Файл: Быков М.А. Электрические измерения электрических величин [учеб. пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 2
§3. ИЗМЕРЕНИ Е МОЩНОСТИ И ЭНЕРГИИ ПОСТОЯННОГО
ИПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А.Измерение мощности в цепи постоянного тока
Вцепях /постоянного тока мощность может быть измерена либо при .помощи амперметра и вольтметра, либо ваттметром электродинамической системы. На рис. VI1-6, а, б представле ны две возможные схемы включения амперметра и вольтметра. Обе схемы различаются методом включения обоих приборов в схему.
| „ [ \ л |
I I |
]PMatp |
Рис."ѴП-6
Мощность, определенная по показаниям обоих приборов, выражается зависимостью
где UV—напряжение, которое показывает вольтметр; ІА —ток, проходящий по амперметру.
Действительная мощность нагрузки определяется по схеме
как
^ н а г р — UR' If/.
Для схемы рис. VI1-5, а имеем
Р = UV.IA = UR-I=UR |
(fR+Iv) |
= |
U1 |
UR-IR+UR-IV=UR-IR+^ |
|||
или |
|
|
|
|
Р — Рнагр |
~t~ |
кРvi |
где АРу—мощность, потребляемая вольтметром.
Для схемы рис. VI1-6, б выражение мощности, определен
ной по показаниям обоих приборов, имеет вид |
|
||
Р= UV-IA = U-IR = (UR |
+ IR-RA)IR |
= URIR + |
IR*RA, |
или |
|
|
|
P = Р„„р |
4- ДР Л , |
|
|
где $РА —мощность, потребляемая амперметром.
269
Как видно из обоих выражений, мощность, определенная по показаниям амперметра и вольтметра, состоит из мощности,
потребляемой .нагрузкой, и мощности, потребляемой |
измери |
||||
тельными |
приборами. |
|
|
||
|
Схему |
рис. ѴІІ-6, а целесообразно использовать в |
случаях |
||
с |
малыми |
величинами |
сопротивлений нагрузки, |
когда |
|
Rv |
; - ^ н а г р - |
При этом |
погрешность измерения будет |
неболь |
|
шой, так как àPv |
является малой величиной. |
Схему рис. ѴП-6,б используют при больших сопротивлени |
|
ях нагрузки, когда |
RA « R»arp. |
На рис. VI1-7, а, |
б приведены схемы включения обмоток то |
ка и напряжения ваттметра при измерении мощности, потреб ляемой нагрузкой. Схема рис. ѴІІ-7, а аналогична схеме рис. ѴІІ-6, а, а схема рис. ѴІІ-7, б—ѴІІ-6, б.
Рис. ѴІІ-7
Б. Измерение мощности и энергии в цепи однофазного тока
В цепях однофазного тока измерение активной мощности производится при помощи электродинамического и ферродинамичеокого ваттметров. Схема включения ваттметра в цепь переменного тока та же, что и в цепыпостояиного тока (ом. рис. ѴП-7, а, б). Активная мощность, потребляемая нагрузкой, оп ределяется по показанию ваттметра согласно выражению
|
|
Р= |
LZ/cos [Ù, |
/ ) , |
|
где |
U—напряжение, приложенное к обмотке напряжения; |
||||
|
/—ток, проходящий по обмотке тока ваттметра; |
||||
(U, |
I)—угол |
между этими |
векторами. |
|
|
В данном случае этот угол равен углу ф нагрузки. |
|
||||
|
Поэтому |
P=U-I-сощ. |
|
|
|
|
Измерение активной |
энергии, потребляемой |
нагрузкой, |
||
производится |
однофазным |
счетчиком |
индукционной |
системы |
|
по аналогичной схеме. |
|
|
|
||
270
В. Измерение активных мощности и энергии в цепях трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз
Как известно из теории переменных токов, активные мощ ность .и энергия трехфазной сети, независимо от характера на грузки и способа ее соединения, определяются согласно выра жениям
т
p * = Y § p d t = = U a / a c o s Т л + U ß / B c o s 9 в + U q I c c o s ? с ^vi1" 1 *
о
ии
We==\pdt= |
\{UAIAcos<?A+UBIB |
cos<?B +UCIC |
cos<?c) dt. (Vll-2) |
t, |
|
|
|
Из этих выражений видно, что активные мощность и энер гию можно измерить методом трех ваттметров.
