Файл: Семинар 09.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 12

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1

Семинар 9

Повторение и подготовка к экзамену по теме

Линейные операторы

Тестовые задания. Рекомендуемое время выполнения задания 30 минут

№1. Какие из данных отображений в пространстве 3 не являются линейными операторами?

 

);

2)

 

 

).

3)

).

№2. Что является матрицей линейного оператора

) в 3 ?

1)

2)

3)

№3. Является ли линейный оператор из задания 2 обратимым?

1) Да 2) Нет

№4. Какой из данных линейных операторов в является необратимым

1)Проекция на ось OY;

2)Гомотетия с коэффициентом k= -1.7

3)Отражение относительно плоскости YOZ

№5. У какого из перечисленных в № 4 линейных операторов ядро Ker

?

№6. Какой из данных линейных операторов в является оператором простого типа?

1)

Поворот вокруг на

;

2)

Поворот на

против часовой стрелки;

 

3)

Поворот вокруг на

;

№7. Что является матрицей линейного оператора

- отражение относитель-

но плоскости YOZ?

 

 

2

1)

2)

3)

№8. Будет ли образ линейного оператора из задачи 7 совпадать с пространством

1) Да 2) Нет

 

№9. В пространстве

многочленов степени не выше 2 задан линейный опе-

ратор

. Найти матрицу линейного оператора в кано-

ническом базисе пространства .

№10. Для линейного оператора из задачи 9 найти образ многочлена

. Записать ответ в координатах.

№11. Линейный оператор действующий в двухмерном пространстве задан

матрицей А= . Будет ли данный оператор обратим? Если да, то за-

писать матрицу обратного оператора.

№12. Какой вектор не будет собственным вектором линейного оператора из задачи 11?

1)

3)

2)

4)

N13. Будет ли линейный оператор из задачи 11 оператором простого типа? Если да, то выписать его матрицу в базисе из собственных векторов.

3

Контрольная работа (с последующей самопроверкой)

Вариант 1

 

1. В пространстве V 3 линейный оператор

– гомотетия с коэффициентом

к = - 4

 

1) Найти матрицу оператора A в базисе

.

2)Найти образ вектора

3)Найти ядро и образ оператора А.

4)Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора .

2.

В каноническом базисе пространства R 3 оператор

действует по пра-

 

вилу

 

 

x = ( 4

.

1)

Показать линейность оператора .

 

2)

Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства.

3)

Найти ядро оператора .

 

4)Найти образ вектора

x( 1,0,1).

5)Обратим ли оператор?

6)

Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Яв-

 

ляется ли оператор

оператором простого типа? Если да, то указать

 

базис из собственных векторов и матрицу оператора в этом базисе.

3.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного опера-

 

тора , заданного матрицей

в каноническом базисе линейно-

 

го пространства R 2 . Доказать, что

- оператор простого типа и при-

 

вести его матрицу к диагональному виду. Сделать проверку с помощью

 

матрицы перехода.

 

 

Вариант 2

 

1.

В пространстве V 3 линейный оператор

– проекция на ось ОZ.

1)

Найти матрицу оператора в базисе

.

2)Найти образ вектора

3)Найти ядро и образ оператора

4)Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора .

 

 

 

4

 

2. В пространстве P 2

оператор

действует по правилу p(t)=

1) Показать, что линейный оператор в P 2 .

2)

Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства.

3)

Найти ядро и образ оператора .

 

4)

Обратим ли оператор?

Если да, то указать явный вид обратного

оператора.

 

 

 

5)

Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Яв-

ляется ли оператор

оператором простого типа? Если да, то указать ба-

зис из собственных векторов и матрицу оператора в этом базисе.

3.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного опе-

ратора , заданного

матрицей

в каноническом базисе линей-

ного пространства R 2 . Доказать, что

- оператор простого типа и при-

вести его матрицу к диагональному виду. Сделать проверку с помощью матрицы перехода.

Смотрите также файлы