Файл: Ветрюк И.М. Конструкции из дерева и пластмасс учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
радиус инерции
23040 -Vf-V- 20-24 = 6,93 см;
гибкость цельного стержня (без учета податливости связей)
/о |
400 |
6,93 |
= 57,7; |
|
Рис. |
|
53. Сечение |
составного |
|
Рис. |
54. |
Сечение составного |
|
|
|
стержня-пакета. |
|
|
стержня |
со^ сплошной про |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
кладкой. |
|
коэффициент приведения |
гибкости |
|
|
|
|||
|
|
|
1 + £ с bhtin |
+0,4 — |
=1,48, |
|||
|
|
|
|
|
|
20-24-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42-20 |
|
|
где |
ka |
|
1 |
= 0,4 (см. табл. 20); |
|
|
||
10rf2 |
Ю-0,52 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
100 -4=20 шт; |
п ш = 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
приведенная гибкость при шаге гвоздей |
Si<7c |
|
|
||||
|
|
|
Х п р = |
цХц = |
1,48 • 57,7 == 85,3; |
|
|
|
коэффициент продольного изгиба определяем по формуле (12):
|
ф = |
3100 |
|
=0,425; |
|
|
|
85,32 |
напряжение в стержне |
|
|
N расч |
|
25800 |
0" = |
|
= 127<130 кГ/см*. |
|
0,425-480 |
|
Устойчивость стержня относительно оси у—у обеспечивается. Но чтобы окончательно убедиться в устойчивости стержня, необходимо произвести расчет относительно оси х—х:
108
радиус инерции |
|
|
гх |
= 0,289 -20 = 5,78 см; |
|
гибкость стержня |
|
|
I |
|
400 |
%= — |
= |
= 69,2 < Я п р = 8 5 , 3 . |
гх |
|
5,78 |
Гибкость стержня относительно оси х—х оказалась меньше приведенной гибкости относительно оси у—у. Поэтому дальнейшая проверка устойчивости не требуется.
|
Длина защемления гвоздя в средней доске |
й р |
= / г в - ( а + 0 , 2 + \,Ы) = 15 - (8+0,2+1,5• 0,5) = 7,05>id = 4• 0,5 = 2 см. |
|
Защемление гвоздя достаточное. Поскольку гвоздь перекрывает только |
один |
шов, забивка гвоздей производится с обеих сторон стержня. Первый и |
последние ряды (по 4 гвоздя в ряд) забиваются на расстоянии 10 см от конца стержня, что больше минимально допустимого 15с? = 15-0,5=7,5 см. Остальные
гвозди по всей длине стержня, как было |
принято при расчете, забиваются |
|
с шагом 20 см. |
|
|
Общее количество гвоздей, забиваемых с обеих сторон стержня, |
||
/ |
400-2-10 |
\ |
/гГв = 2( |
1-1 |
4=160 шт. |
\ |
20 |
/ |
Пример 13. Проверить устойчивость центрально-сжатого составного стер
жня, состоящего из двух досок |
сечением 7,5X18 см и сплошной прокладки |
||||||
сечением 7,5X13 см (рис. 54). |
|
|
|
|
|
||
Расчетное |
усилие М р а сч = 22 т. Длина стержня /о = 4,5 |
м. Закрепление |
|||||
концов стержня — шарнирное. |
Материал — лиственница. В |
качестве |
связей |
||||
применить гвозди d = 0,55 см. Количество гвоздей определить расчетом. |
|
||||||
Решение. |
Проверка |
устойчивости |
относительно оси у—у: площадь |
попе |
|||
речного сечения опертых |
ветвей |
|
|
|
|
||
|
|
F = 2-7,5-18 = 270 см2; |
|
|
|||
момент инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = |
18-22.53 |
2,5-7,53 |
|
|
||
|
12 |
|
2 |
=16925 см^; |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16925 |
|
|
|
• = У т = У |
=7,92 см; |
|
|
|||
|
270 |
|
|
||||
|
|
|
|
U |
450 |
|
|
|
|
Я ц |
= —- = |
=50,4. |
|
|
|
|
|
|
|
г |
7,92 |
|
|
На основании формулы (8) находим
|
N |
22000 |
ф _ |
_ |
. =0,523, |
|
FRC |
270-156 |
где Rc — расчетное сопротивление для лиственницы (поправочный коэффициент на породу 1,2):
