Файл: Решение Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления h 3 h 2.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 3
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 2.4. Сила давления воды через обшивку прямоугольного щита высотой H = 4 м и шириной В = 6 м передается на четыре горизонтальные балки. На каких расстояниях х от свободной поверхности следует их расположить, чтобы они были нагружены одинаково? Найти силу давления воды Р на весь щит и максимальный изгибающий момент М на балках, считая их свободно опертыми на концах.
Рис. 2.4.1. Схема к задаче.
Решение:
1. Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления.
h3
h2
γвh2
γвh1
ε
h1
α
F1
F1
F1
F1
рдн = 39,24 кПа
Рис. 2.4.2. Давления и силы
Эпюра давления представляет собой треугольник, основание которого равно:
где γв = 9810 Н/м3 – удельный вес воды;
Сила, действующая на щит равна площади эпюры, умноженной на ширину щита:
Равенство нагрузок означает равенство площадей элементарных фигур из которых состоит эпюра.
Сила, действующая на каждую балку:
Эта сила должна быть приложена в центре давления соответствующей эпюры.
Для верхней балки.
Найдем точку приложения силы, которая ниже центра тяжести на величину эксцентриситета ε:
где
момент инерции площади относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести смоченной поверхности. Для прямоугольника: 
Таким образом,
Для второй балки.
Эпюра давления представляет собой трапецию. Используем формулу площади трапеции.
Используем формулу центра тяжести трапеции нижним основанием b, верхним основанием с и высотой а:
Рис. 2.
4.3. Центр тяжести трапеции
Для третьей балки аналогично:
Для четвертой балки аналогично:
Распределенная нагрузка:
Изгибающий момент на m = 4 балках:
Ответ: х1 = 1,33 м; х2 = 2,44 м; х3 = 3,17 м; х4 = 3,76 м; F = 470,9 кН, М = 88,3 кН∙м
