Файл: 1 вопрос. Натуральные числа имеют вид 1,2,3 которые используют для счета предметов, людей и др. Простым.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1 вопрос.
Натуральные числа имеют вид 1,2,3….., которые используют для счета предметов, людей и др.
Простым числом называют такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя. (2, 3, 5,7,11,13 и т.д.)
Составные числа – это непростые числа больше единицы (6,8,9,12,14 ,..)
Делитель- число на которое делим
Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка (например, кратное 3 - 9)
Наибольший общий делитель(НОД) двух и более натуральных чисел – это наибольшее из натуральных чисел, на которое делится каждое из данных чисел, например, для чисел 48 и 36 это 12. Решение :
Раскладываем 36 и 48 на простые множители: 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; 36 = 2 · 2 · 3 ,затем выбираем одинаковые множители, это: 2, 2, 3; 3. перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Наименьшее общее кратное двух и более натуральных чисел – это наименьшее общее число которое делится на эти числа без остатка
Раскладываем 36 и 48 на простые множители: 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; 36 = 2 · 2 · 3
Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (36; 48 ) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 вопрос
Признак делимости на 2если натуральное число оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2 (если нечетной , то число без остатка не делится на 2)
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3
Признак делимости на 5
число делится на пять если запись этого числа справа содержит ноль или пять
Признак делимости на 9
Число делится на 9,если сумма цифр делится на 9
(Например: 1737 — сумма цифр 1 + 7 + 3 + 7 = 18. 18 делится на 9).
Признак делимости на 10
Любое натуральное число, которое оканчивается на 0.
3 вопрос
Целые числа (Z) - числа, которые можно записать без дробной составляющей.
Рациональные числа (Q)- это числа, которые можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль.
(Если число можно получить делением двух целых чисел, то это рациональное.число.
m / n ,где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число (1,2,3,..)
Правила сравнения рациональных чисел:
любое положительное число больше 0 и больше любого отрицательного
любое отрицательное число меньше 0 и меньше любого положительного
из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше
(Модуль числа– это число, равное ему самому, если число положительное, противоположному числу, если оно отрицательное)
Вопрос 4
Иррациональные числа (I )- это такие числа, которые в десятичной форме записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.(3,333333333..)
Действительные числа ( R) - это любые рациональные и иррациональные числа. Нуль также является действительным числом. Согласно определению, существуют как положительные, так и отрицательные действительные числа.
Вопрос 5
Прямую с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой
Число, показывающее положение точки на прямой называют координатой этой точки
Модуль числа a обозначается |a|,модуль числа всегда неотрицателен: |a|≥ 0.
|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45
Геометрический смысл модуля
Модуль числа – это расстояние от нуля до данного числа.
Например, |-5| = 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.
Пример 1.
|x – 3| = 4.
Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки
равно . С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: и .
Пример 2.
Решим неравенство: |x + 7| < 4.
Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).
Пример 3.
Решим неравенство: |10 – x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки больше или равно семи. Ответ: (-∞; 3]υ [17, +∞)
Для x≥ 0 имеем y = x. Для x < 0 имеем y = -x.
График функции y = |x
Вопрос 6
Числовое выражение– это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.
Например, 245 – (25: 0,5) = 195
Тождество - равенство, которое верно при любых значениях переменных.
Выражение с переменными— это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения.
Вопрос 7
Степень с натуральным показателем
а в степени п (п – количество множителей а)
арифметическим корнем n – степени из неотрицательного числа а называется такое число b, что bⁿ=a
Степень с рациональным показателем
Правила обращения со степенями
:
-
при умножении степени складываются -
приделении степени вычитаются -
при возведении степени в степень степени перемножаются -
при извлечении корня степени делятся
Вопрос 7
Модуль действительного числа и его свойства
. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным.Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным:
-
|a| > 0
2. Модуль положительного числа равен самому числу.
-
|a| = a, если a > 0
3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
-
|−a| = a
4. Модуль нуля равен нулю. |0| = 0, если a = 0
5. Противоположные числа имеют равные модули. |−a| = |a| = a
6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел.
-
|a b| = |a| |b|, когда
7. Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя:
Геометрическая интерпретация модуля
модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа.
Решим уравнение: |a - 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Уравнение имеет два решения: −1 и 7.
Решим неравенство: |a + 7| < 4.
Эту запись читаем так: расстояние от точки a до точки −7 меньше четырех. Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию:
Ответ в данном случае будет таким: (−11; −3).
Решим неравенство: |10 − x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой.
Ответ: (−∞; 3] [17, +∞).
График функции
График функции равен y = |х|.
Для x > 0 имеем y = x; Для x < 0 имеем y = −x. В результате :