Файл: Конспект учебного занятия Тема Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам. Класс 7 Дата Цели урока.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 8
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Конспект учебного занятия:
Тема: Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам. Класс: 7
Дата:
Цели урока:
-
Образовательная
-
Обобщить знания по теме: «Задачи на построение с помощью циркуля и линейки»; -
Отработать навыки построения треугольника по трем его элементам.
-
Развивающая
-
Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы; -
Способствовать развитию памяти учащихся.
-
Воспитательная
-
Способствовать воспитанию интереса к предмету; -
Способствовать воспитанию личностных качеств: активности, самостоятельности, аккуратности в работе.
План урока (45 мин):
-
Организационный момент (3 мин) -
Повторение (8 мин) -
Изучение нового материала (20 мин) -
Физкультминутка (2 мин) -
Первичное закрепление (5 мин) -
Итог урока (3 мин) -
Ответы на вопросы учащихся (2 мин) -
Домашнее задание (2 мин)
Ход урока:
-
Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учащихся.
-
Повторение
На дом учащимся было задано задание повторить задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построить отрезок, равный данному; построить угол, равный данному.
-
Сегодняшний урок мы начнем с проверки домашнего задания -
Какие теоремы мы использовали при доказательстве в этих задачах на построение? (первый, второй и третий признак равенства треугольников)
Учащиеся формулируют эти признаки:
-
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. -
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. -
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
-
Таким образом, для успешного изучения задач на построение нам необходимо знать:
-
Во-первых, как строить отрезок равный данному и угол равный данному. -
Во-вторых, признаки равенства треугольников. -
Изучение нового материала
Тема сегодняшнего урока: «Построение треугольника по трем его элементам».
Давайте с вами подумаем и ответим на такой вопрос: «Какие элементы есть в треугольнике?» (3 угла и 3 стороны). Таким образом, получается всего 6 элементов. А нам для построения треугольника необходимо всего 3. Давайте с вами подумаем над таким вопросом: «Какие 3 элемента необходимы для построения треугольника?» (2 стороны и 1 угол, 2 угла и 1 сторона, 3 стороны, а 3 угла – не подходят, т.к. треугольники мы получим не равные, а подобные. Что это означает, мы с вами будем изучать в 8 классе).
Цель нашего урока: рассмотреть и доказать алгоритмы задач на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки. А именно:
-
Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними; -
Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к нему углам; -
Построить треугольник по трем сторонам.
Таким образом, чтобы построить треугольник по трем элементам, нужно сначала уметь строить отрезок, равный данному и угол равный данному. Конечно, это можно сделать с помощью линейки с делениями и транспортиром, но в математике требуется еще и уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки без деления.
Любая задача на построение состоит из 4 основных этапов:
-
Анализ -
Построение -
Доказательство -
Исследование
Анализ. На этом этапе происходит отыскание способа решения задачи путем установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение.
Построение – происходит построение по намеченному плану.
Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи.
Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько именно.
Обращаю ваше внимание на то, что в 7 классе этап анализа решения задачи не проводится, т.е. мы ограничиваемся только тремя этапами: построение, доказательство, исследование.
Итак, приступим к построению треугольника по 3 его элементам.
Начнем с задачи №1: Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними.
Дано:
Построение:
1. Построить угол М, равный заданному углу А.
2. На одной стороне угла отметить точку К так, чтобы отрезок МК был равен заданному отрезку АВ.
3. На другой стороне угла отметить точку N так, чтобы отрезок MN был равен заданному отрезку АС.
4. Соединить с помощью линейки точки K и N.
5. Построен треугольник MKN по двум сторонам и углу между ними.
Запись на доске:
-
M = A -
MK=AB -
MN=AC -
KN -
∆MKN- искомый треугольник
Доказательство: треугольники равны по первому признаку
Исследование: задача всегда имеет 4 решения.
Давайте с вами подумаем и ответим на вопрос: Чему равна сумма всех углов треугольника? (1800) А может она быть больше 1800? (Нет) А может она быть меньше 1800? (Нет)
Задача №2: Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Дано:
Построение:
1. Построить отрезок MN, равный заданному отрезку AB.
2. Построить угол M, равный заданному углу А.
3. Построить угол N, равный заданному углу B.
4. Точка пересечения двух сторон углов M и N – вершина треугольника K.
5. Построен треугольник MKN по стороне и двум заданным углам.
Запись на доске:
-
MN=AB
-
M = A
-
N = B
-
M ∩ N =K -
∆MKN- искомый треугольник
Доказательство: треугольники равны по второму признаку
Исследование: задача всегда имеет 2 решения, если сумма двух углов треугольника меньше 1800.
Прежде, чем приступить к решению третей задачи, давайте с вами вспомним, а какое условие должно выполняться, чтобы треугольник существовал?
(Должны выполняться неравенства треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.)
Задача №3: Построить треугольник по трем сторонам.
Дано:
Построение:_Доказательство:_Исследование:_Вариант_2'>Построение:
1. Построить отрезок MN, равный заданному отрезку AB.
2. Из точки M провести часть окружности, радиус которой равен заданному отрезку АС.
3. Из точки N провести часть окружности, радиус которой равен заданному отрезку CB.
4. Эти окружности пересекаются в точке К.
5. Соединяем точку М с точкой К и точку N с точкой К.
6. Построен треугольник MKN по трем сторонам.
Запись на доске:
-
MN=AB -
Окр1 (M, AC) -
Окр2 (N, CB) -
Окр1∩Окр2=К -
MK, NK -
∆MKN- искомый треугольник
Доказательство: треугольники равны по третьему признаку
Исследование: задача имеет 2 решения, если выполняются неравенства треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Иначе, решений нет.
-
Первичное закрепление
После отдыха учащиеся самостоятельно решают задачи, а учитель ходит и контролирует правильность выполнения заданий. Если кто-то не справляется, учитель объясняет план решения задачи. Те учащиеся, которые самостоятельно справились с решением задач, получают оценки. (Приложение 1)
-
Итог урока
-
Что нового узнали на уроке? (С помощью циркуля и линейки можно строить не только отрезок равный данному и угол равный данному, а еще и треугольники по трем его элементам) -
Всегда ли можно построить треугольник по трем его сторонам? (Нет, это возможно, только если выполняются неравенства треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон) -
Выставление оценок за урок.
-
Ответы на вопросы учащихся
-
Домашнее задание (Приложение 2)
-
Построить треугольник СДЕ, у которого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см, Д = 1100. -
Построить треугольник ВСР, если С = 150, Д = 500, СД = 3 см. -
Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см.
Подсказка. Перед построением треугольника необходимо построить все заданные элементы в натуральную величину.
Приложение 1
Вариант 1.
Построить треугольник ВСН, если ВС = 3 см, СН = 4 см, С = 350.
Д ано:
Построение:
Доказательство:
Исследование:
Вариант 2
Построить треугольник КМО, если КО = 6 см, К = 1300, О = 200.
Дано: