Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

ния выбирают в зависимости от осредняемой величины и располо­ жения сечения замеров в данном агрегате (компрессоре, турбине,

Средняя величина полного давления по расходу в мерном сече­ нии

P'p = -fi- \ P*pvndF,

в месте замера определяют по полному и статическому давлениям и температуре торможения в том же месте с помощью газодинами­ ческих функций и характеристического уравнения состояния.

370

а для каналов, если измерения произведены вдоль нескольких радиусов, соответственно:

S1 F \P*pvndF

(342)

S1 Fj' pan dF

И Л И

Pep

Опыт показывает, что неравномерность поля плотностей во много раз меньше неравномерности поля скоростей, поэтому очень часто неравномерностью плотности в мерном сечении пренебрегают, В этом случае в приведенных выше выражениях для осреднения по расходу плотность исключают.

Описанные выше методы осреднения неравномерных потоков позволяют лишь приблизительно определить энергетические ха­ рактеристики таких потоков. Поэтому при расчете течений, где интересуются величиной потерь энергии, необходимо пользоваться методами осреднения потоков по энтропии или импульсам. Выбор того или иного метода зависит от конкретных условий дальней­ шего использования потоков. Применение метода осреднения по импульсам не всегда возможно. Остановимся на методе осреднения неравномерных потоков по энтропии.

При осреднении по энтропии в исходном и осредненном потоке сохраняется равенство расхода рабочего тела через канал, пол­ ного теплосодержания (для вычисления подвода энергии) и энтро­ пии (для вычисления потерь). Для осреднения по энтропии необхо­ димо непосредственно измерить температуру торможения потока Т*, полное и статическое давление p*, р и два угла, определяющие направление скорости потока, замеренные специальными зондами. Тогда, если известен расход рабочего тела через канал, замеренный с помощью дроссельных устройств или вычисленный по газодина­ мическим функциям из условия равенства расхода в обоих потоках

F

то получим формулу для определения средней расходной скорости:

где р с р = р*е (À, k).

Из условия равенства энтропии средняя энтропия потока

F

где

k

y * к — 1

s^Rlnl--;—,

a из условия равенства теплосодержания среднее теплосодержание потока

<• = (• + £ + * ) - ( < + £ ) .

где e — внутренняя энергия единицы массы рабочего тела. В ре­ зультате можно определить осредненные величины потока

и

Cp

При отсутствии теплообмена с окружающей средой (Г* = const)

lnpcp = — ^pvn\np* dF,

F

т. е. при осреднении по энтропии осреднять по расходу следует не полное давление, а его логарифм. Для каналов, в которых измере­ ния выполняют на нескольких радиусах, формула принимает вид

2 \pvn\np*dF

1 F

\пр, ср

2 1 p t v

"\ F

ИЛИ

^J pti„ In p*rdr

^ [ pvnrdr

i ô

Интегралы в формулах (361)—(363) при вычислении осреднеиного полного давления и скорости в кольцевых каналах могут быть вычислены в средней части соответствующих эпюр полного давления и скорости (между точками измерения J—3, рис. 204) планиметрированием или численным методом. Для вычисления этих интегралов на участках кг и h2 около стенок необходимо знать

372

закон изменения скорости и полного давления на этих участках. Несмотря на то, что эти участки обычно невелики, они оказывают, существенное влияние на вычисляемую величину потерь в каналах.

В пределах применимости формул Блазиуса для расчета сопро­ тивлений гладкой трубы (Re 105) применяют степенной закон изменения скорости на этих участках (закон корня седьмой сте­ пени):

373