Файл: Ветрюк И.М. Конструкции из дерева и пластмасс учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 0
Рис. 75. Расчетные схемы и основные геометрические размеры трехшарнир-
|
ной арки: |
|
о и б —схемы ветровой нагрузки |
и расчетные геометрические |
характеристики; в — |
эпюра изгибающих моментов от |
постоянной и односторонней |
снеговой нагрузки. |
Ветровая нагрузка на соответствующих участках дуги арки:
<?!= 1,2-27-0,35= 11,4 кГ/м2;
<?2= |
—1,2-27-0,95=—31,4 |
кГ/м2; |
9з = |
—1,2-27-0,4 = —13 |
кГ/м2. |
Расчетные нагрузки на 1 по г. м горизонтальной проекции арки при шаге арок 6 м:
а) постоянная £ = 3 8 - 6 = 228 кГ/м; б) временная — снег />=62-6=372 кГ/м. Ветровая нагрузка на 1 м дуги арки:
<?i= 11,4-6=68 кГ/м;
<?2 = 31,4-6 = -186 кГ/м;
9 з = 13,0-6 = —78 кГ/м.
Статический расчет арки. Ординаты арки определяем через каждые 0,05/=0,05-14 = 0,7 м от левой опоры арки по формуле (120) кругового очер тания арки:
(120)
y=kf,
где k — коэффициент кругового очертания арки (приложение X V I ) ;
|
|
|
|
c = |
R-f- |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
У1: |
= |
0,235-3,5=:0,82 ж; |
Уе-= |
0,868-3,5 = |
3,04 м; |
|||
Уг |
=0,421-3,5= = 1,47 м; |
Уг-= |
0,927- 3,5 ==3,24 м; |
|||||
Уз |
= |
0,571-3,5 |
=• 2,00 |
м; |
У*= |
0,968-3,5 = |
3,39 |
м; |
г/4 |
= |
0,693-3,5 |
== 2,41 |
м; |
У г= |
0,992-3,5 = |
3,47 |
м; |
Уь = |
0,791-3,5 |
=• 2,76 |
м; |
Ум = |
1,0-3,5 = 3,50 м. |
|||
Изгибающие моменты в арке от постоянной и временной снеговой |
нагруз |
||
ки определяем (для удобства |
вычислений) от единичной равномерно |
распре |
|
деленной нагрузки <7=1, расположенной на левой половине пролета арки. |
|||
При загружении арки на всем |
пролете нагрузкой q—1 изгибающие мо |
||
менты получим суммированием |
усилий, полученных от односторонней нагрузки |
||
в симметричных сечениях дуги арки. |
|
|
|
При одностороннем загружении половины пролета слева распор |
|
||
о/2 |
142 |
|
|
Я = — |
=q |
=3,5? |
|
16/ |
16-3,5 |
|
|
157
Я = |
= 0,25-14? = 3,5*7, |
|
|
|||||
где к — коэффициент, принятый по приложению XVI. |
|
|
||||||
Опорные реакции: |
|
ql |
\ |
|
|
|
|
|
3 |
/ |
= |
3-1-14 |
-=5,25; |
|
|
||
Я д = — ( - 1 _ ) |
/ |
4-2 |
|
|
||||
4 |
V |
2 |
|
|
|
|
||
1 |
/ |
ql |
\ |
|
1-1-14 |
|
|
|
RB = — |
|
|
|
= |
|
= 1,75. |
|
|
4 |
\ |
2 |
/ |
|
4-2 |
|
|
|
Изгибающие моменты па левой половине арки |
|
|
||||||
M = RAx |
|
qxz |
|
|
|
|||
|
|
Ну; |
|
|
||||
например, для точки 4 |
|
|
2,82 |
|
|
|
|
|
Mi = 5,25 • 2,8 |
3,5 • 2,41 = 4-2,35. |
|
||||||
|
|
|
||||||
Изгибающие моменты на правой половине арки (х— расстояние от пра |
||||||||
вой опоры RB): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M' = |
|
|
Rnx-Hy, |
|
|
|
например, Для точки 4' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Mi' = |
1,75 • 2,8-3,5 • 2,41 = -3,53. |
|
|
|||||
Вычисленные изгибающие |
моменты |
от единичной, |
постоянной, |
снеговой |
||||
и ветровой нагрузок сведены в табл. 26. |
|
|
|
|
||||
Для расчета арки на временную ветровую нагрузку |
определяем |