При симметричной .нагрузке фаз выражения активных мощ
ности и энергии запишутся следующим образом: |
|
|
||||
и |
Р - |
зиф / ф cos ? = |
Ѵъил1л |
cos <р |
|
(VlI-3) |
. |
|
/ |
|
|
|
|
|
Ii |
|
1 |
|
|
|
|
i r c = 3 \ £/ф/фcos <?dt = |
V3 J |
ü\ h cos ? otf. |
(VII-4) |
||
Следовательно, при симметричной |
нагрузке |
фаз |
значения |
|||
Р и |
Wa могут быть определены -методом одного |
ваттметра. |
||||
|
В трехфазной |
трехироводной цепи справедливо |
равенство |
|||
суммы мгновенных значений токов нулю, т. е. |
|
|
||||
|
|
1А + 1в +іс |
— 0. |
|
|
|
Мгновенная мощность трех фаз определяется формулой |
||||||
|
Р=РА+РВ |
+ Pc = 11 А 1А + |
"я H -г и с і с . |
|
||
Выразіим один из мгновенных такав через два другие, на пример
1А = — (ів -Не)-
Подставим его значение в выражение .мгновенной мощно сти и сделаем алгебраические преобразования:
р=-~иА |
{ів |
+ / с ) + Ид і в |
+исіс |
= — ttAiB |
- иАіс |
+ и в і в |
H- ucic = |
||
|
= |
(ив |
- «л) h + |
( |
« с к —ивА |
h |
+ исА *с> |
|
|
где иВА |
и иСА—мгновенные |
значения линейных |
напряжений, |
||||||
определяемые |
по разности |
соответствующих |
фазных |
напря |
|||||
жений,
271
Активная мощность выражается через действующие значе ния тока и напряжения соответственно формулой
Р = |
UBAIB |
cos ( |
Ü ~ / В |
) + UCA |
Ic cos ( Ù c ~ j c ) . |
(VII-Ö) |
Аналогично |
активная энергия |
выразится |
|
|||
Wa = j [UBA |
IB |
cos (0ВА, |
Ів) + |
с / с л / с |
cos(L/C / ,, Ц А . |
(ѴІІ-6) |
'і |
|
|
|
|
|
|
Отсюда можно сделать заключение, что активные мощ ность и энергия в трехпроводной цепи могут быть замерены методом двух ваттметров.
Приведенные |
формулы |
были выведены из положения, что |
|||||
іА = -- (ів-\-іс). |
Но можно |
получить аналогичные |
формулы, |
||||
выражая ток |
і в |
или ток |
і с |
через два другие тока. |
|||
Тогда получим следующие |
выражения: |
|
|||||
если |
і в = |
— (іА + |
/ с ) , то |
|
|
||
|
P=UAB/Acos(ÜAB,iA)+ |
|
|
UCBICZOS{Üc7jc) |
(ѴИ-7) |
||
и |
tl |
|
|
— |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|||
Wa= |
1\UABIA |
cos (ОАВ, |
/ А ) + U C B / C cos (ОCB,IC)} |
dt; (VII-8) |
|||
|
к |
|
|
|
|
|
|
если i c |
= — (ІА + |
ів), |
то |
|
|
|
|
|
Р = с/ д с І А |
cos{ÜAZ ІА) |
- f с/ л с І в cos (ÜßQ, Ів) |
(ѴИ-9 |
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
'ï |
— |
|
|
|
^ |
|
|
|
^ E = \ [UACIA |
cos (ÙAC, |
ІА) |
+ UBCIB |
cos (ÜBC, |
IB)]dt. (ѴІІ-10) |
|||
Формулы |
(VII-5), |
(VII-7), (VII-9) и |
(VII-6), (VII-8), |
|||||
(VII-10) говорят о том, что измерение Р и Wa |
в |
трехпровод- |
||||||
ной цепи можно производить методом |
двух |
ваттметров, |
ис |
|||||
пользуя одну из трех возможных схем |
(и соответственно |
фор |
||||||
мул ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, измерять активные мощность и энергию в |
||||||||
трехфазной цепи можно, |
используя |
методы |
одного, двух и |
|||||
трех ваттметров. Вследствие того, что схемы |
включения |
эле |
||||||
ментов счетчиков (или |
однофазных |
счетчиков) |
совершенно |
|||||
аналогичны схемам включения однофазных ваттметров, ниже приводятся схемы включения только ваттметров.
272
