Файл: Дроздов Е.А. Многопрограммные цифровые вычислительные машины.pdf

Ю мкм) поддерживается с помощью воздушной опоры: капСу.1а головки содержит несколько небольших сопел, через которые по­ дается поток воздуха, создающий воздушную «подушку» между головкой и покрытием диска. Головка подвержена действию уси­ лия, прижимающего ее к диску, а воздушная «подушка» препят­ ствует образованию контакта. В случае прекращения давления воз­ духа блок головок автоматически отходит от диска.

Выбор необходимой магнитной дорожки для записи или счи­ тывания информации производится по адресу, поступающему от устройства управления ЦВМПусть, например, в ЗУ имеется 32 ди­ ска, поверхность которых разбита на зоны (по три зоны на каждой

Рис. 7.7. Схематическая конструкция ЗУ на магнитных дисках (а) и расположение магнитных дорожек на поверхности диска (б):

стороне диска). В каждой зоне располагаются 64 магнитные до­ рожки. Тогда адрес необходимой дорожки представляется 14-раз- рядным двоичным числом: пять разрядов для выборки диска, один разряд для выборки стороны диска (верхней или нижней), два разряда для выборки зоны диска и шесть разрядов для выборки дорожки в зоне.

Запись и считывание информации осуществляются в последо­ вательном коде. Если плотность размещения информации -на всех дорожках диска одинаковая (эта плотность равна 10—30 бит/мм), то при постоянной скорости вращения дисков частота ввода — вы­ вода информации разная для различных зон: максимальная ча­ стота будет при обращении к дорожкам внешней зоны и мини* мальная — при обращении к дорожкам внутренней зоны. Можно

Г л а в а VIII

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

§ 8.1. Общие сведения об арифметических устройствах

Современные цифровые вычислительные машины можно на­ звать арифметическими, так как решение математических задач в них сводится к проведению определенных последовательностей арифметических и ряда дополнительных операций над машинны­ ми словами (числами), выражаемыми соответствующими двоичны­ ми кодами. Арифметические операции обеспечивают проведение собственно вычислительного процесса; при этом сложение и вы­ читание часто выполняются с учетом знаков исходных чисел, т. е. как алгебраические операции. В ряде машин используется опера­ ция вычитания модулей, при выполнении которой знаки исходных чисел не учитываются. Основной среди арифметических операций считается операция сложения, так как вычитание, умножение и деление в конечном итоге сводятся к этой операции. Дополнитель­ ные операции обеспечивают удобство построения машинных алго­ ритмов решения задач. Наиболее распространенными из них яв­ ляются: формирование, выделение части числа, сравнение, цикли­ ческое сложение кодов, арифметический сдвиг, логический сдвиг.

Правила выполнения дополнительных операций отличаются от правил проведения арифметических операций. Операции формиро­ вания, выделения и сравнения обычно относят к разряду логиче­ ских, так как формирование выполняется как поразрядное логи­ ческое сложение (наложение кодов), выделение части числа — как поразрядное логическое умножение, а в основе операции сравне­ ния лежит поразрядное сложение по модулю два, т. е. сложение без переносов из разряда в разряд. Циклическое сложение кодов используется для получения контрольных сумм при вводе инфор­ мации в ЦВМ и выполняется как сложение с переносом из стар­ шего разряда в младший. Арифметический сдвиг выполняется как сдвиг цифровых разрядов мантиссы числа вправо или влево от­ носительно запятой; при логическом сдвиге осуществляется сдвиг и знаковых разрядов.

Алгоритмы выполнения дополнительных операций базируются на алгоритмах выполнения арифметических операций, являясь их частями или совокупностями. Это позволяет производить арифме­ тические и дополнительные операции с помощью одних и тех же или аналогичных групп элементов и узлов, совокупность которых представляет собой арифметическое устройство машины. Таким образом, арифметическое устройство ЦВМ — это совокупность групп элементов и узлов, независимая в смысле преобразования информации от других устройств машины и предназначенная для выполнения арифметических и дополнительных операций над ма­ шинными словами, выраженными цифрами принятой системы счис­ ления.

Арифметические устройства характеризуются значениями ряда своих параметров, основные из которых — количество и набор вы­ полняемых операций, быстродействие, аппаратурный состав, раз­ рядность и отвечающие им габаритно-весовые и энергетические показатели — определяют качество АУ и их возможности.

