Файл: Ветрюк И.М. Конструкции из дерева и пластмасс учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
циональности |
5 |
Ru.nP, т. |
е. |
при напряжениях не выше |
^ п . п р » |
|
» 0 , 5 ^ n p = 1 7 |
кГ/см2, |
то |
коэффициент |
ф, полученный |
из этой |
|
формулы, действителен при гибкости стержня не менее |
|
|||||
|
|
|
|
1 4 М 0 |
5 |
|
|
|
|
|
175 |
• 75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент продольного изгиба ф за пределом пропорцио нальности, когда модуль Е становится переменным, зависящим от напряжения, определяется по формуле Д. А. Кочеткова:
Ф = 1 - 0 , 8 ( ^ ) 2 |
( п р и Я ^ 7 5 ) . |
(14) |
Коэффициент ф можно также найти по графику (рис. 14).
Vt |
0 |
20 40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
ISO |
200 |
|
|
li 11 |
i li < i i I ii i i h 111 h 11 i li 11 i h i п 11 и i li 1111 ii uli 1111 п |
|||||||||
0 |
5 |
10 |
15 |
20 _ 25 |
JO |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
|
I '•<} |
11 i |
i I |
i i i I |
i i i I i i i I i |
i i I i i i I i |
i i I |
i i i I i |
i i I i i i I |
|||
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
Рис. |
14. |
График коэффициента |
продольного |
изгиба q>. |
|||||||
В зависимости от способа закрепления концов стержня рас четная длина его 10 определяется умножением его действительной длины на коэффициенты (рис. 14).
42
Гибкость сжатых элементов конструкций не должна превы шать следующих предельных значений:
пояса, опорные раскосы, опорные стойки ферм, колонны 120
прочие элементы конструкций |
150 |
связи |
200 |
Сечения центрально-сжатых стержней по заданному расчет ному усилию с учетом продольного изгиба определяются по фор муле (8).
Пример 1. Подобрать сечение бревенчатой |
стойки, шарнирно-закрепленной |
||||||||||
по концам, нагруженной |
сжимающей силой 7 г от постоянной |
нагрузки и 4,5 т |
|||||||||
от временной |
нагрузки |
(снега). Длина |
стойки |
6 м. При подборе |
учесть сбег |
||||||
бревна, равный 0,8%. Материал — сосна. Стойка защищена |
от |
увлажнения. |
|||||||||
Решение. |
Определяем расчетную нагрузку |
(см. табл. 15): |
|
|
|||||||
|
|
|
|
N=7,1-1,1+4,5-1,4= |
14 т. |
|
|
||||
Задаемся |
произвольным значением |
гибкости Я== 120 и по рис. 14 находим |
|||||||||
<р = 0,215. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуемые: радиус |
инерции сечения стойки |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
/о |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
гTv~ |
|
|
= |
= 5 |
СМ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
120 |
|
|
|
диаметр среднего |
сечения, определяемый по радиусу инерции, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
d'=4r T p =4 - 5=2 0 см; |
|
|
|||||
площадь среднего |
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
N |
= |
14000 |
|
|
|
||
|
|
|
F T P = |
|
=500 см2; |
|
|
||||
|
|
|
|
<pRc |
|
0,215-130 |
|
|
|
||
диаметр стойки рассчитываем по площади |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
d"= |
1,135 У~500=25,4 см. |
|
|
||||
Окончательный |
расчетный |
диаметр |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
_ |
20+25,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
dpac*!^3 |
— = |
2 2 , 7 см. |
|
|
|||
Стандарт круглого лесоматериала |
дается по диаметру верхнего сечения do |
||||||||||
(в отрубе). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переводим расчетный диаметр на диаметр в отрубе |
|
|
|||||||||
|
rfo = |
|
|
/о |
|
|
600 |
|
|
||
|
rfPac4—0,008— |
=22,7—0,008-^- =20,3 см. |
|
||||||||
Принимаем |
ближайший по стандарту диаметр do = 20 см. |
|
|||||||||
Преобразуя формулу (8), подбор сечений элементов производим по мето ду Д. А. Кочеткова:
43
а) |
при гибкости Х>75 для элементов сечения: |
|
|||
круглого |
|
|
|
|
|
|
/о |
ч / |
N |
(15) |
|
|
15,75 |
Г |
Ro |
||
|
|
||||
|
d = |
1,135 f f ; |
|
||
квадратного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
|
/г = |
6 = |
V F ; |
|
|
|
|
h |
|
|
|
прямоугольного (при отношении |
|
—j-=k>\) |
|
||
|
|
|
Nk |
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bk: |
|
б) |
при гибкости X ^ 7 5 для элементов сечения: |
|
|||
круглого и квадратного |
|
|
|
|
|
|
N |
|
f-O.OOl/o2; |
(18) |
|
|
F = |
|
|||
|
Rc |
|
|
|
|
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
F = |
1-0,001-W. |
(19) |
||
После этого проверяем соответствие принятой гибкости элемента полу ченной по расчету. В случае несоответствия сечения подбираются по формуле соответствующей полученной гибкости.
Пример 2. По расчетным данным предыдущего примера подобрать сече ние стойки круглого сечения, используя формулу Д. А. Кочеткова.
Решение. Задаемся предварительно гибкостью К>75. Для круглого сече ния по формуле (15) получаем
7 _ 600 -.Г |
14000 |
397 см*. |
|
15,75 Г |
130 |
||
|
Расчетный диаметр на середине высоты стойки
йрасч= 1,135У"397 = 22,6 см.
Проверяем гибкость стойки
/о |
4/0 |
4-600 |
Я,= — = |
= |
=106>75. |
гd 22,6
Перерасчет не требуется, так как полученная гибкость стойки отвечает предварительно принятой Я,>75.