суммар |
||||||
ные ветровые нагрузки, действующие на участки дуг арки с одинаковой ин
тенсивностью и заменяем их (с некоторым допущением) |
равнодействующими, |
|||||||||
приложенными |
посредине дуги каждого |
участка и направленными перпендику |
||||||||
лярно к хордам соответствующих дуг: |
|
|
|
|
||||||
/?4 |
= 68Si; |
#2 ' = |
-186S2 '; |
|
fl2"=-186S2"; R3 |
= -78S3', |
||||
где Si = S 2 и S 2 ' = S 2 |
" — длины |
дуг соответствующих участков ветровой на |
||||||||
|
|
грузки. |
|
|
|
|
|
|
||
Ордината |
верхней точки |
участка |
дуги |
Si |
равна |
0,7/ (согласно СНиП |
||||
П-А. П—62): |
|
у = |
0,7; |
/ = |
0,7-3,5 = |
2,45 м. |
|
|||
|
|
|
||||||||
Абсциссу той же точки приближенно |
определяем |
интерполяцией по известным |
||||||||
координатам ближайшей точки: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
xiy |
|
2,8-2,45 |
= |
2,84 м. |
|
||
|
|
|
|
У*. |
|
2,41 |
|
|||
Длины дуг: |
|
|
|
|
|
|
||||
nRw |
|
3,14-8,75-29 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
S 2 ' = |
|
— = |
|
180 |
=4,4 м; |
|
|||
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
||
, _ |
. |
|
|
|
162 |
|
|
|
|
|
|
|
S 4 |
= |
S 3 |
= |
|
4,4 = |
3,7 м. |
|
|
158
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
Здесь |
угол ф = 29° определяется |
по sin а |
при отношении |
— = 0 , 7 |
из прило |
|||||
жения XV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равнодействующие ветровых нагрузок: |
|
|
|
|
|||||
Ri = 68-3,7 = 252 кГ; Я 2 |
' = # 2 |
" = - 1 8 6 - 4 , 4 - 8 1 8 кГ; # 3 |
= -78-3,7 = |
-290 кГ. |
||||||
Равнодействующие |
Ri, Rz'=R2" |
и R3 |
раскладываем |
на вертикальные |
||||||
и горизонтальные составляющие: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Rxi^Ri |
cos(90-B) =252-0,656=166 |
кГ; |
|
|
|||||
|
/г„1 = / ? 1 cos В = 252-0,755= 191 |
к Г ; |
|
|
||||||
|
/? x 2 '=/? 2 'sin9/ 2 = 818-0,25=205 кГ; |
|
|
|||||||
|
# „ / = # / |
cos ф/2 = 818-0,968 = 792 кГ; |
|
|
||||||
|
tf*3=#3COs(90-P) |
=290-0,656= 190 кГ; |
|
|||||||
где |
R v |
3 = R |
s cos 6 = |
290-0,755 = 219 |
кГ, |
|
|
|||
|
|
Ф + а |
29+53 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6 = |
2 |
= |
2 |
= 4 Г . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяем плечи составляющих сил R t и Rz' |
относительно левой опоры |
|||||||||
арки |
(точка А) и другие вспомогательные размеры |
(рис. 75, б): |
|
|||||||
|
C M = |
R{\-cos |
В) =8,75(1—0,755) =2,15 м; |
|
||||||
|
MB=f—2,15 |
= 3,5—2,15=1,35 м; |
|
|
||||||
|
Д В = # |
sin 3 = 8,75-0,656 = 5,75 м; |
|
|
||||||
|
Л Д = 0,5/-5,75 = 7 - 5,75= 1,25 м; |
|
|
|||||||
|
KB = R sin ф/2=8,75-0,25 = 2,19 м; |
|
|
|||||||
|
|
ЛК = 7-2,19 = 4,81 м; |
|
|
|
|
||||
|
CE=R(l-cos |
|
ф/2) =8,75(1-0,968) =0,28 м; |
|
||||||
|
|
£ 5 = 3,5-0,28 = 3,22 м. |
|
|
|
|
||||
Определяем опорные реакции арки от ветровой нагрузки:
МА = 1,35(166+190) + 1,26-191-7-2-792- (7+5,74)219+W 14 = 0; 13122
V B = - |
= 937 кГ; |
|
14 |
2 г/ = + 9 3 7 + 1 9 1 - 2 - 7 9 2 - 2 1 9 + У А = 0 ;
V A = -937-191+1584+219 = 675 кГ.