Основу арифметических устройств составляют сумматоры и в некоторых случаях блоки (устройства) умножения, непосредствен­ но выполняющие соответствующие арифметические операции. Кроме них в состав АУ включаются регистры, группы логических эле­ ментов и другие узлы, обеспечивающие выполнение как арифмети­ ческих, так и дополнительных операций. По характеру использо­ вания основных узлов и групп элементов, по своей структуре ариф­ метические устройства делятся на две большие группы:

—арифметические устройства блочного типа;

—арифметические устройства универсального (комбинирован­

и узлов. Такие АУ обычно не рассчитываются на выполнение

сальных АУ) большинство операций выполняется с помощью од­ них и тех же элементов и узлов, не выделяемых в отдельные бло­ ки. Основу таких АУ составляют сумматор и регистры, которые при выполнении отдельных операций определенным образом ком­ мутируются между собой посредством групп логических элементов. В АУ универсального типа арифметические и некоторые другие операции выполняются путем проведения следующих элементар­ ных действий:

—установка элементов и узлов АУ в исходное состояние;

—прием на узлы АУ кодов чисел из других устройств ма­

шины;

244

—обращение кодов, т. е. изменение прямого кода на обратный или дополнительный, и наоборот;

—сложение кодов;

—сдвиг кодов в сторону старших или младших разрядов;

—выдача кодов чисел в другие устройства машины.

Все указанные элементарные действия выполняются с помощью узлов, рассмотренных в гл. V. Так, прием чисел осуществляется обычно на регистры АУ, связаные с общей числовой магистралью машины (кодовыми шинами чисел) через входные вентили. Вы­ дача кодов чисел с сумматора или регистров в общую числовую магистраль также осуществляется через вентили, называемые в этом случае выходными.

Узлы АУ объединяются в общую схему арифметического устройства в соответствии с принимаемыми алгоритмами выполне­ ния отдельных операций, по которым предварительно определя­ ются схемы выполнения этих операций. При составлении схем выполнения отдельных операций стремятся к их максимальному приближению к схемам выполнения других операций.

Следует отметить, что в состав АУ некоторых машин включа­ ются специальные узлы, выполняющие функции контрольных орга­ нов. Они контролируют правильность пересылки кодов, а также выполнение арифметических и других операций. Такие узлы услож­ няют АУ, но обеспечивают получение правильных результатов с большей вероятностью, чем в обычных арифметических устрой­ ствах.

§ 8.2. Схемы выполнения арифметических операций

Схемы выполнения арифметических операций являются глав­ ными при формировании общей схемы арифметического устрой­ ства, так как логические и другие дополнительные операции выполняются, как правило, на базе схем арифметических операций. К настоящему времени разработано большое количество алгорит­ мов и соответствующих схем выполнения арифметических опера­ ций, зачастую мало различающихся по общим принципам. Обоб­ щающими для них оказываются базовые, или основные, схемы вы­ полнения операции, которые и рассматриваются ниже.

С х е м ы в ы п о л н е н и я о п е р а ц и й с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я

Схемы выполнения операций сложения и вычитания, исполь­ зуемые в арифметических устройствах ЦВМ, строятся в зависимо­ сти от принципа передачи кодов исходных чисел и результатов выполнения операций, а также от адресности машин.

На рис. 8.1 приведена схема выполнения операций сложения и вычитания применительно к одноадресной машине параллельного действия с фиксированной запятой, в которой используются на­ капливающие сумматоры на триггерах. Первое слагаемое (умень­

245

шаемое при выполнении операции вычитания) в виде, например, обратного кода всегда располагается в сумматоре См, имеющем п цифровых и два знаковых разряда 3н1 и Зн2. Второе слагаемое (вычитаемое при выполнении операции вычитания) в виде пря­ мого кода располагается после приема его из ОЗУ в регистре Рг, имеющем п цифровых и один знаковый разряд Зн. Вентили груп­ пы Bi служат для передачи чисел с Рг на См в виде прямых ко­ дов, а вентили группы В2 — для передачи чисел обратными кодами.

Рис. 8.1. Схема выполнения операции сложения н вычитания машины параллельного действия

Вентили В3 и В4 обеспечивают анализ знаков чисел, находящихся в Рг и См, схемами блока местного управления БМУ; этот блок служит для выработки управляющих импульсов, обеспечивающих выполнение заданной операции, по информации, получаемой от устройства управления УУ, и по знаку числа, находящегося в Рг.