44
Формула (15), использованная для подбора сечения стойки, получена из основной формулы (8), поэтому проверка на устойчивость не требуется.
Пример |
3. По расчетным данным примера 1 подобрать |
стойку квадрат |
|||||||
ного сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
Задаемся |
гибкостью |
к>75. |
Подставляя в формулу |
(16) |
задан |
|||
ные значения, |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 т-| /Г14000 |
= 390 см\ |
|
|
|
||
|
|
|
~~нГ16 ГV |
130 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А = 6 = /390=19,75 см. |
|
|
|
|||
Принимаем сечение 20X20 см. |
|
|
|
|
|
|
|||
Проверяем гибкость стойки: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,289-20 • = |
103>75. |
|
|
|
|
Сечение подобрано |
правильно. |
|
|
|
|
|
|||
Пример |
4. |
По расчетным |
данным примера 1 подобрать |
стойку |
прямо |
||||
угольного сечения с отношением сторон h/b= 1,5. |
|
|
|
||||||
Решение. |
Задаемся гибкостью 1>75. По формуле (17) |
|
|
|
|||||
|
|
|
600 -•/ 14000-1,5 |
|
|
|
|||
|
|
|
16 |
Г |
130 |
= 475 см2' |
|
|
|
откуда |
|
|
|
У - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
475 |
|
|
|
|
|
|
|
|
У- yg - =17,8 см; |
|
|
|
|
|
|
|
Л = 1,5-17,8 = 26,7 см. |
|
|
|
|||
Принимаем сечение стойки 18X26 см. |
|
|
|
|
|||||
Проверяем |
гибкость стойки: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я,= |
0,289-18 =115>75. |
|
|
|
||
Поскольку |
сечение |
стойки |
принято с |
округлением одного |
из размеров |
||||
в меньшую сторону, то необходимо сделать |
проверку на устойчивость по фор |
||||||||
муле (8). При гибкости |
Я,= 115 коэффициент продольного изгиба |
определяем |
|||||||
по графику (рис. 14) или по формуле (13): |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
'3100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф = |
=0,23; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1152 |
|
|
|
|
WsS<pF#c =0,23-18-26-130= 14000 кГ.
Несущая способность стержня точно соответствует заданной нагрузке.
Пример 5. Проверить устойчивость сжатого стержня сечением 14X16 см, ослабленного посередине длины круглым отверстием диаметром 6 см. (рис. 15). Сжимающее расчетное усилие — 9 т, длина стержня — 4 м, закрепление концов стойки — шарнирное, материал — лиственница.
45
Решение. Поправочный коэффициент к расчетному сопротивлению на по роду древесины (см. табл. 10) для лиственницы равен 1,2.
Проверка прочности: площадь брутто
ш |
|
|
|
|
|
F 6 p = |
14X16 = 224 смг; |
|
||
|
7/77" |
|
площадь |
ослабления |
|
|
||||
|
|
|
|
F O C J 1 |
= 6X14 = 84 смг; |
|
||||
Ш |
|
шУУУ/ 3; |
площадь |
нетто |
|
|
|
|
||
й |
|
Ш |
|
|
|
f H , = 224 - 84 = 140 см2. |
|
|||
ш |
|
|
|
|
|
|
||||
50 |
50 |
50 |
|
Напряжение |
|
|
|
|
||
Рис. |
15. |
Ослаб |
N |
|
9000 |
|
|
|
|
|
FHT |
140 |
= |
64,2 < |
130 • 1,2 = |
156 кГ/см2. |
|||||
ленное |
отвер |
|
|
|
|
|||||
стием |
|
сечение |
Проверка устойчивости: |
|
|
|||||
стойки. |
|
|
|
|||||||
|
наименьший радиус |
инерции |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
наибольшая гибкость |
|
|
/•мин = |
0,289-14 = 4,05 см; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
U |
= |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ = — |
=99. |
|
|
|
||
|
|
|
|
г |
|
4,05 |
|
|
|
|
По |
графику |
(рис. 14) |
или |
по |
формуле |
(13) |
находим |
коэффициент |
||
Ф = 0,316. Площадь |
ослабления |
|
|
|
|
|
|
|||
focji=84>0,25f6p = 0,25-224 = 56 см2,
что больше 0,25 площади брутто. Поэтому проверку ведем по расчетной площади:
|
|
4 |
4 |
|
|
fpac4= |
'Рat~— ' 140=186 СМ2. |
||
Напряжение |
|
3 |
3 |
|
N |
9000 |
|
||
а= — |
= 1 5 3 « / ? с = 156 кГ/см2. |
|||
= |
— — — — |
|||
|
расч |
0,316-186 |
|
|
По прочности и устойчивости несущая способность стержня удовлетворяет условию задачи.
Д ля сжатых деревянных элементов экономично применять бревно с полным или частичным сохранением естественного сбега.
Ниже приводится сопоставление несущей способности сжа тых элементов разной формы, полученных из бревна диаметром 20 см в тонком конце при расчетной длине 4 м (в % ) :
бревно с сохранением естественного сбега |
h = b = |
18 см |
100 |
обзольный брус с сохранением естественного сбега |
|
||
(пирамидальный брус) |
h — b=\8 |
см |
86 |
обзольный брус без сохранения естественного сбега |
68 |
||
цилиндрический брус d = 20 см |
|
|
68 |
чистообрезной брус h = b= 14 см |
|
|
27 |
Учитывая, что пирамидальный брус и цилиндрическое бревно обрабатывают вручную, следует применять в сжатых элементах простые обзольные брусья, обрабатываемые на лесопильных ра-
46