Чтобы найти левый и правый распор арки, вычисляем плечи сил R i и Rz'
относительно ключевого шарнира арки (точка С ) :
/"i = # sin P = 8,7S-0,656=5,75 м;
r 2 = R sin ф/2=8,75-0,25 = 2,18 м.
Распор арки у левой опоры определяем из. условия
Мс = -675 • 7-252 • 5,75+818 • 2,18+Я А - 3,5=0,
|
4390 |
Нл= |
=1254 кГ. |
|
3,5 |
159
Распор арки у правой опоры
М с = 937-7-290-5,75-818-2,18-ЯБ 3,5 = 0;
|
3109 |
Я £ = |
=888 кГ. |
|
3,5 |
Изгибающие моменты в арке находим в точках R \ , 4, 6, R 2 ' и 8 в левой половине арки и в симметричных точках правой половины. Указанные точки имеют следующие координаты:
точка |
R i |
(/=1,35 м, |
|
х=\,26 |
м; |
||
» |
4 |
(/4 = |
2,41 м, |
х 4 |
= |
2,8 ж; |
|
» |
6 |
(/6 = |
3,04 м, |
х 6 |
= |
4,2 м; |
|
» |
R / |
(/ = |
3,22 м, |
х = 4 , 8 |
1 м; |
||
» |
8 |
(/8 = |
3,39 ж, |
х8 |
= |
5,6 |
ж. |
Вычисляем плечи сил VA, НА, |
R x i , |
R |
y i , |
R x 2 , |
Ryz относительно точек, |
||||||
в которых определяются изгибающие моменты, например |
относительно точки 4: |
||||||||||
|
|
|
V A = 2 , 8 М; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ЯА=2,41 М; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
# „ 1 = 2,8—1,25=1,55 м; |
|
|
|
|||||
|
|
|
/?х 1 =2,41-1,35=1,06 М. |
|
|
|
|||||
Полученные |
изгибающие |
моменты |
от |
ветровой |
нагрузки |
сведены |
|||||
в табл. 26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальный изгибающий момент |
(1639 кГм) имеем в точке 4 при за- |
||||||||||
гружении снегом правой половины арки и от ветра справа. Ввиду незначитель |
|||||||||||
ного влияния ветровой нагрузки (57 |
кГм), составляющей всего лишь 0,36% |
||||||||||
от нагрузок постоянной и снеговой, |
равной |
269+1313=1582 кГм, |
ветровую |
||||||||
нагрузку не учитываем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормальная сила в точке 4 при том же загружешш |
|
|
|||||||||
|
|
|
Hi = |
Qo si n q ) 4 + # c o s <рч; |
|
|
(121) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s i n ф 4 = |
0,5/—хь |
0,5-14—2,8 |
|
|
|
||||||
— — = |
|
8,75 |
|
=0,480; |
|
||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
c o s |
ф 4 = |
R-f+yi |
= |
8,75-3,5+2,41 |
|
|
|
||||
|
R |
|
8,75 |
=0,875. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Распор от постоянной |
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
228-142 |
1595 кГ. |
|
|
|
|||
|
|
|
Н= |
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
8-3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Вертикальная |
нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Qo= |
228-14 |
228-2,8 = 958 кГ. |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
Nn о с т = 958 • 0,48+1595 • 0,875 = |
1850 кГ. |
|
||||||||
|
|
||||||||||
160
