|
гх= |
] /7 ° + 0 ' 5 / н - ° , |
(88) |
где FQ— расчетная площадь поперечного сечения только опертых ветвей, так как прокладки или накладки не восприни мают непосредственно сжимающей силы.
Дальше расчет ведется аналогично расчету стержня-пакета.
Стержни с короткими прокладками. Расстояние между про кладками (рис. 52, б) обычно назначают с таким расчетом, чтобы гибкость отдельной ветви, расчетная длина которой принимается равной расстоянию 1\ между крайними связями прокладок, не превышала приведенной гибкости всего стержня:
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
где Гх — радиус инерции отдельной |
ветви наименьшей |
толщины |
|||||
относительно оси 1. |
|
|
|
|
|||
Приведенная |
гибкость стержня |
определяется по форму |
|||||
ле (82). |
|
|
|
|
|
|
|
При вычислении Кц момент инерции и площадь сечения опре |
|||||||
деляются без учета |
прокладок. |
|
|
|
|
||
Пример 12. Центрально-сжатый |
составной стержень-пакет, защищенный |
||||||
от увлажнения, нагружен постоянной нагрузкой Ni=\2 |
т и временной от снега |
||||||
АГ2 =9 т. Стержень состоит из трех сосновых досок сечением 8X20 |
см каждая |
||||||
(рис. 53). Длина стержня |
/ = 4,0 м. Закрепление концов |
шарнирное. |
Доски сое |
||||
динены гвоздями rf=0,5 |
см и / г в =1 5 |
см. Гвозди забиты с шагом |
20 см по |
||||
4 гвоздя в ряду. |
|
|
|
|
|
|
|
Требуется проверить устойчивость стержня. |
|
|
|||||
Решение. |
Расчетная |
нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
Л ? р а с , = 12-1,1+9-1,4 = 25,8 т. |
|
|
|||
Проверка устойчивости относительно оси у—у: |
|
|
|||||
момент |
инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20-243 |
=23040 сж4 ; |
|
|
|
|
|
|
Iv= |
|
|
||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
107
