Файл: Вапник В.Н. Теория распознавания образов. Статистические проблемы обучения.pdf

известные алгоритмы построения разделяющей гиперплоскости раз­ личаются так, как различаются методы минимизации квадратичной формы в положительном квадранте. В этой же работе и было пред­ ложено использовать метод сопряженных направлений.

К главе XV

Библиотека программ метода обобщенного портрета была созда­ на А. А. Журавель и Т. Г. Глазковой. Подробное описание библотеки дано в статьях [12, 11].

Предлагаемые здесь программы несколько отличаются от тех, которые были изложены в этих работах.

К главе XVI

Метод сопряженных направлений был предложен в 1952 году для решения системы линейных алгебраических уравнений [80]. Этот метод позволяет находить решение алгебраических уравнений (или, что то же самое, точку минимума квадратичного функционала в конечномерном пространстве) за конечное число шагов. Позже метод был обобщен для случая неквадратичных функционалов [75]. В 1969 году Б. Т. Поляк предложил обобщение метода сопряжен­ ных градиентов для решения задач с ограничениями [51]. На много­ численных примерах неоднократно демонстрировалась эффектив­ ность этого метода для решения различных задач.

Л И Т Е Р А Т У Р А

дачи распознавания объектов со многими параметрами и методы

еерешения. Известия АН СССР, Техническая кибернетика,

№1, 1969.

нетика. М., «Медицина», 1971.

8.Б л э к у э л л Д., Г р и ш и к М. Л., Теория игр и статисти­ ческих решений. М., ИЛ, 1958.

9.В а й н ц в а й г М. Н., Алгоритм обучения распознаванию образов «Кора». В сб. под ред. В. Н. Вапника «Алгоритмы обучения распознаванию образов». М., «Советское радио», 1973.

10.В а й и ц в а й г М. Н., Об одном алгоритме распознавания двоичных кодов. Проблемы передачи информации, т. 2, вып. 3, 1966.

13.В а п я и к В. Н., Л е р н е р А. Я., Узнавание образов при помощи обобщенных портретов. Автоматика и телемеханика, т. 24, № б, 1963.

14.В а п н и к В. Н., Л е р н е р А. Я., Ч е р в о н е н к и с А . Я. Системы обучения распознаванию образов при помощи обоб­ щенных портретов. Известия АН СССР, Техническая киберне­ тика, № 1, 1965.

21.Г н е д е н к о Б. В. Курс теории вероятностей. М., Физматгиз, 1961.

22.Г л а д ы ш е в Е. Г., О стохастической аппроксимации. Тео­ рия вероятностей и ее применения, т. 10, № 2, 1965.

23. Г л а з к о в а Т. Г., Г у р а р и й К. Н., Д а н и л е н- к о С. И., и др., Возможности применения ЭВМ для клинико­ рентгенологической дифференциальной диагностики рака и доброкачественного поражения пищевода. Вестник радиологии

ирентгенологии, № 2, 1971.

24.Г о л о в к и н Б. А., Машинное распознавание и линейное программирование. М. «Советское радио», 1972.

27.Е р м о л ь е в Ю.М., О методе обобщенных стохастических градиентов о стохастических квазифейеровских последователь­

ностях. Кибернетика, № 2, 1969.

28. Ж у р а в е л ь А. А., Т р о ш к о Н. В., Э д ж у б о в Л. Г., Использование алгоритма обобщенного портрета для опознания образов в судебном почерковедении. В кн.: Правовая кибер­ нетика. М., «Наука», 1970.

30.3 а г о р у й к о Н. Г., Методы распознавания и их примене­ ния. М., «Советское радио»., 1972.

31.К о в а л е в с к и й В. А. (редактор), Сб. «Читающие авто­ маты». Киев, «Наукова думка», 1965.

32. К о в а л е в с к и й В. А., Современное состояние проблемы распознавания образов. Кибернетика, № 5, 1967.

33.К о з и н е ц Б. Н., Об одном алгоритме обучения линейного персептрона. Сб. «Вычислительная техника и вопросы програм­

при распознавании образов. Вычислительные системы. Сб. тру­ дов ИМ СО АН СССР, вып. 22 Н, 1966.

40.Л е К а м Л., О некоторых асимптотических свойствах оценок максимума правдоподобия. Сб. Математика, М., 1960.

43.Л и н н и к Ю. В., Метод наименьших квадратов. М., Физматгиз, 1962.

44.Л и т в а к о в Б. М., О сходимости рекуррентных алгорит" мов обучения распознаванию образов. Автоматика и телемеха' ника, № 1, 1968.

образов и медицинская диагностика. М., «Наука», 1972.

51.П о л я к Б. Т., Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум. Журнал вычислительной математики и математиче­ ской физики, т. 9, № 4, 1969.

52.П о л я к Б. Т., Ц ы п к и н Я . 3. Псевдоградиентные алгорит­ мы адаптации и обучения. Автоматика и телемеханика, N° 1, 1973.

53.П у г а ч е в В. С., Статистические проблемы теории распозна­ вания образов. Тр. III всесоюзного совещания по автоматиче­ скому управлению. М., «Наука», 1967.

54.Р о з е н б л а т т Ф., Принципы нейродинамики. Персептрон и теория механизмов мозга. М., «Мир», 1965.

55.Р а у д и с III. Ю., Об определении объема обучающей выборки

линейного классификатора. Сб. тр. ИМ СО АН СССР, вып. 28. Новосибирск, 1965.

56. Р о м а н о в Л. Н., Д ы м н и к о в а Т. Р., Построение ли­ нейных разделяющих функций для классификации синоптиче­ ских ситуаций. В кн.: Статистические методы в метеорологии, ч. I, Новосибирск, 1969.

57.Р ы ж и к И . М., Г р а д ш т е й н И. С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., ГИТТЛ, 1951.

58.С е б а с т и а н Г. С., Процессы принятия решений при рас­ познавании образов. «Техника», 1965.

59. С м и р н о в Н .В ., Теория вероятностей и математическая статистика (Избранные труды). М., «Наука», 1970.

60.Т и х о н о в А .Н ., О регуляризации некорректно поставлен­ ных задач. ДАН СССР, 153, 1, 1963.

61.Т и х о н о в А. И., О решении некорректно поставленных за­ дач и методе регуляризации. ДАН СССР, 181, 3, 1963.

62.У и л к с С., Математическая статистика. М., «Наука», 1967.

63.У р б а х В. ІО., Дискриминантный анализ: основные идеи и приложения. Сб. Статистические методы классификации, вып. 1. МГУ, 1969.

64.Ф е л д е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложе­ ния. М., «Мир», 1964.

65.Ф р а н ц у з А. Г., Некоторые вопросы статистической теории опознания образов. Сб. Бионика. М., «Наука», 1966.

66.X и н ч и н А. Я., Об основных теоремах теории информации. Успехи математических наук, т. XI, вып. 1 (67), 1956.