Операция сложения выполняется в следующем порядке. После очистки регистра Рг сигналом УИ0 в нем фиксируется прямой код второго слагаемого, принимаемого из ОЗУ. Затем подается УИЬ посылающий код знака второго слагаемого в БМУ. Если в раз­ ряде знака Рг зафиксирован нуль, то БМУ вырабатывает только УИ2, обеспечивающий передачу второго слагаемого в сумматор прямым кодом. Если же в разряде Зн регистра зафиксирована единица, то вырабатываются одновременно УИ3 и УИ4, управляю­ щие передачей второго слагаемого в сумматор модифицированным обратным кодом.

Операция вычитания выполняется так же, как и операция сло­ жения, с той лишь разницей, что сигналы УИ2 и УИ3, УИ4 выра­

246

батываются при противоположных значениях кода знака, зафик­ сированного в разряде Зн регистра. При выполнении операции вычитания модулей сначала производится анализ знака числа,нахо­ дящегося в сумматоре, по сигналу УИ6. Если код знака есть еди­ ница, то вырабатывается сигнал УИ7, обращающий код в См; если код знака есть нуль, то сигнал УИ7 не вырабатывается. Число, принятое в регистр Рг при выполнении операции, всегда передает­ ся в сумматор модифицированным обратным кодом. Для этого одновременно вырабатываются сигналы УИ3 и УИ3; сигнал УИ5 формирует единицы в знаковых разрядах числа, посылаемого в сумматор.

Si

Рис. 8.2. Двухтактная схема выполнения операции сложения

Принципы и схемы выполнения операций сложения и вычитания

вмашинах с плавающей запятой более подробно рассматрива­ ются в § 8.5, где дается общая схема АУ таких машин и приво­ дятся примеры реализации различных операций. Здесь же рас­ смотрим только принцип выполнения базовой операции сложения

втрехадресной машине при использовании в суммирующей схеме ОС-3, двух регистров слагаемых, регистра суммы и регистра пере­ носов, в триггерах которого фиксируются значения переносов во все разряды; такая суммирующая схема работает практически в два такта и может кроме суммирования реализовать метод уско­ ренного выполнения операции умножения при запоминании по­ разрядных переносов. Аналогичная схема используется, например,

вмашине М-220.

На рис. 8.2 показаны элементы и связи между ними для одного разряда суммирующей схемы с ОС-3 и четырьмя регистрами; сразу

247

же отметим, что все регистры относятся именно к суммирующей схеме и не связаны непосредственно с узлами других устройств машины. На регистры Рг1 и Рг2 исходные числа поступают с при­ емных регистров АУ в кодах, отвечающих виду выполняемой опе­ рации. Поэтому в собственно суммирующей схеме (иногда назы­ ваемой сложным сумматором) никаких обращений кодов не про­ изводится. Регистр РгП служит для фиксации кодов переносов, а регистр РгЕ — для фиксации кода суммы.

где единица обозначает наличие (действие) стробирующего им­ пульса.

Основные кодовые входы логических элементов И являются потенциальными; выходные сигналы импульсного типа образуются только при действии специальных стробирующих импульсов или импульсов переносов, подаваемых на импульсные входы. Входы и выходы логических элементов ИЛИ — импульсные.

Сложение кодов, зафиксированных в регистрах Рг 1 и Рг2, про­ изводится в два такта. В первом такте подается стробирующий импульс СтИь который обеспечивает формирование сигналов пе­ реносов во всех разрядах и фиксацию их в РгП. Во втором такте подается СтИ2, который по значениям лу, у { и Я,_i обеспечивает Формирование значений S,- и их Фиксацию в триггерах регистра Рг2.

Сх емы в ы п о л н е н и я о п е р а ц и и

ум н о ж е н и я

Вмашинах параллельного действия схемы выполнения опера­ ции умножения непосредственно отвечают общим алгоритмам для этой операции, рассмотренным в § 2.3. Умножение может начи­

наться как с младших разрядов множителя, так и со старших его разрядов, а для получения частичных произведений с требуе­ мым весом, т. е. для обеспечения их взаимных сдвигов, либо мно­ жимое сдвигается относительно неподвижной суммы частичных произведений, либо накапливаемая сумма частичных произведений сдвигается относительно неподвижного множимого. Для передачи цифр множителя в схему управления код множителя сдвигается

всторону младших или старших разрядов.

Всвязи с этим возможны [16] следующие четыре варианта схем выполнения операции умножения:

243