# с = 130-1,2= 156 кГ/см2.
109
По графику (рис. 14) находим |
приведенную гибкость Я п р = 77. Из фор |
мулы (82) определяем требуемый коэффициент приведения гибкости |
|
Япр |
77 |
|
50,4 = 1,53. |
Подставив в формулу (83) известные величины, находим требуемое число связей
|
Ытш |
т / |
18-22,5-2 |
|
|
|
|||
У1 + ^ - К 7 = У 1 + а з з - 7 ^ Г = 1 ' 5 3 ' |
|
||||||||
где |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
kc= |
= |
• =0,33; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
10d2 |
|
10-0,552 |
|
|
|
|
||
kcbhnm |
• = |
0,33-18-22,5-2 |
|
|
|
|
|||
n c = |
|
|
|
= 10 шт/м. |
|
|
|||
/ 0 2 ( ц 2 - 1) |
|
4,52 (1,532 -1) |
|
|
|
|
|||
Длину гвоздя определяем из требования, чтобы защемленная часть гвоздя |
|||||||||
ap sg4rf: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Г в = 2 • 7,5+2 • 0,2+1,5 • 0,55+4 • 0,55 = |
17,42 см. |
|
|||||||
Принимаем гвозди |
длиной |
17,5 |
см. Ставим |
по |
всей |
длине |
стержня |
||
4,5-10=45 гвоздей. В одном |
ряду по два |
гвоздя. |
Число |
рядов |
45:2 = 22. |
||||
Первый ряд гвоздей забиваем |
на расстоянии 15 см от обоих |
концов |
стержня. |
||||||
Расстояние между рядами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si— |
450-2-15 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
=20 см. |
|
|
|
|
||
|
|
|
22-1 |
|
|
|
|
|
|
Гвозди забиваем рядами поочередно с одной и другой стороны стержня. |
|||||||||
Проверка устойчивости стержня |
относительно оси х—х: |
|
|
||||||
момент инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-75-183 |
|
7 5 -133 |
|
|
|
|
|
||
12 |
'0,5—12 |
= 7300+685 = 7985 сл*4; |
|
||||||
радиус инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
у |
7985 |
5,4 см: |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||
гибкость стержня |
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
П р = 77. |
|
|
|
|
||
|
|
|
= 8 3 > Я |
|
|
|
|
||
|
|
5,4 |
|
|
|
|
|
|
|
Устойчивость стержня относительно оси х—х не обеспечивается.
Пример 14. Рассчитать опорный сжатый подкос фермы, состоящей из трех досок сечением 5X20 см (рис. 55) с промежутками между ними в 5 см. Доски сплачиваем между собой короткими прокладками на гвоздях. Усилие — постоянное N=\0 т. Длина стержня / = 3,0 м. Концы шарнирно-закрепленные. Материал — сосна.
Решение. Размещаем прокладки и связи (гвозди). Обычно расстояние в осях между прокладками принимается в пределах 60—100 см из условия, чтобы гибкость отдельной ветви была не больше общей гибкости стержня.
По длине стержня ставим 4 прокладки на равных расстояниях друг от друга и на расстоянии 30 см от центра крайних прокладок до концов стержня.
ПО
Длину прокладок назначаем равной 30 см, что позволяет разместить на каждой из них два ряда гвоздей. Длина отдельной ветви (расстояние между гвоздями прокладок) получается равной /i==70 см.
Гвозди принимаем rf = 0,5 см, длиной /Гв = 15,0 см. Проверка устойчивости относительно оси у—у: расчетное сжимающее усилие
tfpac,= 10-1,1 = П т;
Рис. 55. Сечение составного ОС — стержня с короткими про
кладками .
расчетное сопротивление сжатия с учетом воздействия только постоянной нагрузки (см. табл. 12)
Я с = 130-0,8= 104 кГ/см2;
площадь сечения стержня
/г = 3-5-20=300 см2;
момент инерции
I v |
20-53 |
/ |
20-53 |
\ |
= |
1-2 I |
12 |
Ь20-5-102 ) =20625 см1-; |
|
|
12 |
+2 V |
/ |
|
|
12 |
V |
12 |
|
радиус инерции
''20625'
=8,3 см;
300
гибкость всего стержня без учета податливости связей
/ |
300 |
Я „ = '—• = |
=36,2; |
г8,3
радиус инерции отдельной ветви
/4 = 0,289-5=1,45 см;
гибкость отдельной ветви |
|
U |
70 |
Ki= — = |
=48,2. |
Т\ |
1,45 |
Для полного использования напряжения сжатия в стержне минимальный коэффициент продольного изгиба
<Рмин= |
N |
11000 |
= |
=0,352. |
|
|
FRC |
300-104 |
111
